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在不同的整数分解树人们可能会想到递归平方分解到素数的二叉树(递归分解为中心因子直至素数的二叉树)看起来最有趣。
递归平方分解到素数的二叉树
这个平方因子分解，即进入核心因素，第页，共页 最小化 和 .它对应于面积为 。这有最小的半周长(A063655号)，自 当 .48/ \6 8/ \ / \2 3 2 4/ \2 2个
这个二叉树递归平方因子分解，即成为中心因子，直至素数
- 素数作为叶节点;
- 奇数节点（除根节点外，所有节点都是成对的中心因子）；
- 偶数边缘（显然，所有边都是成对的）。
递归平方分解二叉树的节点数 是| 节点(n个)=1+总和（节点(我)，个节点(j个)). |
递归平方分解二叉树的层数 是| 水平(n个)=1+最大值（水平(我)，级别(j个)). |
A162348号n的中心因子对（i，j），例如i*j=n，其中i是n的最大因子，j是n的最小因子。
- {1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 1, 7, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 1, 11, 3, 4, 1, 13, 2, 7, 3, 5, 4, 4, 1, 17, 3, 6, 1, 19, 4, 5, 3, 7, 2, 11, 1, 23, 4, 6, 5, 5, 2, 13, 3, 9, 4, 7, 1, 29, 5, 6, 1, 31, 4, ...}
A033676美元n的最大除数<=sqrt（n）。
- {1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 5, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 4, 3, 2, 5, 6, 1, 2, 3, 5, 1, 6, 1, 4, 5, 2, 1, 6, 7, 5, 3, 4, 1, 6, 5, 7, 3, 2, ...}
A033677号n>=sqrt（n）的最小除数。
- ｛1，2，3，2，5，3，7，4，3，5，11，4，13，7，5，4，17，6，19，5，7，11，23，6，5，13，9，7，29，6，31，8，11，17，7，6，37，19，13，8，41，7，43，11，9，23，47，8，7，10，17，…｝
递归平方分解的二叉树
|
|
节点 |
边缘
（节点−1） |
水平 |
高度
（级别-1） |
| 1
|
清空产品
|
0 |
|
0 |
|
| 2
|
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 三
|
三 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 4
|
4→ 2 * 2 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 5
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 6
|
6→ 2 * 3 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 7
|
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 8
|
8→ 2 * 4 → 2 * (2 * 2) |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 9
|
9→ 3 * 3 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 10
|
10→ 2 * 5 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 11
|
11 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 12
|
12→ 3 * 4 → 3 * (2 * 2) |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 13
|
13 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 14
|
14→ 2 * 7 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 15
|
15→ 3 * 5 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 16
|
16→ 4 * 4 → (2 * 2) * (2 * 2) |
7 |
6 |
三 |
2 |
| 17
|
17 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 18
|
18→ 3 * 6 → 3 * (2 * 3) |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 19
|
19 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 20
|
20→ 4 * 5 → (2 * 2) * 5 |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 21
|
21→ 3 * 7 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 22
|
22→ 2 * 11 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 23
|
23 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 24
|
24→ 4 * 6 → (2 * 2) * (2 * 3) |
7 |
6 |
三 |
2 |
| 25
|
25→ 5 * 5 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 26
|
26→ 2 * 13 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 27
|
27→ 3 * 9 → 3 * (3 * 3) |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 28
|
28→ 4*7个→ (2 * 2) * 7 |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 29
|
29 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 30
|
30→ 5 * 6 → 5 * (2 * 3) |
5 |
4 |
三 |
2 |
|
|
|
|
节点 |
边缘
（节点-1） |
水平 |
高度
（级别-1） |
| 31
|
31 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 32
|
32→ 4 * 8 → （2*2）*（2*4）→ (2 * 2) * (2 * (2 * 2)) |
9 |
8 |
4 |
三 |
| 33
|
33→ 3 * 11 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 34
|
34→ 2 * 17 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 35
|
35→ 5 * 7 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 36
|
36→ 6 * 6 → (2 * 3) * (2 * 3) |
7 |
6 |
三 |
2 |
| 37
|
37 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 38
|
38→ 2 * 19 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 39
|
39→ 3 * 13 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 40
|
40→ 5 * 8 → 5 * (2 * 4) → 5 * (2 * (2 * 2)) |
7 |
6 |
4 |
三 |
| 41
|
41 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 42
|
42→ 6 * 7 → (2 * 3) * 7 |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 43
|
43 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 44
|
44→ 4 * 11 → (2 * 2) * 11 |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 45
|
45→ 5 * 9 → 5 * (3 * 3) |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 46
|
46→ 2 * 23 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 47
|
47 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 48
|
48→ 6 * 8 → (2 * 3) * (2 * 4) → (2 * 3) * (2 * (2 * 2)) |
9 |
8 |
4 |
三 |
| 49
|
49→ 7 * 7 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 50
|
50→ 5 * 10 → 5*（2*5） |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 51
|
51→ 3 * 17 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 52
|
52→ 4 * 13 → （2*2）*13 |
5 |
4 |
三 |
2 |
| 53
|
53 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 54
|
54→ 6 * 9 → (2 * 3) * (3 * 3) |
7 |
6 |
三 |
2 |
| 55
|
55→ 5*11个 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 56
|
56→ 7 * 8 → 7 * (2 * 4) → 7 * (2 * (2 * 2)) |
7 |
6 |
4 |
三 |
| 57
|
57→ 3 * 19 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 58
|
58→ 2 * 29 |
三 |
2 |
2 |
1 |
| 59
|
59 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 60
|
60→ 6 * 10 → (2 * 3) * (2 * 5) |
7 |
6 |
三 |
2 |
|
递归平方分解的二叉树具有k个边缘对
|
顺序 |
A编号
|
| 0
|
底漆: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, ...} |
A000040型
|
| 1
|
双素: {4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, ...} |
A001358号
|
| 2
|
{8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, 42, 44, 45, 50, 52, ...} |
A？？？？？？ |
| 三
|
{16, 24, 36, 40, 54, 60, ...} |
A？？？？？？ |
| 4
|
{32, 48, ...} |
A？？？？？？ |
| 5
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 6
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 7
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 8
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 9
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 10
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 11
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 12
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 13
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 14
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 15
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 16
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 17
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 18
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 19
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 20
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 21
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 22
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 23
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 24
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 25
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 26
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 27
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 28
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 29
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 30
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
递归平方分解的二叉树具有k个水平（即高度k个− 1)
|
|
顺序 |
A编号
|
| 0
|
{1} |
|
| 1
|
底漆: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, ...} |
A000040型
|
| 2
|
双素: {4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, ...} |
A001358号
|
| 三
|
{8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 36, 42, 44, 45, 50, 52, 54, 56, 60, ...} |
A？？？？？？ |
| 4
|
{32, 40, 48, 56, ...} |
A？？？？？？ |
| 5
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 6
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 7
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 8
|
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A？？？？？？ |
| 9
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A？？？？？？ |
| 10
|
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| 11
|
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| 12
|
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| 13
|
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| 14
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| 15
|
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| 16
|
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| 17
|
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A？？？？？？ |
| 18
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 19
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A？？？？？？ |
| 20
|
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| 21
|
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| 22
|
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| 23
|
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A？？？？？？ |
| 24
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 25
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 26
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 27
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 28
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 29
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
| 30
|
{?, ...} |
A？？？？？？ |
