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二项式变换

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这个二项式变换是一个双射 序列变换基于卷积具有二项式系数.

定义

这个二项式变换映射序列往返序列通过双向映射

矩阵解释

考虑到序列a、 b列向量/矩阵A、 B,这些变换可以写成与左下三角无限方阵的乘法P其中包括帕斯卡三角属于二项式系数 A007318型,以及它的反方向邮编:A130595只是其他元素的符号不同,

示例

序列的二项式变换(bn)=(1,b,b²,…)生成序列((b+1)n)=(1,b+1个(b+1) ²,…)。证明很简单,实际上这只是牛顿(1)的二项式公式+b)n)包括以下特殊情况:

  • b=1:常数序列A000012号=(1,1,1,1,…)转换为2的幂次,A000079号=(1,2,4,8,16,…)。
  • b=-1:序列(-1)n=(1,-1,1,-1,…)转换为序列(1,0,0,0,…)=(0^n)。
  • b=2:2的幂,A000079号=(1,2,4,8,16,…),转换成3的幂次,A000244号=(1,3,9,27,81,243,…)。

另请参见

外部链接

  • M、 伯恩斯坦和斯隆,一些典型整数序列,已在“线性代数及其应用”(Seidel Festschrift)上发表。

作者身份

  • 丹尼尔放弃了于2010年8月22日创建此页面。
  • M、 哈斯勒2014年11月4日提供了矩阵公式、参考帕斯卡三角形、二项式系数、OEIS序列、链接和其他章节。

引用此页为

D、 福格斯和哈斯勒先生,二项式变换. -来自在线整数序列百科全书®(OEIS®)wiki。(可从https://oeis.org/wiki/binorientary_transform获取)