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素数的特征函数

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这个素数的特征函数如果数字是A,则给出1。质数0,否则定义为

在哪里?素数计数函数.

它也是由

在哪里?最大公约数属于素数阶乘属于艾弗森括号.

例如,. (见A010051对于一个上升到100000的列表。


在哪里?素数的特征函数A010051


γγ

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渐近概率

这个素数的特征函数等于1缓慢下降(收敛到0)渐近概率

等于0且具有缓慢增长(收敛于1)的渐近概率

观察如果设置= 2.718281828459……,给出一个概率素数等于1,我们有两个整数,即2和3,是素数!

上述限制意味着0%的整数是首要的(100%的整数是混合成的然而无穷级数

在哪里?擎天柱,向无穷大发散!

也见