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二项式变换

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这个二项式变换是一个双射的 序列变换基于卷积二项式系数.

定义

这个二项式变换映射序列按顺序排列通过双向映射

矩阵解释

考虑序列甲、乙列向量/矩阵甲、乙这些变换可以用左下三角无限方阵作为乘法。其中包括Pascal三角属于二项式系数 A000 7318及其逆A130595只是在其他元素的符号上有所不同,

实例

序列的二项变换(二项变换)N=(1,b,b,,…)产生序列((b+1)N=(1)+ 1,+ 1)证明很简单,实际上这是牛顿(1 +)的二项式公式。N这包括以下特殊情况:

  • = 1:常数序列A000 0 12=(1,1,1,1,…)变换为2的幂,A000 0 79=(1, 2, 4,8, 16,…)。
  • = -1:序列(-1)N=(1,-1,1,- 1,…)变换成序列(1,0,0,0,…)=(0 ^ n)。
  • =2:2的幂,A000 0 79=(1, 2, 4,8, 16,…),转化为3的幂,A000 0244=(1, 3, 9,27, 81, 243,…)。

也见

外部链接

  • M. Bernstein和N.J.A.斯隆,整数的正则序列在《线性代数及其应用》(Seidel Festschrift)中发表。

作者

  • 丹尼尔骗局创建于2010 8月22日的这一页。
  • 哈斯勒提供矩阵公式,参考Pascal三角形,二项式系数,OEIS序列,链接和其他部分,在NOV 04 2014。

引用此页作为

D. Forgues和M. F. Hasler二项式变换. -从在线百科全书的整数序列®(OEIS®)维基。(在HTTPS:/OEIS.Org/Wiki/Biopmiall变换下可用)