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布氏变换

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Boustrophedon变换是一种保留整数序列的序列变换整数序列的最简单的定义是,引入一个辅助三角形由定义

实际计算

上述定义公式可应用如下:计算三角形,以交替方向填充越来越长的行(一行从左到右,下一行从右到左),从第n行开始分别从,然后将先前放置的元素加上上上一行上最近的元素的和作为下一个元素:

T00:=a0 
 a1=:T10-------->T11=T10+T00 
 T22=T21+T10<--------T20:=a2 
 a3=:T30-------->T31=T30+T22-------->T32=T31+T21-------->T33=T32+T20 
(…)<--------T41=T40+T33<--------T40:=a4

等等。

“最终”要素每行的定义为,所以

显式公式

作为一个结果,其中布氏系数 A109449号

和往常一样二项式系数所谓的欧拉数 屈服A000111号,带有e.g.f。.

这些布氏系数表如下:

1、 1,1;
 1,2,1;
 2,3,1;
 5,8,6,4,1;
 16,25,20,10,5,1;
 61,96,75,40,15,6,1;
(…)

如果这个表被认为是一个无限方阵或矩阵B,完成右上半部分为零,Boustrophedon变换可以表示为将列矩阵的序列与该矩阵相乘B.

反变换

上面的无限矩阵B有反义词(A247453号)等于B最多交替符号:

因此,用这个逆矩阵相乘就是逆变换,也可以表示为

历史

(待写)--看看米拉,斯隆和杨的参考资料。

程序

巴黎/gp

如果T=1/S(n=1/S),则{a=1/S(n=1/S),则

B(a)={a+向量(#a,n,sum(k=1,n-1,abs(polylog(k-n,I))*2*二项式(n-1,k-1)*a[k])}

“整数序列的转换”在主要OEIS网站上的页面,进一步了解Maple、Mathematica和PARI/GP代码。

工具书类

作者身份

此页由创建M、 哈斯勒2017年10月5日。

引用此页为

M、 哈斯勒,布氏变换.— 来自在线整数序列百科全书®Wiki(OEIS®Wiki)。[https://oeis.org/wiki/Boustrophedon_转换]