贝塞尔函数

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类型	第一类	第二类
贝塞尔函数	J型ν	Y（Y）ν
修正贝塞尔函数	我 ν	K（K） ν
Hankel函数	H（H）   (1)ν=J型ν + 我 Y（Y）ν	H（H）   (2)ν=J型ν 我 Y（Y）ν
球面贝塞尔函数	j个ν	年ν
修正的球面贝塞尔函数	我 ν	k个 ν
球形Hankel函数	小时 (1)ν=j个ν + 我  年ν	小时 (2)ν=j个ν 我  年ν

贝塞尔微分方程

解决方案贝塞尔微分方程

x个 2 d日  2  年 d日 x个 2 +x个 d日 年 d日 x个 + (x个 2−ν 2 )年= 0

是贝塞尔函数,其中有两种：

• 第一类贝塞尔函数

  J型ν (x个)

   :原点非奇异;
• 第二类贝塞尔函数

  Y（Y）ν (x个)

   :原点为单数.

第一类贝塞尔函数

第一类贝塞尔函数

J型ν (x个)

...

第一类贝塞尔函数（整数阶）

第一类贝塞尔函数

J型n个 (x个)

，具有非负阶

n个= 0, 1, 2, 3, ...

也称为圆柱贝塞尔函数.

第一类贝塞尔函数的零点（整数阶）：

• 贝塞尔函数第一零点的十进制展开

  J型0(z（z）),J型1(z（z）),J型2(z（z）),J型3(z（z）),J型4(z（z）),J型5(z（z）),

  请参见：A115368号,A115369号,A115370型,A115371号,A115372号,A115373号.
• 贝塞尔函数第二零点的十进制展开

  J型0(z（z）),J型1(z（z）),J型2(z（z）),J型3(z（z）),J型4(z（z）),J型5(z（z）),

  请参见：2008年，A？？？？？？，答：？？？？？？，答：？？？？？？，答：？？？？？？，答：？？？？？？。

第一类贝塞尔函数（半整数阶）

(...)

第二类贝塞尔函数

第二类贝塞尔函数

Y（Y）ν (x个)

...

第二类贝塞尔函数（整数阶）

第二类贝塞尔函数

Y（Y）n个 (x个)

，非负序

n个= 0, 1, 2, 3, ...

第二类贝塞尔函数（半整数阶）

(...)

修正贝塞尔微分方程

解决方案修正贝塞尔微分方程

x个 2 d日  2  年 d日 x个 2 +x个 d日 年 d日 x个 − (x个 2−ν 2 )年= 0

是修正贝塞尔函数，其中有两种：

• 第一类修正贝塞尔函数

  我 ν (x个)

   :原点非奇异;
• 第二类修正贝塞尔函数

  K（K） ν (x个)

   :原点为单数.

球面贝塞尔微分方程

解决方案球面贝塞尔微分方程

x个 2 d日  2  年 d日 x个 2 + 2 x个 d日 年 d日 x个 + [x个 2−ν (ν+ 1)]年= 0

是球贝塞尔函数,其中有两种：

• 第一类球面贝塞尔函数

  j个ν (x个)

   :原点非奇异;
• 第二类球面贝塞尔函数

  年ν (x个)

   :原点为单数.

修正的球面贝塞尔微分方程

解决方案修正的球面贝塞尔微分方程

x个 2 d日  2  年 d日 x个 2 + 2 x个 d日 年 d日 x个 − [x个 2−ν (ν+ 1)]年= 0

是修正球面贝塞尔函数,其中有两种：

• 第一类修正球面贝塞尔函数

  我 ν  (x个)

   :原点非奇异;
• 第二类修正球面贝塞尔函数

  k个 ν  (x个)

   :原点为单数.

外部链接

• F.W.J.Olver，L.C.Maximon，第10章贝塞尔函数.-数学函数数字图书馆。©2010–2018 NIST版权所有。
• J.R.Culham，第一类和第二类贝塞尔函数.
• 马丁·克雷，贝塞尔函数.