幸运数字

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Reo F.Fortune定义了${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个 幸运数字作为大于的最小素数${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#1，\，n\，\geq\，1，\，}$哪里${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#，\，}$这个${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个 原始数，表示素数的乘积${\显示样式\脚本样式p_{n}\，}$.

Paul Carpenter定义了${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个 较小的幸运数作为最大素数小于${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#-1，\，n\，\geq\，2，\，}$哪里${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#，\，}$这个${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个 原始数，表示素数的乘积${\显示样式\脚本样式p_{n}\，}$.

猜测

幸运数猜想

Reo F.Fortune推测幸运数总是质数，即如果${\显示样式\脚本样式q\，}$最小素数大于${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#+1，}$，然后${\显示样式\脚本样式m\，=\，q-{p_{n}}\#，\，n\，\geq\，1，\，}$是质数。

对于${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个幸运数要合成，它必须至少是${\显示样式\脚本样式p_{{n+1\}}\，}$（该${\显示样式\脚本样式（n+1）\，}$ 第个prime）。自${\显示样式\脚本样式p_{\{n+1 \}}\，\sim\，（n+1）\log（n+1$（参见。素数定理)这给了${\显示样式\脚本样式（p_{{n+1}}）^{2}\，\sim\，（n\logn）^{2]\，}$.

这个克拉姆-格兰维尔猜想声称${\显示样式\脚本样式p_{n+1}-p_{n}\，<\，M（\log p_{n}）^{2}，\，}$对一些人来说${\显示样式\脚本样式M\，>\，1，\，}$哪里${\显示样式\脚本样式p_{0}\，=\，2\，}$和${\显示样式\脚本样式p_{n}\，}$是${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个奇数素数。

因此，我们有

${\显示样式q-{p_{n}}\#<M（\log（{p_}n}\#））^{2}，\，M\，>\，1\，}$.

自

${显示样式{lim_{n\to\infty}（{p_{n}}）^{左（{frac{1}{p_}}}右）}=e，\，}$

我们有

${\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\frac{\log（{p{n}}\#）}{p{n}}=1，\，}$

因此

${\显示样式\lim_{n\to\infty}\left\{{\ frac{q-{p_{n}}\#}{（p_{n}）^{2}}<M\ left（{frac{log（{p_}n}}）}{p_[n}}\ right）^{2}=M\ right\}，\，M\，>\，1\，}$.

现在

${\显示样式q-{p_{n}}\#\sim M（p_{n}）^{2}\sim M（n\log n）^{2}，\，M\，>\，1，\，}$

大于

${\显示样式（p{{n+1}}）^{2}\sim（n\logn）^{2]，\，}$

这似乎使幸运数猜想面临风险，但这取决于其大小${\显示样式\脚本样式M\，}$是！这可能是一个强大的小数定律?

注意，如果${\显示样式\脚本样式q\，=\，p_{n}\#+1\，}$是质数（Cf。准多项式素数)，然后$｛\displaystyle\scriptstyle m\，=\，q-p_｛n｝\#\，=\，1\，｝$是非存款（虽然不是首要的，它是一个单元).

小幸运数猜想

Paul Carpenter推测较小的幸运数总是质数，即如果${\显示样式\脚本样式q\，}$最大素数小于${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#1\，}$，然后${\显示样式\脚本样式m\，=\，{p_{n}}\#-q，\，n\，\geq\，2，\，}$是质数。

对于${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个较小的幸运数要合成，它必须至少是${\显示样式\脚本样式p_{{n+1\}}\，}$（该${\显示样式\脚本样式（n+1）\，}$ 第个prime）。自$｛\displaystyle\scriptstylep_｛\｛n+1\｝｝\，\sim \，（n+1）\log（n+1）\，\sim \，n\log n \，｝$（参见。素数定理)这给了${\显示样式\脚本样式（p_{{n+1}}）^{2}\，\sim\，（n\logn）^{2]\，}$.

这个克拉姆-格兰维尔猜想声称${\显示样式\脚本样式p_{n+1}-p_{n}\，<\，M（\log p_{n}）^{2}，\，M\，>\，1，\，}$哪里${\显示样式\脚本样式p_{0}\，=\，2\，}$和${\显示样式\脚本样式p_{n}\，}$是${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个奇数素数。因此，我们有${\显示样式\脚本样式{p_{n}}\#-q\，<\，M（\log q）^{2}，\，M\，>\，1\，}$.

注意，如果$｛\displaystyle\scriptstyle q\，=\，p_｛n｝\#1\，｝$是质数（Cf。基本素数)，然后${\显示样式\脚本样式m\，=\，p_{n}\#-q\，=\\，1\，}$是非存款（虽然不是首要的，它是一个单元).

序列

A005235号幸运数字：最少${\显示样式\脚本样式m\，>\，1\，}$这样的话${\显示样式\脚本样式{p_{n}}\#\，+\，m，\，n \，geq \，1，\，}$是首要的，其中${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#，\，}$这个${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个 原始数，表示素数的乘积${\显示样式\脚本样式p_{n}\，}$.

{3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, 89, 103, 79, 151, 197, 101, 103, 233, 223, 127, 223, 191, 163, 229, 643, 239, 157, 167, 439, 239, 199, ...}

A055211号较小幸运数：最小${\显示样式\脚本样式m\，>\，1\，}$这样的话${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#，-\，m，\，n\，\geq\，2，\，}$是首要的，其中${\显示样式\脚本样式{p{n}}\#，\，}$这个${\显示样式\脚本样式n\，}$ 第个 原始数，表示素数的乘积${\显示样式\脚本样式p_{n}\，}$.

{3, 7, 11, 13, 17, 29, 23, 43, 41, 73, 59, 47, 89, 67, 73, 107, 89, 101, 127, 97, 83, 89, 97, 251, 131, 113, 151, 263, 251, 223, 179, 389, 281, 151, 197, 173, 239, 233, 191, 223, ...}