拉马努扬常数

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拉马努扬常数是

${\显示样式e^{-i\pi{\sqrt{-163}}}=e^{\pi{\sqrt{163}}}=（{\rm{Gelfonds~常量}}）^{\sqrt{163}，\，}$

哪里Gelfond常数是 

e（电子） π

.
拉马努扬常数令人惊讶接近整数，第一个 

12

小数点后的数字 

9

.

Ramanujan常数的十进制展开

的十进制展开式拉马努扬常数是（这是几乎是一个整数!)

${\显示样式e^{\pi{\sqrt{163}}=262537412640768743.9999999250072597198185687935563336990862707537410374782\ldots\，}$

A060295型的十进制展开式 

e（电子） π  2√  163

.

 

{2，6，2，5，3，7，4，1，2，6，4，0，7，6，8，7，4，3，9，9，9，9，9，9，9，9，9，2，5，0，7，2，5，9，7，1，9，8，1，8，5，6，8，8，8，7，9，3，5，8，5，6，3，7，3，3，6，9，0，8，6，2，7，0，5，3，7、4、1、0、…｝

接近Ramanujan常数的十进制展开

拉马努扬常数可以近似为 

14

小数点后的数字第一根的 

24

第个度多项式的

${\显示样式（x^{3} -6倍^{2} +4x-2）_{1}^{8}\，-\，24\约262537412640768743.999999925112387593679800954417367910227716\ldots\，}{3} -6倍^{2} +4x-2）_{1}^{8}\，-\，24\约262537412640768743.999999925112387593679800954417367910227716\ldots\，}$

A102912号近似于Ramanujan常数的十进制展开式。

 

{2, 6, 2, 5, 3, 7, 4, 1, 2, 6, 4, 0, 7, 6, 8, 7, 4, 3, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 2, 5, 1, 1, 2, 3, 8, 7, 5, 9, 3, 6, 7, 9, 9, 8, 0, 0, 9, 5, 4, 4, 1, 7, 3, 6, 7, 9, 1, 0, 2, 2, 7, 7, 1, 6, 6, 3, 5, 3, 5, 7, 0, 9, 1, 7, 6, 1, ...}

Ramanujan常数的连分数

这个单连分式因为拉马努扬常数是

$e^{\pi{\sqrt{163}}}=262537412640768743\，+\，{\cfrac{1}{1+{\cfac{1}}{1333462407511+{\frac{1{1+}{8+{\ cfrac{1\{1}1+{\{\cfrac{1}{1+{\cfac{1$

A058292号连续分数 

e（电子） π  2√  163

.

 

{262537412640768743, 1, 1333462407511, 1, 8, 1, 1, 5, 1, 4, 1, 7, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 2, 12, 4, 1, 15, 4, 299, 3, 5, 1, 4, 5, 5, 1, 28, 3, 1, 9, 4, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 51, 11, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 9, 1, ...}

序列

A019297号非常接近值的整数 

e（电子） π  2√  n个

.

 

{–1, 1, 2198, 422151, 614552, 2508952, 6635624, 199148648, 884736744, 24591257752, 30197683487, 147197952744, 545518122090, 70292286279654, 39660184000219160, 45116546012289600, ...}

A019296号的值 

n个

对于其中 

e（电子） π  2√  n个

非常接近整数。

 

{–1, 0, 6, 17, 18, 22, 25, 37, 43, 58, 59, 67, 74, 103, 148, 149, 163, 164, 177, 205, 223, 226, 232, 267, 268, 326, 359, 386, 522, 566, 630, 638, 652, 719, 790, 792, 928, 940, 986, 1005, 1014, 1169, 1194, ...}

对于 

−1

，对应于 

n个= −1

，它不仅非常接近，而且非常准确

${\显示样式-1=e^{\pi{\sqrt{-1}}}\，}$

它给出了以下特殊情况欧拉公式它连接了数学中五个最常见的常数： 

e（电子）,π,我,0,

和 

1

$｛\displaystyle e ^｛\pi｝+1=0.\，｝$

对于 

1

，对应于 

n个= 0

，它不仅非常接近，非常精确，而且非常琐碎！
A178449号的推测膨胀 

e（电子） π  2√  163

在权力范围内 

t吨

，其中 

t吨= 640320  − 三

.

 

{1, 744, –196884, 167975456, –180592706130, 217940004309743, –19517553165954887, 74085136650518742, –131326907606533204, ...}

另请参见

• Gelfond常数
• 几乎是整数