康威的PRIMEGAME

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康威的PRIMEGAME是John H.Conway设计的一种算法，用于使用14个有理数序列生成素数：

$显示样式{\frac{17}{91}}、{\frac{78}{85}}，{\frac:19}{51}}和{\frac-23}{38}}13}}，{压裂{13}{11}}$

从2开始，找到机器中第一个数字乘以2得到一个整数；然后，对于这个整数，我们在机器中找到第一个数字，它会生成另一个整数。因此A007542号生成。除了最初的2A007542号二进制对数有一个整数是一个素数，也就是说，2的幂是复合指数(A073718号)不要出现。

将“机器”视为一台实际的机器，一端有进气口，另一端有出气口，这可能会有所帮助。一个工件，在这种情况下，功率为2，被送入进气口，机器被激活，在发出一些噪音和震动后，工件从另一端出来，转化为另一个功率为2。当然，我们可以把这个新的2的幂再次加到进气口中。下图显示了8进32出：

努力显示或至少给出每条路径被箭头数量或线条粗细踩过的次数。（请注意，上图使用了与R.K.Guy 1983年论文中出现的机器略有不同的版本）。

这样看，我们可以大致概括机器内部的情况：

• 取2的幂。逐渐地，将2作为一个基本因子（以下简称“2”）的实例逐渐去掉，而将3和5添加进来。
• 去掉2后，将其乘以55，再加上5并引入11。
• 只要有3s和11s，就去掉它们，而加上7s（在每次乘以77第二十九步时加上的11将在接下来的乘以29第三十三步中去掉）。
• 一旦3分被删除，但剩下11分，这将被“交易”为13分。
• 多亏了77个29加上的所有7，机器现在进入了删除5s、7s和13s，同时添加2s和3s的循环。
• 如果还剩13分，但没有7分，那么13分就换成了11分。
• 如果还剩3分，那么在折价11分的情况下，可以在29/33和77/29循环中再进行一次。
• 但如果在17/91和78/85循环之后，有7秒但没有13秒，有17秒但没有5秒，那么17就被除掉了。
• 此时，如果有2以外的因素，例如7，则7被除掉，而3、5和11被加入，允许另一个通过29/33和77/29循环。
• 但是如果没有除2以外的其他因素，那么这个数字就是2的幂，它就是输出。

并非每个阶段都使用所有数量的机器。例如，在从8岁升到32岁时，无需拨打19/51、23/38、95/23或77/19。

这台机器与鲁本·戈德堡的装置有些相似。获得前四个素数需要700多步，而埃拉托西尼筛大约需要三个步骤。

以下是一些选定的兴趣点A007542号:

• 在步骤0，我们有2，乘以15/2得到。。。
• 在步骤1中，我们有15个。
• 在第18步，我们得到68，除以17得到。。。
• 在第19步，我们有4，给我们第一个素数2，作为它的二进制对数。
• 在步骤68中，我们有136，除以17得到。。。
• 在步骤69中，我们有8，这是第二个素数3。
• 在步骤280中，我们有544，除以17得到。。。
• 在步骤281中，我们有32个，这是第三个素数5。
• 在步骤709中，我们有2176，除以17得到。。。
• 在步骤710中，我们有128个，这就是第四个素数7。
• 在第2375步中，我们有2048，这是第五个素数11。
• 在步骤3893中，我们有8192，这是第六个素数13。
• 在步骤8102中，我们有131072，这是第七个素数17。

机器还可以处理一些非2次幂且具有素数指数的输入：输入16，机器返回32；fed 64，机器返回128；等。输入也不必是2的幂：输入3，机器返回2；进给10，机器返回8；但必须避免以下输入值，以免机器陷入无限循环：1、5、7、11、13、17、19、22、25、26等。

工具书类

• J.H.Conway，“FRACTRAN:一种简单的通用算术编程语言”，载于T.M.Cover和Gopinath编辑。，通信和计算中的开放问题，纽约州施普林格，1987年，第4-26页。
• R.K.Guy，“康威的主要生产机器”。数学。美格。56（1983年），第1期，第26-33页。
• D.奥利瓦斯托罗，古老的谜题《矮脚鸡图书》，纽约，1993年，第21页。
• N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，整数序列百科全书，学术出版社，1995年