居中多边形编号

			^[1]
居中三角形数字	居中方形数字	中心五边形数	中心六边形编号（十六进制数字）

这个居中多边形数是2维正则多面体数的序列族（在2维形数)，每个由一个中心点形成（用于 

n个= 0

)，由具有常量的多边形层包围 

N个0

0维元素（或顶点 

V（V）

), 因此是一个常数 

N个1

等于 

N个0

一维元素（或边） 

E类

). 多边形层的每一侧比前一层中的一侧多包含一个点，因此从第二个多边形层开始，每个层的中心 

N个0

-正方形数包含 

N个0

比前一层更多的点。

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公式

这个n个^第个居中的N个₀-正方数，其中n个=0表示中心点，由公式给出：^[2]

{\显示样式\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）=N_{0}\P_{3}^{2）}（N）+1=N_}0}\T_{N}+1=N_0}{二元{N+1}{2}}+1=N_0{0}{N（N+1）}\over{2}+1，\，}

哪里 ${\显示样式\脚本样式P_{3}^{（2）}（n）=T_{n}\，}$ 是n个^第个三角形数.

Schläfli-Poincaré（凸）多面体公式

笛卡尔-欧拉（凸）多面体公式的Schläfli-Poincaré推广。^[3]

对于非退化的二维规则凸多边形：

{\显示样式{\sum_{i=0}^{1}（-1）^{i} N个_{i} }=否_{0}-N_{1} =V-E=0，\，}

哪里N个₀是0维元素（顶点）的数量V（V）,)N个₁是一维元素（边）的数量E类)凸多边形。

重复关系

{\显示样式\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）=\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N-1）+N_{0}\N，\，}

具有初始条件

{\显示样式\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（0）=1.\，}

正在生成函数

{\显示样式G_{\{\_{c} P（P）_｛N_｛0｝｝^｛（2）｝（N）\｝｝｝（x）=｛x ^｛2｝+（N_｛0｝-2)x+1｝\在｛（1-x）^｛3｝｝｝\上，｝

基准顺序

居中基的顺序 

N个0

-正方形数为：

显示样式g_{{\，}_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}\}}=\？，\四元N_{0}\geq 3.\，}

1638年，费马提出，每个正整数最多是三个三角数、四个平方数、五个五边形数和 

k个

k个

-正方形数。费马声称有这个结果的证据，尽管费马的证据从未被发现。拉格朗日证明了平方情况（称为四平方定理^[4])1770年，高斯于1796年证明了三角形案例。1813年，柯西最终证明了水平推广，即每个非负整数都可以写成 

k个

k个

-正方数（称为多边形数定理^[5])，同时也进行了垂直（高维）概括（称为Hilbert-Waring问题). 非空子集 

A类

非负整数的基础订单的 

克

如果 

克

是每一个非负整数都可以写成其和的最小值 

克

中的元素 

A类

拉格朗日的四个平方和可以重述为集合 

{n个 2|n个= 0, 1, 2,…}

非负平方的基形成了4阶的基。定理（柯西） 

k个 ≥ 三

，集合 

{P（P） (k个,n个) |n个= 0, 1, 2,…}

属于 

k个

-gon数是顺序的基础 

k个

，即每个非负整数都可以写成 

k个

k个

-gon编号。我们注意到，多边形数是平方的二维类似物。显然，立方体，四次方，五次方。。。是更高维的方形类似物。1770年，沃林在没有证明的情况下指出，每个非负整数都可以写成4个平方、9个立方体、19个四次幂等的和。1909年，希尔伯特证明了存在一个有限数 

克 (d日)

这样每个非负整数都是 

克 (d日)

d日

第个功率，即集合 

{n个 d日|n个= 0, 1, 2,…}

属于 

d日

第个权力是秩序的基础 

克 (d日)

Hilbert-Waring问题^[6]关注的是 

克 (d日)

对于 

d日 ≥ 2

这个问题是近90年来加法数理论中最重要的研究课题之一，也是一个非常活跃的研究领域。

1997年，Conway等人证明了一个定理，称为十五定理,^[7]这说明，如果一个具有整数矩阵项的正定二次型表示所有小于等于15的自然数，那么它表示所有自然数。这个定理包含了拉格朗日的四平方定理，因为每一个到15的数字最多是四个平方的和。

差异

{\显示样式\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）-\_{c} P（P）_｛N_｛0｝｝^｛（2）｝（N-1）=N_｛0｝\N=N_｛0｝\P_｛1｝^｛（1）｝（N）\，｝

部分金额

{\显示样式\sum_{n=0}^{m}{\_{c} P（P）_{N{0}}^{（2）}（N）}=N_{0}{压裂{m（m+1）

部分倒数和

{\displaystyle\sum_{n=0}^{m}{\frac{1}{\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）}}=…\，}

倒数总和

{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{\_{c} P（P）_{N_0}}^{（2）}（N）}}={\frac{2\pi}{N_0{0}{\sqrt{1-{\frac{8}{N_{0}}}}\tan{\bigg

{\displaystyle=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{（2n+1）^{2}}}={\frac{\pi^{2{}}{8}}，\n{0}=8.\，}

公式和数值表

与关联的居中多边形编号可构造多边形（参见。A003401号)（带直尺和指南针）命名为大胆的.

**居中多边形数公式和值**
N个₀	姓名	公式 ${\显示样式\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）}$	n个= 0	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	组织环境信息系统数
三	居中三角形	$显示样式3T_{n}+1，}$ ${\显示样式3n（n+1）/2+1，}$	1	4	10	19	31	46	64	85	109	136	166	199	A005448号(n个+1)
4	居中正方形	${\显示样式4T_{n}+1，}$ ${\显示样式2n（n+1）+1，}$ ${\显示样式n^{2}+（n+1）^{2{\，}$	1	5	13	25	41	61	85	113	145	181	221	265	A001844号(n个)
5	中心五边形	${\显示样式5T_{n}+1，}$ ${\显示样式5n（n+1）/2+1，}$	1	6	16	31	51	76	106	141	181	226	276	331	A005891号(n个)
6	中心六边形十六进制数	$｛\displaystyle 6T_｛n｝+1\，｝$ ${\显示样式3n（n+1）+1，}$	1	7	19	37	61	91	127	169	217	271	331	397	A003215号(n个)
7	居中七边形	${\显示样式7T_{n}+1，}$ ${\显示样式7n（n+1）/2+1，}$	1	8	22	43	71	106	148	197	253	316	386	463	A069099型(n个+1)
8	中心八边形	${\显示样式8T_{n}+1，}$ ${\显示样式4n（n+1）+1，}$ ${\显示样式（2n+1）^{2}\，}$ 奇数正方形	1	9	25	49	81	121	169	225	289	361	441	529	A016754美元(n个)
9	中心非直角	${\显示样式9T_{n}+1，}$ ${\显示样式9n（n+1）/2+1，}$ ${\显示样式t{3n+1}\，}$ ${\显示样式{\binom{3n+2}{2}}}$	1	10	28	55	91	136	190	253	325	406	496	595	A060544号(n个+1)
10	中心十边形	${\显示样式10T_{n}+1，}$ ${\显示样式5n（n+1）+1，}$	1	11	31	61	101	151	211	281	361	451	551	661	A062786美元(n个+1)
11	中心十方晶系	${\显示样式11T_{n}+1，}$ ${\显示样式11n（n+1）/2+1，}$	1	12	34	67	111	166	232	309	397	496	606	727	A069125号(n个+1)
12	中心十二边形	${\显示样式12T_{n}+1，}$ ${\显示样式6n（n+1）+1，}$	1	13	37	73	121	181	253	337	433	541	661	793	A003154号(n个+1)
13	中心十三边形	${\显示样式13T_{n}+1，}$ ${\显示样式13n（n+1）/2+1，}$	1	14	40	79	131	196	274	365	469	586	716	859	A069126号(n个+1)
14	中心十边形	${\显示样式14T_{n}+1，}$ ${\显示样式7n（n+1）+1，}$	1	15	43	85	141	211	295	393	505	631	771	925	A069127号(n个+1)
15	中心十五边形	$显示样式15T_{n}+1，}$ ${\显示样式15n（n+1）/2+1，}$	1	16	46	91	151	226	316	421	541	676	826	991	A069128号(n个+1)
16	居中十六进制	${\显示样式16T_{n}+1，}$ $｛\displaystyle 8n（n+1）+1\，｝$	1	17	49	97	161	241	337	449	577	721	881	1057	A069129号(n个+1)
17	中心七角形	${\显示样式17T_{n}+1，}$ ${\显示样式17n（n+1）/2+1，}$	1	18	52	103	171	256	358	477	613	766	936	1123	A069130型(n个+1)
18	中心十八边形	$显示样式18T_{n}+1，}$ ${\显示样式9n（n+1）+1，}$	1	19	55	109	181	271	379	505	649	811	991	1189	A069131号(n个+1)
19	中心非十边形	${\显示样式19T_{n}+1，}$ ${\显示样式19n（n+1）/2+1，}$	1	20	58	115	191	286	400	533	685	856	1046	1255	A069132号(n个+1)
20	居中的图标	${\显示样式20T_{n}+1，}$ ${\显示样式10n（n+1）+1，}$	1	21	61	121	201	301	421	561	721	901	1101	1321	A069133号(n个+1)
21	居中的二十方晶系	$｛\displaystyle 21T_｛n｝+1\，｝$ ${\显示样式21n（n+1）/2+1，}$	1	22	64	127	211	316	442	589	757	946	1156	1387	A069178号(n个+1)
22	居中的icosidigonal	${\显示样式22T_{n}+1，}$ ${\显示样式11n（n+1）+1，}$	1	23	67	133	221	331	463	617	793	991	1211	1453	A069173号(n个+1)
23	居中的图标	${\显示样式23T_{n}+1，}$ ${\显示样式23n（n+1）/2+1，}$	1	24	70	139	231	346	484	645	829	1036	1266	1519	A069174号(n个+1)
24	居中的icositetragonal	${\显示样式24T_{n}+1，}$ ${\显示样式12n（n+1）+1，}$	1	25	73	145	241	361	505	673	865	1081	1321	1585	A069190号(n个+1)
25	中心二十方晶系	$｛\displaystyle 25T_｛n｝+1\，｝$ ${\显示样式25n（n+1）/2+1，}$	1	26	76	151	251	376	526	701	901	1126	1376	1651	A？？？？？？
26	居中的六角形图标	${\显示样式26T_{n}+1，}$ ${\显示样式13n（n+1）+1，}$	1	27	79	157	261	391	547	729	937	1171	1431	1717	A？？？？？？
27	居中的图标七角形	${\显示样式27T_{n}+1，}$ ${\显示样式27n（n+1）/2+1，}$	1	28	82	163	271	406	568	757	973	1216	1486	1783	A？？？？？？
28	中心似正交	${\显示样式28T_{n}+1，}$ ${\显示样式14n（n+1）+1，}$	1	29	85	169	281	421	589	785	1009	1261	1541	1849	A？？？？？？
29	居中的icosinonagonal	$｛\displaystyle 29T_｛n｝+1\，｝$ $｛\displaystyle 29n（n+1）/2+1\，｝$	1	30	88	175	291	436	610	813	1045	1306	1596	1915	A？？？？？？
30	中心三角形	${\显示样式30T_{n}+1，}$ ${\显示样式15n（n+1）+1，}$	1	31	91	181	301	451	631	841	1081	1351	1651	1981	A？？？？？？

相关公式和数值表

与关联的居中多边形编号可构造多边形（参见。A003401号)（带直尺和指南针）命名为大胆的.

**居中多边形数相关公式和值**
N个₀	姓名	正在生成功能 ${\显示样式G_{\{\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）\}}（x）=\，}$ ${\显示样式{{x^{2}+（N_{0}-2)x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	订单的基础 ${\显示样式g_{\{\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}\}}\，}$	差异 ${\显示样式\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）-\，}$ ${\显示样式\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N-1）=\，}$ ${\显示样式N_{0}\，}$	部分金额 ${\显示样式\sum_{n=0}^{m}{\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）}=}$ $｛\displaystyleN_｛0｝｛\binom｛m+2｝｛3｝｝+m\，｝$ ${\显示样式N_{0}\P_{4}^{（3）}（m）+m\，}$	部分倒数和 ${\displaystyle\sum_{n=0}^{m}{1\over{\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）}}=}$	倒数总和^[8] ${\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}{1\over{\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N）}}=}$ ${\displaystyle\scriptstyle{{\frac{2\pi}{N_{0}{\sqrt{1-{\tfrac{8}{N_0}}}}\tan{{big（}{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1-{\tfrac{8}}{N{0}}}{\big）}}，\，}$ ${\显示样式\脚本样式N_{0}\neq 8，\，}$ ${\显示样式{\frac{\pi^{2}}{8}}，\N_{0}=8.\，}$
三	居中三角形	${\显示样式{x^{2}+x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式3n\，}$	${\显示样式3{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
4	居中正方形	${\显示样式{x^{2}+2x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$ ${\显示样式{（x+1）^{2}}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式4n\，}$	${\显示样式4{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{\pi}{2}}\tanh{\bigg（}{\frac{\pi{2}{\big）}\，}$
5	中心五边形	$｛\displaystyle｛x^｛2｝+3x+1｝\覆盖｛（1-x）^｛3｝｝\，｝$	${\显示样式\，}$	$｛\displaystyle 5n\，｝显示样式5n\，｝$	$显示样式5{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
6	中心六边形	${\显示样式{x^{2}+4x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式6n\，}$	${\显示样式6{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{\pi}{\sqrt{3}}\tanh{\bigg（}{\frac{\pi{2{\sqrt{3}{}}{\big）}\，}$
7	居中七边形	${\显示样式{x^{2}+5x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式7n\，}$	${\显示样式7{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{2\pi}{\sqrt{7}}}\tanh{\bigg（}{\frac{\pi}{2{\sqrt{7}{}}{\big）}\，}$
8	中心八边形	${\显示样式{x^{2}+6x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式8n\，}$	${\显示样式8{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{\pi^{2}}{8}}\，}$
9	中心非直角	$｛\displaystyle｛x^｛2｝+7x+1｝\覆盖｛（1-x）^｛3｝｝\，｝$	${\显示样式\，}$	$｛\displaystyle 9n\，｝$	${\显示样式9{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{2\pi}{3}\tan{\bigg（}{\frac{\pi}{6}}{\big）}\，}$
10	中心十边形	$｛\displaystyle｛x^｛2｝+8x+1｝\覆盖｛（1-x）^｛3｝｝\，｝$	${\显示样式\，}$	${\显示样式10n\，}$	$显示样式10{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{\pi}{\sqrt{5}}\tan{\bigg$
11	中心六角形	${\显示样式{x^{2}+9x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式11n\，}$	$显示样式11{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
12	中心十二边形	${\显示样式{x^{2}+10x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式12n\，}$	$显示样式12{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{\pi}{2{\sqrt{3}}}\tan{\bigg（}{\frac{\pi{2{\sqrt{3}}}{\big）}\，}$
13	中心十三边形	$｛\displaystyle｛x^｛2｝+11x+1｝\over{（1-x）^｛3｝｝\，｝$	${\显示样式\，}$	$｛\displaystyle 13n\，｝$	${\显示样式13{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
14	中心十边形	${\显示样式{x^{2}+12x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式14n\，}$	$显示样式14{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
15	中心十五边形	${\显示样式{x^{2}+13x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式15n\，}$	$显示样式15{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
16	居中十六进制	${\显示样式{x^{2}+14x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式16n\，}$	${\显示样式16{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{\pi}{4{\sqrt{2}}}\tan{\bigg$
17	中心七角形	${\显示样式{x^{2}+15x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式17n\，}$	$｛\displaystyle 17｝\binom｛m+2｝｛3｝｝+m\，｝$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
18	中心十八边形	${\显示样式{x^{2}+16x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式18n\，}$	$显示样式18{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
19	中心非十边形	${\显示样式{x^{2}+17x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式19n\，}$	${\显示样式19{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
20	居中的图标	${\显示样式{x^{2}+18x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式20n\，}$	$显示样式20{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
21	居中的肖像画	${\显示样式{x^{2}+19x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式21n\，}$	$显示样式21{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
22	居中的icosidigonal	${\显示样式{x^{2}+20x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	$｛\displaystyle 22n\，｝$	$｛\displaystyle 22｝\binom｛m+2｝｛3｝｝+m\，｝$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
23	居中的图标	${\显示样式{x^{2}+21x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式23n\，}$	$显示样式23{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
24	居中的icositetragonal	${\显示样式{x^{2}+22x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式24n\，}$	$显示样式24{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{\pi}{4{\sqrt{6}}}\tan{\bigg$
25	居中的二十边形	${\显示样式{x^{2}+23x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式25n\，}$	$显示样式25{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
26	居中的六角形图标	${\显示样式{x^{2}+24x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式26n\，}$	${\显示样式26{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
27	中心二十方七方	$｛\displaystyle｛x^｛2｝+25x+1｝\over{（1-x）^｛3｝｝\，｝$	${\显示样式\，}$	${\显示样式27n\，}$	$显示样式27{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
28	中心似正交	${\显示样式{x^{2}+26x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式28n\，}$	$显示样式28{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
29	居中的icosinonagonal	${\显示样式{x^{2}+27x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式29n\，}$	$显示样式29{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
30	中心三角形	${\显示样式{x^{2}+28x+1}\在{（1-x）^{3}}\，}上$	${\显示样式\，}$	${\显示样式30n\，}$	$显示样式30{\binom{m+2}{3}}+m\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{\pi}{6{\sqrt{5}}}\tan{\bigg$

序列表

**居中多边形数字序列**
N个₀	${\显示样式\_{c} P（P）_{N_{0}}^{（2）}（N），\N\geq0}$ 序列
三	{1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, ...}
4	{1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 925, 1013, 1105, 1201, 1301, 1405, 1513, 1625, 1741, 1861, 1985, 2113, ...}
5	{1，6，16，31，51，76，106，141，181，226，276，331，391，456，526，601，681，766，856，951，1051，1156，1266，1381，1501，1626，1756，1891，2031，2176，2326，2481，2641，…}
6	{1，7，19，37，61，91，127，169，217，271，331，397，469，547，631，721，817，919，1027，1141，1261，1387，1519，1657，1801，1951，2107，2269，2437，2611，2791，2977，3169，…}
7	{1，8，22，43，71，106，148，197，253，316，386，463，547，638，736，841，953，1072，1198，1331，1471，1618，1772，1933，2101，2276，2458，2647，2843，3046，3256，3473，…}
8	{1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089, 1225, 1369, 1521, 1681, 1849, 2025, 2209, 2401, 2601, 2809, 3025, 3249, 3481, 3721, 3969, ...}
9	{1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946, 1081, 1225, 1378, 1540, 1711, 1891, 2080, 2278, 2485, 2701, 2926, 3160, 3403, 3655, 3916, 4186, 4465, ...}
10	{1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1711, 1901, 2101, 2311, 2531, 2761, 3001, 3251, 3511, 3781, 4061, 4351, 4651, ...}
11	{1, 12, 34, 67, 111, 166, 232, 309, 397, 496, 606, 727, 859, 1002, 1156, 1321, 1497, 1684, 1882, 2091, 2311, 2542, 2784, 3037, 3301, 3576, 3862, 4159, 4467, 4786, ...}
12	{1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, ...}
13	{1, 14, 40, 79, 131, 196, 274, 365, 469, 586, 716, 859, 1015, 1184, 1366, 1561, 1769, 1990, 2224, 2471, 2731, 3004, 3290, 3589, 3901, 4226, 4564, 4915, 5279, 5656, 6046, ...}
14	{1, 15, 43, 85, 141, 211, 295, 393, 505, 631, 771, 925, 1093, 1275, 1471, 1681, 1905, 2143, 2395, 2661, 2941, 3235, 3543, 3865, 4201, 4551, 4915, 5293, 5685, 6091, 6511, ...}
15	{1, 16, 46, 91, 151, 226, 316, 421, 541, 676, 826, 991, 1171, 1366, 1576, 1801, 2041, 2296, 2566, 2851, 3151, 3466, 3796, 4141, 4501, 4876, 5266, 5671, 6091, 6526, 6976, ...}
16	{1, 17, 49, 97, 161, 241, 337, 449, 577, 721, 881, 1057, 1249, 1457, 1681, 1921, 2177, 2449, 2737, 3041, 3361, 3697, 4049, 4417, 4801, 5201, 5617, 6049, 6497, 6961, 7441, ...}
17	{1, 18, 52, 103, 171, 256, 358, 477, 613, 766, 936, 1123, 1327, 1548, 1786, 2041, 2313, 2602, 2908, 3231, 3571, 3928, 4302, 4693, 5101, 5526, 5968, 6427, 6903, 7396, 7906, ...}
18	{1, 19, 55, 109, 181, 271, 379, 505, 649, 811, 991, 1189, 1405, 1639, 1891, 2161, 2449, 2755, 3079, 3421, 3781, 4159, 4555, 4969, 5401, 5851, 6319, 6805, 7309, 7831, 8371, ...}
19	{1, 20, 58, 115, 191, 286, 400, 533, 685, 856, 1046, 1255, 1483, 1730, 1996, 2281, 2585, 2908, 3250, 3611, 3991, 4390, 4808, 5245, 5701, 6176, 6670, 7183, 7715, 8266, 8836, ...}
20	{1, 21, 61, 121, 201, 301, 421, 561, 721, 901, 1101, 1321, 1561, 1821, 2101, 2401, 2721, 3061, 3421, 3801, 4201, 4621, 5061, 5521, 6001, 6501, 7021, 7561, 8121, 8701, 9301, ...}
21	{1, 22, 64, 127, 211, 316, 442, 589, 757, 946, 1156, 1387, 1639, 1912, 2206, 2521, 2857, 3214, 3592, 3991, 4411, 4852, 5314, 5797, 6301, 6826, 7372, 7939, 8527, 9136, 9766, ...}
22	{1, 23, 67, 133, 221, 331, 463, 617, 793, 991, 1211, 1453, 1717, 2003, 2311, 2641, 2993, 3367, 3763, 4181, 4621, 5083, 5567, 6073, 6601, 7151, 7723, 8317, 8933, 9571, 10231, ...}
23	{1, 24, 70, 139, 231, 346, 484, 645, 829, 1036, 1266, 1519, 1795, 2094, 2416, 2761, 3129, 3520, 3934, 4371, 4831, 5314, 5820, 6349, 6901, 7476, 8074, 8695, 9339, 10006, ...}
24	{1, 25, 73, 145, 241, 361, 505, 673, 865, 1081, 1321, 1585, 1873, 2185, 2521, 2881, 3265, 3673, 4105, 4561, 5041, 5545, 6073, 6625, 7201, 7801, 8425, 9073, 9745, 10441, ...}
25	{1, 26, 76, 151, 251, 376, 526, 701, 901, 1126, 1376, 1651, 1951, 2276, 2626, 3001, 3401, 3826, 4276, 4751, 5251, 5776, 6326, 6901, 7501, 8126, 8776, 9451, 10151, 10876, ...}
26	{1, 27, 79, 157, 261, 391, 547, 729, 937, 1171, 1431, 1717, 2029, 2367, 2731, 3121, 3537, 3979, 4447, 4941, 5461, 6007, 6579, 7177, 7801, 8451, 9127, 9829, 10557, 11311, ...}
27	{1, 28, 82, 163, 271, 406, 568, 757, 973, 1216, 1486, 1783, 2107, 2458, 2836, 3241, 3673, 4132, 4618, 5131, 5671, 6238, 6832, 7453, 8101, 8776, 9478, 10207, 10963, 11746, ...}
28	{1, 29, 85, 169, 281, 421, 589, 785, 1009, 1261, 1541, 1849, 2185, 2549, 2941, 3361, 3809, 4285, 4789, 5321, 5881, 6469, 7085, 7729, 8401, 9101, 9829, 10585, 11369, 12181, ...}
29	{1, 30, 88, 175, 291, 436, 610, 813, 1045, 1306, 1596, 1915, 2263, 2640, 3046, 3481, 3945, 4438, 4960, 5511, 6091, 6700, 7338, 8005, 8701, 9426, 10180, 10963, 11775, 12616, ...}
30	{1, 31, 91, 181, 301, 451, 631, 841, 1081, 1351, 1651, 1981, 2341, 2731, 3151, 3601, 4081, 4591, 5131, 5701, 6301, 6931, 7591, 8281, 9001, 9751, 10531, 11341, 12181, 13051, ...}

另请参见

多边形数字

笔记

↑ 情节作者：Stefan Friedrich Birkner，License:Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported。
↑ 在哪里？ ${\显示样式\脚本样式\_{c} P（P）_｛N_｛0｝｝^｛（d）｝（N）\，｝$ 是d日-维中心正则凸多面体数N个₀顶点。
↑ Eric W.Weisstein。，多面体公式，摘自MathWorld——Wolfram Web资源。
↑ 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,拉格朗日四方形定理，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
↑ 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,费马多边形数定理，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
↑ 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,Waring的问题，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
↑ 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,十五定理，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
↑ 劳伦斯·M·唐尼、翁、布恩·W·和詹姆斯·A·塞勒斯。，超越巴塞尔问题：数字的倒数和, 2008.

外部链接

S.Plouffe，Séries Génératrices et Quelques猜想的近似《魁北克大学博士论文》，1992年。
S.Plouffe，1031生成函数和猜想1992年，魁北克大学蒙特利尔分校。
赫伯特·S·威尔夫，生成功能学, 1994.

[1] 情节作者：Stefan Friedrich Birkner，License:Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported。

[2] 在哪里？ ${\显示样式\脚本样式\_{c} P（P）_｛N_｛0｝｝^｛（d）｝（N）\，｝$ 是d日-维中心正则凸多面体数N个₀顶点。

[3] Eric W.Weisstein。，多面体公式，摘自MathWorld——Wolfram Web资源。

[LagrangesFour-SquareTheorem-4] 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,拉格朗日四方形定理，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。

[FermatsPolygonalNumberTheorem-5] 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,费马多边形数定理，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。

[6] 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,Waring的问题，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。

[7] 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,十五定理，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。

[8] 劳伦斯·M·唐尼、翁、布恩·W·和詹姆斯·A·塞勒斯。，超越巴塞尔问题：数字的倒数和, 2008.

[1]

居中多边形编号

目录

公式

Schläfli-Poincaré（凸）多面体公式

重复关系

正在生成函数

基准顺序

差异

部分金额

部分倒数和

倒数总和

公式和数值表

相关公式和数值表

序列表

另请参见

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