完全可加序列

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完全可加序列是具有属性的序列

${\显示样式\对于所有\，m，\，n\，\ in，\ mathbb{n}，\，a（mn）\，=\，a，（m）+a（n）.\，}$

自${\显示样式\脚本样式a（n）\，=\，a（1n）\$，然后我们有${\显示样式\脚本样式a（1）\，=\，0.\，}$

示例

A001222号，“big omega”函数（请参见Omega（n），n的素数（具有多重性）)是一个完全加性序列。例如，${\显示样式\欧米茄（12）=\欧米加（4）+\欧米伽（3）}$以及${\显示样式\欧米茄（6）+\欧米加（2）}$和${\显示样式\欧米茄（2）+\欧米加（2）+\欧米伽（3）}$，即3。

喜欢完全乘法序列，完全可加序列由其在素数

${\显示样式\Omega（p）=1，\quad p~{\rm{prime}}，\，}$

${\显示样式\Omega（p^{n}）=n，\quad p~{\rm{prime}}.\，}$

注意，因为1是空产品在素数中，我们有

${\显示样式\Omega（1）=0.\，}$

另请参见

• 相加序列和类别：相加序列(${\显示样式\脚本样式\对于所有\，m，\，\ in \，\ mathbb{n}，\，m\，\ perp\，n\，\暗示\，a（mn）\，=\，a$)
  • 完全可加序列和类别：完全相加序列(${\显示样式\脚本样式\对于所有\，m，\，n\，\ in，\ mathbb{n}，\，a（mn）\，=，a（m）+a（n）\，}$)

• 乘法序列和类别：乘法序列(${\显示样式\脚本样式\对于所有\，m，\，\ in \，\ mathbb{n}，\，m\，\ perp\，n\，\暗示\，a（mn）\，=\，a$)
  • 完全乘法序列和类别：完全乘法序列($｛\displaystyle\scriptstyle\fall\，m，\，n\，\in\，\mathbb｛n｝，\，a（mn）\，=\，a（m）\，a（n）\，｝$)

• 余素性序列和类别：共素性序列(${\displaystyle\scriptstyle\forall\，m，\，n\，\in\，\mathbb{n}，\，m\，\perp\，n\，\implies\，a（m）\，\perp\，a（n）\，}$)
  • 互质序列和类别：互质序列(${\displaystyle\scriptstyle\forall\，m，\，n\，\in\，\mathbb{n}，\，m\，\neq\，n\，\implies\，a（m）\，\perp\，a（n）\，}$)

• 可除性序列和类别：可除序列(${\displaystyle\scriptstyle\forall\，m，\，n\，\in\，\mathbb{n}，\，m\，|\，\暗示\，a（m）\，|\\，a（n）\，}$)
• 强可除序列和类别：强可除序列(${\displaystyle\scriptstyle\forall\，m，\，n\，\in\，\mathbb{n}，\，\gcd（a（m），\，a（n））\，=\，a$)
• 多重序列和类别：多重序列(${\displaystyle\scriptstyle\forall\，m，\，n\，\in\，\mathbb{n}，\，{\rm{lcm}}（a（m），\，a（n））\，=\，a$)