布伦常数

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布伦常数 ${\显示样式\脚本样式B_{2}\，}$，以以下名称命名维果·布朗，定义为属于孪生素数对，其中5属于两个孪生素数对（3,5）和（5,7），因此贡献了两倍。他证明了级数的收敛性

$B_{2}={\bigg（}{\frac{1}{3}}+{\frac{1}}{5}}{\big）}+{\ bigg}{\frac{1}{17}}+{\frac{1}}{19}}{\bigg}+{\frac{1}{61}}{\bigg g）}+\ldots\，}+{\frac{1}{61}}{\bigg g）}+\ldots\，}$

请注意，第一对孪生素数对是唯一不符合这种形式的素数对${\显示样式\脚本样式（6k-1，\，6k+1）\，}$。推测存在无穷多个双素对，这被称为孪生素数猜想.

Brun常数的十进制展开

Brun常数的十进制展开式为

${\显示样式B_{2}=1.902160583104\ldots\，}$

给出十进制数字序列（Cf。A065421号)

{1, 9, 0, 2, 1, 6, 0, 5, 8, 3, 1, 0, 4, ...}

对于某些常数，我们可以给出数千甚至数百万个小数位。对于某些常数，如果是这样的话，我们几乎不能给出十几个位置。这是后者的一个例子，因为它收敛得非常慢。对于我们所知道的少数几个地方，我们至少要感谢三个人：罗伯特·G·威尔逊v、尼尔·斯隆和帕斯卡·塞巴。

看起来（情况是这样吗？）获得的小数位数大约是我们考虑的孪生素数对范围上界的自然对数的平方。例如，以上13位小数是通过考虑10以内的所有双素数对得到的 16，其中${\显示样式\脚本样式（\log（10^{16}））^{2}\，=\，13.0077\ldots\，}$还请注意，这13个小数位是通过巧妙的外推方法获得的（假设孪生素数猜想，）而使用直接估算，我们必须达到10 530只是为了达到1.9！

Brun常数的连分式

这个单连分式因为布伦常数是

$B_{2}=1+{\cfrac{1}{1+{\crac{1}}{9+{\frac{1}{4+{\fcrac{1{1+\ddots}}}}}}}\，$

给出了偏商序列（参见。A？？？？？？)

{1, 1, 9, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 7, 1, 3, ...}

另请参见

• 双素数常数(C类2)

外部链接

• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,布伦常数，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。