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底座 对数是底的倒数 指数的,即。
例如,,自。如果未指定基数,则在数学中假定为欧拉数 因为它是自然对数尽管科学家和工程师的默认基数可能是10(十进制对数,普通对数); 然后他们使用当底座.符号利昂哈德·尤勒他使用的是,[1]谢天谢地,它已经变得更清晰了。计算机科学,基础2(二进制对数)经常被考虑。
公式
自暗示,我们有
哪里表示自然对数.
麦克劳林级数展开
因为几何级数我们有
因此
是生成函数的谐波序列(单位分数)
和(更换通过)
是的生成函数交变谐波序列
总计为日志(2),通过设置获得到1,收敛性由交替串联试验.
此外(由于分母为偶数的分数相互抵消)
是具有奇数分母的单位派系的生成函数
和(因为分母为奇数的分数相互抵消)
是分母为偶数的单位派系的生成函数
另请参见
与数字相关的操作的层次列表[2] [3]
0第个迭代
1标准迭代
- 添加: ,的总和 ,其中 是被加数和 是加数(当加法是可交换的时,两者都被简单地称为条款.)
- 减法: ,的差异 ,其中 是被减数和 是减数.
2第迭代
- 乘法:
n个+ (n个+ (⋯"k个次“⋯(n个+ (n个)))) |
,的产品 ,其中 是被乘数和 是乘数,乘数.[4](当乘法是可交换的时,两者都被简单地称为因素.)
- 部门:的比率 ,其中 是股息和 是除数.
三第个迭代
- 指数化( 作为“度”, 作为“基础”, 作为“变量”)。
- 权力:
n个 ⋅ (n个 ⋅ (⋯"d日次“⋯(n个 ⋅ (n个)))) |
,已写入 .
- 指数:
b ⋅ (b ⋅ (⋯"n个次“⋯(b ⋅ (b)))) |
,已写入 .
- 指数反转( 作为“度”, 作为“基础”, 作为“变量”)。
4第个迭代
- 迭代幂次( 作为“度”, 作为“基础”, 作为“变量”)。
- 四分位反转( 作为“度”, 作为“基础”, 作为“变量”)。
5第个迭代
- Pentation公司( 作为“度”, 作为“基础”, 作为“变量”)。
- 五角大楼:
n个^^ (n个^^ (⋯"d日次“⋯(n个^^ (n个^^ (n个))))) |
,已写入 .
- 五指数:
b^^(b^^ (⋯"n个次“⋯(b^^ (b^^ (b))))) |
,已写入 .
- 倒数Pentation
6第个迭代
- 六边形( 作为“度”, 作为“基础”, 作为“变量”)。
- 六种动力:
n个^^^ (n个^^^ (⋯"d日次”⋯(n个^^^ (n个)))) |
,已写入 .
- 六指数:
b^^^ (b^^^ (⋯"n个次“⋯(b^^^ (b)))) |
,已写入 .
- 六边形倒数
7第个迭代
- Heption公司( 作为“度”, 作为“基础”, 作为“变量”)。
- 七项功率:
n个^^^^ (n个^^^^(⋯"d日次“⋯(n个^^^^ (n个)))) |
,已写入 .
- 七指数:
b^^^^ (b^^^^ (⋯"n个次“⋯(b^^^^(b)))) |
,已写入 .
- 肝病逆转
8第个迭代
- 八分位( 作为“度”, 作为“基础”, 作为“变量”)。
- 八次幂:
n个^^^^^(n个^^^^^ (⋯"d日次“⋯(n个^^^^^ (n个)))) |
,已写入 .
- 八指数:
b^^^^^ (b^^^^^ (⋯"n个次”⋯(b^^^^^ (b)))) |
,已写入 .
- 八分位倒数
注意事项
注意事项