迪克森猜想

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迪克森猜想是的扩展狄利克雷定理也称为Dirichlet素数定理（对于线性形式，即。算术级数)到一组有限的算术级数。

猜想（迪克森猜想，1904年）。 (迪克森)

对于有限的线性形式集

{一1n个+b条1,一2 n个+b条2, ...,一k n个+b条k},

具有 

一我≥1

和 

(一我,b条我 )= 1

对于 

我= 1

到 

k

，有无限多个正整数 

n个

他们都是为了这个首要的，除非有同余防止这种情况发生的条件（Ribenboim 1996，6.I），即存在质数 

第页

哪一个分开了 

∏ k 我  = 1  (一我 n个+b条我 )

对所有人来说 

n个

.案例 

k= 1

是狄利克雷定理。

Dickson猜想的特例

以下猜想都是Dickson猜想的特例：

• 这个首要的k-元组猜想，包括：

• 德波利亚克猜想：如果线性形式集为 

  {n个,n个+ 2 k},k≥1

  ，其本身包括：

• 这个孪生素数猜想：如果线性形式集为 

  {n个,n个+ 2}

  ;
• 这个近亲素猜想：如果线性形式集为 

  {n个,n个+ 4}

  ;
• ...

• 有无穷多的猜想Sophie Germain素数：如果线性形式集为 

  {n个, 2n个+ 1}

  ;
• 对于每个正整数的猜想 

  k

  ，有一个算术序列 

  k

  素数。

Dickson猜想的推广

• 辛泽尔假说H（对于任意次数的有限整数多项式集）（这是对早期版本的扩展本雅科夫斯基猜想，对于任意次数的单整数多项式。）

序列

A088250型最小的数字 

k

这样的话 

k 第页+ 1

对所有人来说都是最好的 

第页= 1

到 

n个,n个≥1

.

 

{ 1, 1, 2, 330, 10830, 25410, 512820, 512820, 12960606120, 434491727670, 1893245380950, 71023095613470, 878232256181280, ... }

工具书类

• Dickson，L.E.（1904年）。“素数上Dirichlet定理的新推广”.数学信使 33：第155-161页.https://books.google.com/books？id=i8MKAAAIAAJ&pg=PA155. 

• 保罗·里宾博伊姆（1996）。素数记录新书。柏林，纽约：施普林格出版社。十亿美元 978-0-387-94457-9.https://books.google.com/books？id=72eg8bFw40kC.