自由式完美数字

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这个自由式完全数是正整数 ${\显示样式\脚本样式n\，}$其中有一些整数分解

${\显示样式n=\prod_{i=1}^{k}{f{i}}^{e{i}，\，}$

具有${\显示样式\脚本样式1\，<\，f_{1}\，<\$，因此

${\显示样式2n=\prod_{i=1}^{k}{\frac{{f{i}}^{e{i}+1}-1}{f_{i} -1个}}\,.}{i} -1个}}\,.}$

这就产生了完全数当所有${\显示样式\脚本样式f_{i}\，}$是基本因子（参见除数之和公式），以及假正数当至少有一个${\显示样式\脚本样式f_{i}\，}$是一个假素数（即复合）因子在这种情况下，上述公式可能被视为对除数和公式的错误或不当使用。

示例

${\显示样式n=60=3^{1}\cdot 4^{1{\cdot 5^{1neneneep \，}$,

${\displaystyle\sigma_{\rm{自由泳}}（60）={\frac{3^{2}-1}{3-1}}\cdot{\frac{4^{2}-1}{4-1}}\cdot{\frac{5^{2}-1}{5-1}}=4\cdot 5\cdot 6=120=2n，\，}{2}-1}{3-1}}\cdot{\frac{4^{2}-1}{4-1}}\cdot{\frac{5^{2}-1}{5-1}}=4\cdot 5\cdot 6=120=2n，\，}$

所以60是自由泳的完美数字（尽管假正数).

序列

A058007美元 自由式完美数字.

{6, 28, 60, 84, 90, 120, 336, 496, 840, 924, 1008, 1080, 1260, 1320, 1440, 1680, 1980, 2016, 2160, 2184, 2520, 2772, 3024, 3420, 3600, 3780, 4680, 5040, 5940, 6048, 6552, 7440, 7560, 7800, 8128, 8190, ...}

A000396号 完美数字.

{6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216, ...}

A？？？？？？甚至完美数字(A000396号只有当不存在奇数完全数时，这是一个未决问题!)

{6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216, ...}

A？？？？？？奇数完美数(A000000元，即。空序列，除非它们确实存在，否则这是一个未决问题!)

{？}（或${\显示样式\空集\，}$= { })

A174292号 假正数:198585576189是笛卡尔'数字，唯一奇数假正数找到了！假设所有整数分解在[1.9900]范围内尝试A058007型，我从列表中删除了完美数字6、28、496、8128，它们是。。。

{60, 84, 90, 120, 336, 840, 924, 1008, 1080, 1260, 1320, 1440, 1680, 1980, 2016, 2160, 2184, 2520, 2772, 3024, 3420, 3600, 3780, 4680, 5040, 5940, 6048, 6552, 7440, 7560, 7800, 8190, ..., 198585576189, ...}

A？？？？？？甚至欺骗完美数字:假设所有整数分解在[1.9900]范围内尝试A058007美元，我从列表中删除了完美数字6、28、496、8128，它们是。。。

{60, 84, 90, 120, 336, 840, 924, 1008, 1080, 1260, 1320, 1440, 1680, 1980, 2016, 2160, 2184, 2520, 2772, 3024, 3420, 3600, 3780, 4680, 5040, 5940, 6048, 6552, 7440, 7560, 7800, 8190, ...}

A？？？？？？奇数欺骗完美数字:198585576189是笛卡尔'数字，唯一奇数假正数找到了！

{198585576189, ...?}