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中心单纯多面体数

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这个中心单纯多面体数是一组以中心为中心的序列形数对应于D各维的一维单纯形D在哪里D是一个非负整数。


全部形数可以通过这个结构化菜单访问:比喻数的分类

A中的最小非简并多面体D维欧氏空间,D大于等于0

在一个D维欧氏空间我是说,D0,最小顶点数D+ 1给出最简单的D-多面体D-单纯形,即:

  • D= 00-单纯形(有1个顶点)是点(1(- 1)-单元,1个空多面体作为刻面)。
  • D=1个1-单纯形(有2个顶点)是三角形GOOMon(2个0个单元,2个点作为刻面)。
  • D=2个2-单纯形(有3个顶点)是三角(三角形)(3个1个单元,3个部分作为刻面)。
  • D=3个3-单纯形(有4个顶点)是四面体(4个2-单元,4个面作为刻面)。
  • D= 44个单纯形(有5个顶点)是五边形(5个3个单元,5个小面作为小面)。
  • D=5个5个单纯形(有6个顶点)是六边形(6个4个单元,6个4个单元格作为刻面)。
  • D=6个6个单纯形(有7个顶点)是七尖瓣(7个5个细胞,7个5个细胞作为小面)。
  • D=7个7个单纯形(有8个顶点)是八面体(8个6个细胞,8个6个细胞作为小面)。
  • D= 88个单纯形(有9个顶点)是EnNeaHePton(9个7个单元,9个7个单元作为刻面)。
  • D=天:的D-单纯形D+ 1顶点是D+ 1D-1型细胞D+ 1D-1型细胞作为小平面

公式

这个n个 D维的中心单纯多面体数由公式给出:

〔1〕

在哪里?D是维度。

Soql FLi PoxCaré(凸)多面体公式

Descartes Euler(凸)多面体公式多面体的推广〔2〕

在哪里?n个0个是0维元素的个数,n个是一维元素的个数,n个是二维元素的个数…

递推方程

具有初始条件

生成函数

基序

在1638,Fermat提出,每个正整数是最多三个三角形数,四个平方数,五个五边形数的总和。 多边形数。Fermat声称有证据证明这一结果,尽管Fermat的证据从未被发现。〔3〕 拉格朗日证明了1770中的正方形情形(称为四正方形定理),高斯在1796中证明了三角情形。在1813,柯西最后证明了每一个非负整数可以写成一个和的水平推广。 - Gon数(称为多边形数定理),同时也进行了垂直(高维)推广(称为希尔伯特Waern问题)。

非空子集一个非负整数称为秩序的基础。如果是最小数,每个非负整数可以写成一个和的总和。元素在一个是的。拉格朗日的四个平方和可以作为集合重述。非负平方构成4阶的基础。

定理(柯西),集合属于- GON编号构成订单的基础。,即每个非负整数可以被写成一个和的总和。 - Gon数。

我们注意到多边形数是平方的二维类似物。很明显,立方体,第四个幂,第五个幂,…是高维相似的平方。在1770中,华林没有证据证明每个非负整数可以被写成4平方、9立方、19第四幂等的总和。在1909,希尔伯特证明了有限数。每一个非负整数都是一个和的总和。 幂,即集合属于权力构成秩序的基础是的。希尔伯特-沃林问题与研究对于是的。这一问题是近90年来加性数论中最重要的研究课题之一,至今仍是一个非常活跃的研究领域。

差异

部分和

在哪里?三角数。

互易部分和

倒数之和

公式和值表

n个0个我是说,n个我是说,n个我是说,n个,…顶点数(0维)、边(1维)、面(2维)、单元(三维)…分别为:n个1)维度“顶点”是实际的方面。中心单数多面体数按递增数列n个0个顶点的

中心单形数公式与数值
D 姓名

D-单纯形

D+1(1)D- 1)-细胞

n个0个我是说,n个我是说,n个,…)

施莱福符号[四]

公式

n个= 0 6 7 9个 11个 德意志北方银行 奥伊斯

中心二步法

1-单纯形

Bi-0电池

(2)

{}



奇数

7 9个 11个 十三 15个 17岁 19个 二十一 23个 25个 A000 5408
中心三角形

2-单纯形

三-一细胞

(3, 3)

{ 3 }

19个 三十一 四十六 六十四 八十五 一百零九 一百三十六 一百六十六 199个 二百三十五 A000 544
中心四面体

3-单纯形

四-二细胞

(4, 6, 4)

{ 3, 3 }

15个 三十五 69个 一百二十一 195年 二百九十五 425个 589个 791个 1035年 1325年 A000 5894
中心五边形

4-单纯形

戊糖-3细胞

(5, 10, 10,5)

{ 3, 3, 3 }

6 二十一 五十六 126个 251个 四百五十六 771个 1231年 1876年 2751个 3906个 5396个 A000 8498
中心六角体

5-单纯形

HEX-4细胞

(6, 15, 20,15, 6)

{ 3, 3, 3,3 }

7 28个 八十四 二百一十 四百六十二 九百二十三 1709年 2975个 4921个 7798个 11914年 17640年 A000 8499
6 中心七叶树

6-单纯形

庚-5细胞

(7, 21, 35,35, 21, 7)

{ 3, 3, 3,3, 3 }

三十六 一百二十 330个 792个 1716年 3431个 6427个 11404个 19328年 三万一千四百九十四 四万九千五百九十六 A000 8500
7 中心八辛酮

7-单纯形

八-六细胞

(8, 28, 56、70, 56, 28、8)

{ 3, 3, 3,3, 3, 3 }

9个 四十五 一百六十五 495个 一千二百八十七 3003个 6435个 12869个 二万四千三百零一 四万三千七百一十三 七万五千四百一十七 十二万五千四百七十五 A000 8501
正中九面体

8-单纯形

非-7细胞

(9, 36, 84、126, 126, 84、36, 9)

{3, 3, 3,3, 3, 3,3 }

55岁 二百二十 七百一十五 二千零二 5005个 一万一千四百四十 二万四千三百一十 四万八千六百一十九 九万二千三百六十八 十六万七千九百零五 二十九万三千七百一十 A000 8502
9个 中心十字形

9-单形

DECA-8细胞

(10, 45, 120、210, 252, 210、120, 45, 10)

{3, 3, 3,3, 3, 3,3, 3 }

11个 六十六 二百八十六 1001个 3003个 8008个 19448年 43758个 九万二千三百七十八 十八万四千七百五十五 三十五万二千七百零五 六十四万六千五百八十 A000 8503
中心的十一边形

10单纯形

HANDECA-9细胞

(11, 55, 165、330, 462, 462、330, 165, 55、11)

{3, 3, 3,3, 3, 3,3, 3, 3 }

德意志北方银行 七十八 364个 1365年 4368个 12376个 三万一千八百二十四 七万五千五百八十二 十六万七千九百六十 三十五万二千七百一十六 七十万五千四百三十一 一百三十五万二千零六十六 A000 8504
11个 正中十二面体

11单纯形

十二烷基-10电池

(12, 66, 220、495, 792, 924、792, 495, 220、66, 12)

{ 3, 3, 3、3, 3, 3、3, 3, 3、3 }

十三 91个 四百五十五 1820年 6188个 18564年 50388个 十二万五千九百七十 二十九万三千九百三十 六十四万六千六百四十六 一百三十五万二千零七十八 二百七十万四千一百五十五 A000 8505
德意志北方银行 中心三元

12单纯形

三联-1-细胞

(13,…Pascal三角十三行…,13)

{ 3, 3, 3、3, 3, 3、3, 3, 3、3, 3 }

14个 一百零五 560个 2380个 8568个 二万七千一百三十二 七万七千五百二十 二十万三千四百九十 四十九万七千四百二十 一百一十四万四千零六十六 二百四十九万六千一百四十四 五百二十万零三百 A000 8506


相关公式和值表

n个0个我是说,n个我是说,n个我是说,n个,…顶点数(0维)、边(1维)、面(2维)、单元(三维)…分别为:n个1)维度“顶点”是实际的方面。中心单数多面体数按递增数列n个0个顶点的

中心单形数相关公式及数值
D 姓名

D-单纯形

D+1(1)D- 1)-细胞

n个0个我是说,n个我是说,n个,…)

施莱福符号[四]

生成

功能


命令

根据

〔3〕[五]〔6〕

差异

部分和

互易部分和

倒数之和〔7〕

中心二步法

1-单纯形

Bi-0电池

(2)

{}

中心三角形

2-单纯形

三-一细胞

(3, 3)

{ 3 }

中心四面体

3-单纯形

四-二细胞

(4, 6, 4)

{ 3, 3 }

中心五边形

4-单纯形

戊糖-3细胞

(5, 10, 10,5)

{ 3, 3, 3 }

中心六角体

5-单纯形

HEX-4细胞

(6, 15, 20,15, 6)

{ 3, 3, 3,3 }

6 中心七叶树

6-单纯形

庚-5细胞

(7, 21, 35,35, 21, 7)

{ 3, 3, 3,3, 3 }

7 中心八辛酮

7-单纯形

八-六细胞

(8, 28, 56、70, 56, 28、8)

{ 3, 3, 3,3, 3, 3 }

正中九面体

8-单纯形

非-7细胞

(9, 36, 84、126, 126, 84、36, 9)

{3, 3, 3,3, 3, 3,3 }

9个 中心十字形

9-单形

DECA-8细胞

(10, 45, 120、210, 252, 210、120, 45, 10)

{3, 3, 3,3, 3, 3,3, 3 }

中心的十一边形

10单纯形

HANDECA-9细胞

(11, 55, 165、330, 462, 462、330, 165, 55、11)

{3, 3, 3,3, 3, 3,3, 3, 3 }

11个 正中十二面体

11单纯形

十二烷基-10电池

(12, 66, 220、495, 792, 924、792, 495, 220、66, 12)

{ 3, 3, 3、3, 3, 3、3, 3, 3、3 }

德意志北方银行 中心三元

12单纯形

三联-1-细胞

(13,…Pascal三角形13行…,13)

{ 3, 3, 3、3, 3, 3、3, 3, 3、3, 3 }


序列表

中心单纯多面体数列
D 序列
{ 1, 4, 10、19, 31, 46、64, 85, 109、136, 166, 199、235, 274, 316、361, 409, 460、514, 571, 631、694, 760, 829、901, 976, 1054、1135, 1219, 1306、1396, 1489, 1585、1684、…}
{ 1, 5, 15、35, 69, 121、195, 295, 425、589, 791, 1035、1325, 1665, 2059、2511, 3025, 3605、4255, 4979, 5781、6665, 7635, 8695、9849, 11101, 12455、13915, 15485, 17169、…}
{ 1, 6, 21、56, 126, 251、456, 771, 1231、1876, 2751, 3906、5396, 7281, 9626、12501, 15981, 20146、25081, 30876, 37626、45431, 54396, 64631、76251, 89376, 104131、…}
{ 1, 7, 28、84, 210, 462、923, 1709, 2975、4921, 7798, 11914、17640, 25416, 35757、49259, 66605, 88571、116032, 149968, 191470、241746, 302127, 374073、459179, 559181、…}
6 { 1, 8, 36、120, 330, 792、1716, 3431, 6427、11404, 19328, 31494、49596, 75804, 112848、164109, 233717, 326656、448876, 607412, 810510、1067760, 1390236, 1790643、…}
7 { 1, 9, 45、165, 495, 1287、3003, 6435, 12869、24301, 43713, 75417、125475, 202203, 316767、483879, 722601, 1057265、1518517, 2144493, 2982135、4088655, 5533155、…}
{ 1, 10, 55、220, 715, 2002、5005, 11440, 24310、48619, 92368, 167905、293710, 496705, 815188、1302499, 2031535, 3100240、4638205, 6814522, 9847045、14013220、…}
9个 { 1, 11, 66、286, 1001, 3003、8008, 19448, 43758、92378, 184755, 352705、646580, 1143780, 1960255、3265757, 5303727, 8416837、13079352, 19937632, 29860259、43999449、…}
{ 1, 12, 78、364, 1365, 4368、12376, 31824, 75582、167960, 352716, 705431、1352066, 2496066, 4457036、7724795, 13033527, 21461804、34565466, 54551718, 84504355、…}
11个 { 1, 13, 91、455, 1820, 6188、18564, 50388, 125970、293930, 646646, 1352078、2704155, 5200287, 9657609、17383405, 30419935, 51889747、86474661, 141070137、…}
德意志北方银行 { 1, 14, 105、560, 2380, 8568、27132, 77520, 203490、497420, 1144066, 2496144、5200300, 10400599, 20058286、37442055, 67863355, 119757470、206244507, 347346468、…}


也见

单纯多面体数

笔记

  1. 上移 在哪里?D以维为中心的正则凸多面体数n个0个顶点。
  2. 上移 韦斯斯坦,Eric W.,多面体公式从MathWorks--一个WordFrand网络资源。
  3. 上移3.0条 三点一 韦斯斯坦,Eric W.,费马多边形数定理从MathWorks--一个WordFrand网络资源。
  4. 上移 4.1款 韦斯斯坦,Eric W.,施莱福符号从MathWorks--一个WordFrand网络资源。
  5. 上移 HYUN KWANG KIM关于正则多面体数是的。
  6. 上移 Pollock,弗雷德里克,把Fermat定理在多边形数上的推广推广到其极限差为常数的高阶级数。提出了一个新的定理,适用于所有的订单。《伦敦皇家学会5年报》(1850)第922-924页摘要摘要。
  7. 上移 道尼,Lawrence M.,昂,Boon W.,和卖家,James A.,超越巴塞尔问题:比喻数的倒数之和,2008。

外部链接