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布氏变换

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BotoPoffon变换是一种保留整数序列的序列变换。整数序列最简单地定义为引入辅助三角形由定义

实用计算

上述定义公式可应用如下:计算三角形在交替方向(从左到右,从右到左的下一行)填充越来越长的行,在相应的开始处开始第n行。,然后将下一个元素添加前一个元素加上前一行上最近元素的总和:

T00=:A0A1=:T11= T10+T00=T22+T21+T10< -T21=T20+T1: = A2A3=:T30= T31=T30+T22-----T32=T31+T21----T33=T32+T20*(…)< -T41=T40+T33<-T40}:A4=A4

等等。

“最后”元素每个行定义为如此

显式公式

作为一个结果,一个那里布氏系数 A10944是由

和平常一样二项式系数所谓欧拉数 在给定A000 0111用E.F..

这些BotoPoffon系数的表读如下:

1;1, 1;1, 2, 1;2, 3, 3,1;5, 8, 6,4, 1;16, 25, 20,10, 5, 1;61, 96, 75,40, 15, 6,1;(…)

如果这个表被认为是一个无限方阵列或矩阵用零完成右上半部分,BouTrpEdEon变换可以表示为简单地乘以该矩阵的序列,该矩阵被认为是列矩阵。.

逆变换

上述无限矩阵有一个倒数(A24753等于交替符号

因此,这个逆矩阵的乘法是逆变换,也可以表示为

历史

(书写)——看看米勒,斯隆和杨的参考文献。

程序

PARI/GP

B(a,t=a(1…1),s)={for(n=2,αa,t=矢量(n,k,If(k>1,s+=t[nk+1),s=a[n]));打印(t)*/(a[n]=s);a}

B(a)={a+向量(α,a,n,和)(k=1,n-1,abs(多对数(k,n,i))* 2 *二项式(n-1,k-1)*[k])}

整数序列的变换页面上的主要OEIS网站进一步枫糖,Mathematica和PARI/GP代码。

推荐信

作者

这个页面是由哈斯勒2017年10月5日。

引用此页作为

M. F. Hasler布氏变换-来自整数序列®维基的在线百科全书(OEIS®Wiki)。[ HTTPS:/OEIS.Org/Wiki/BouStfEdEndox变换]