指数化

指数化具有整数指数${\显示样式\脚本样式d\，}$是重复乘法（a 3^第个迭代“超加法”）：给定的数字${\显示样式\脚本样式b\，}$（称为基础)被自身重复乘以若干次${\显示样式\脚本样式d\，}$（称为指数); 这通常是有记号的${\显示样式\脚本样式b^{d}\，}$并阅读“${\显示样式\脚本样式b\，}$指数${\显示样式\脚本样式d\，}$例如，${\displaystyle\scriptstyle7^{4}\，=\，7\乘以7\乘以7，=，2401\，}$.

指数化

指数运算符

最多计算机程序设计语言中的、和TeX公司来源插入符号性格^用作指数算子（例如。b^d（星期五），）尽管有时是两个星号字符**用作指数算子（例如。b**d（b**d），）表示2^第迭代“超复制”

您也可以使用高德纳箭号表示法 ${\显示样式\脚本样式b{\向上箭头}d\，}$表示指数运算。

指数化表

表中具有固定指数的列${\显示样式\脚本样式d\，}$，是权力 ${\显示样式\脚本样式n^{d}\，}$.表中的行，具有固定基础${\显示样式\脚本样式b\，}$，是指数 ${\显示样式\脚本样式b^{n}\，}$表的对角线（粗体条目）为${\显示样式\脚本样式n^{n}\，}$

指数化表$｛\displaystyle\scriptstyle b^｛d｝\，（b\，\geq\，0，\，d\，\geq\，0）\，｝$

${\显示样式b\，}$\${\显示样式d\，}$	0	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096
三	1	三	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049	177147	531441
4	1	4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144	1048576	4194304	16777216
5	1	5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125	9765625	48828125	244140625
6	1	6	36	216	1296	7776	46656	279936	1679616	10077696	60466176	362797056	2176782336
7	1	7	49	343	2401	16807	117649	823543	5764801	40353607	282475249	1977326743	13841287201
8	1	8	64	512	4096	32768	262144	2097152	16777216	134217728	1073741824	8589934592	68719476736
9	1	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401	31381059609	282429536481
10	1	10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000	100000000	1000000000	10000000000	100000000000	1000000000000
11	1	11	121	1331	14641	161051	1771561	19487171	214358881	2357947691	25937424601	285311670611	3138428376721
12	1	12	144	1728	20736	248832	2985984	35831808	429981696	5159780352	61917364224	743008370688	8916100448256

基数和指数

底座

囊性纤维变性。指数,指数和固定整数基位置数字系统和对数.

指数

何时${\显示样式\脚本样式b\，}$是积极的，并且${\显示样式\脚本样式d\，}$为负，指数是的指数的倒数${\显示样式\脚本样式b\，}$带指数${\显示样式\脚本样式|d|\，}$.

例如指数(基础2)${\显示样式\脚本样式\{2^{-i}\}_{i=0}^{\infty}\，}$给${\displaystyle\scriptstyle{\big\{}1，{\tfrac{1}{2}}，{\tfrac{1}}{4}}$.

我们有以下规则

• ${\显示样式\脚本样式b^{d}\，}$具有${\显示样式\脚本样式d\，<\，0\，}$是${\displaystyle\scriptstyle{\frac{1}{b^{|d|}}}，\b\，\neq\，0\，}$.
• ${\显示样式\脚本样式b^{0}\，=\，1\，}$对于任何真实的、想象的或复杂的${\显示样式\脚本样式b\，}$（包括${\显示样式\脚本样式b\，=\，0\，}$如果${\显示样式\脚本样式b^{0}\，}$被解释为空产品例如1.）
• ${\显示样式\脚本样式b^{1}\，=\，b\，}$

0^0

如果${\显示样式\脚本样式n^{0}\，}$被解释为空产品，它等于乘法恒等式，即1代表数字，这应该是任何${\显示样式\脚本样式n\，}$，包括0。

在代数，对于二项式展开

${\显示样式（1+x）^{n}=\sum_{i=0}^{n{{\binom{n}{i}}x^{i}\，}$

我们需要约定

${\显示样式0！=1，\0^{0}=1\，}$

对于常数项 ${\displaystyle\scriptstyle{\binom{n}{0}}x^{0}\，=\，{\frac{n！}{n！0！}}x^{0}\，}$对于的任何值为1${\显示样式\脚本样式x\，}$，包括${\显示样式\脚本样式x\，=\，0\，}$.

关于${\显示样式\脚本样式0^{0}\，}$，请参阅0^0或零到零次幂的特殊情况.

权力

当指数 ${\显示样式\脚本样式d\，}$是固定的，则考虑求幂运算权力(n ^d个或编号**d)

${\显示样式n^{d}\，}$

权力表

整数序列${\显示样式\脚本样式\{n^{d}\}_{n=0}^{\infty}\，}$被称为“权力到一定程度”${\显示样式\脚本样式d\，}$下表给出了OEIS中的一些权力序列

权力表

${\显示样式\脚本样式d\，}$	${\显示样式\脚本样式n^{d}，\，n\，\geq\，0，\，}$序列	A编号
0	{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...}	A000012号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
1	{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, ...}	A000027号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
2	{0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, ...}	A000290型${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
三	{0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, ...}	A000578号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
4	{0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, ...}	A000583号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
5	{0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, ...}	A000584美元${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
6	{0, 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, 1000000, 1771561, 2985984, 4826809, 7529536, 11390625, 16777216, 24137569, ...}	A001014号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
7	｛0，1，128，2187，16384，78125，279936，823543，2097152，4782969，10000000，19487171，35831808，62748517，105413504，170859375，268435456，…｝	A001015号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
8	{0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000, 214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, ...}	A001016号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
9	{0, 1, 512, 19683, 262144, 1953125, 10077696, 40353607, 134217728, 387420489, 1000000000, 2357947691, 5159780352, 10604499373, 20661046784, ...}	A001017号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
10	{0, 1, 1024, 59049, 1048576, 9765625, 60466176, 282475249, 1073741824, 3486784401, 10000000000, 25937424601, 61917364224, 137858491849, ...}	A008454号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
11	{0, 1, 2048, 177147, 4194304, 48828125, 362797056, 1977326743, 8589934592, 31381059609, 100000000000, 285311670611, 743008370688, ...}	A008455号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
12	｛0，14096，531441，16777216，244140625，2176782336，13841287201，68719476736，282429536481，1000000000000，3138428376721，8916100448256，…｝	A008456号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$

数字的幂

权力${\显示样式\脚本样式n^{d}\，}$可被视为${\显示样式\脚本样式d\，}$-维度的正则正交数.

常规正交数

$｛\displaystyle d\，｝$	${\显示样式\脚本样式d\，}$-维正交数
0	点编号
1	分段编号（参见。三角gnomonic数)
2	平方数字
三	多维数据集编号
4	Tesseract数字
5	五角体数
6	Hexeract数字
7	Hepteract数字
8	倍增数
9	增强数字
10	Dekeract编号
11	Hendekerect数字
12	Dodekeract数字

公式

囊性纤维变性。正则正交数公式.

幂的递归关系

囊性纤维变性。正则正交数的递推关系.

功率生成功能

囊性纤维变性。正则正交数的生成函数.

权力依据顺序

囊性纤维变性。正则正交数的基序.

权力的差异

囊性纤维变性。常规原位数字的差异.

部分权力总和

囊性纤维变性。正位数字的部分和.

部分幂倒数和

囊性纤维变性。正则正交数倒数的部分和.

幂倒数之和

囊性纤维变性。正则正交数倒数之和.

指数

当基础 ${\显示样式\脚本样式b\，}$是固定的，则考虑求幂运算指数(b^n个或b**n公司)

${\显示样式b^{n}\，}$

指数表

整数序列${\显示样式\脚本样式\{b^{n}\}_{n=0}^{\infty}\，}$称为“指数基数${\显示样式\脚本样式b\，}$下表给出了OEIS中的一些指数序列

指数表

${\显示样式\脚本样式b\，}$	${\显示样式\脚本样式b^{n}，\，n\，\geq\，0，\，}$序列	A编号
0	{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...}	A000007号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
1	{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...}	A000012号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
2	{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, ...}	A000079号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
三	{1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049, 177147, 531441, 1594323, 4782969, 14348907, 43046721, 129140163, 387420489, ...}	A000244号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
4	{1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864, 268435456, 1073741824, 4294967296, ...}	A000302号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
5	{1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, 390625, 1953125, 9765625, 48828125, 244140625, 1220703125, 6103515625, 30517578125, ...}	A000351号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
6	{1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, 1679616, 10077696, 60466176, 362797056, 2176782336, 13060694016, 78364164096, 470184984576, ...}	A000400号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
7	{1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, 5764801, 40353607, 282475249, 1977326743, 13841287201, 96889010407, 678223072849, ...}	A000420号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
8	{1, 8, 64, 512, 4096, 32768, 262144, 2097152, 16777216, 134217728, 1073741824, 8589934592, 68719476736, 549755813888, 4398046511104, ...}	A001018号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
9	{1, 9, 81, 729, 6561, 59049, 531441, 4782969, 43046721, 387420489, 3486784401, 31381059609, 282429536481, 2541865828329, 22876792454961, ...}	A001019号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
10	{1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000, 100000000000, 1000000000000, 10000000000000, ...}	A011557号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
11	｛1，11，121，1331，14641，161051，1771561，19487171，214358881，2357947691，25937424601，285311670611，3138428376721，34522712143931，…｝	A001020号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$
12	{1, 12, 144, 1728, 20736, 248832, 2985984, 35831808, 429981696, 5159780352, 61917364224, 743008370688, 8916100448256, 106993205379072, ...}	A001021号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$

指数作为数字

指数可以解释为横向读取的规则正交数，尽管在0^0,在数字解释之间（必须为0${\显示样式\脚本样式n\，=\，0\，}$)以及指数解释（即1。）

多项式系数和的指数

对于任何正整数${\显示样式\脚本样式m\，}$和任何非负整数${\显示样式\脚本样式n\，}$，的多项式公式告诉我们当多项式提升到任意幂时，它是如何展开的

${\显示样式{\bigg（}\sum_{i=1}^{m} x个_{i} {\bigg）}^{n}=\sum_{k{1}，k{2}，\ldots，k{m}}{n\选择k{1{，k}2}{m} x个_{i} {\bigg）}^{n}=\sum_{k{1}，k{2}，\ldots，k{m}}{n\选择k{1{，k}2}$

哪里

$显示样式{n\choose k{1}，k{2}，\ldots，k{m}}={k{1{1}+k{2{2}+\ldots+k{m{}\ choose k={\frac{（k{1}+k{2}+\ldots+k{m}）！}{k{1}！k{2}！\cdot k{m}！}}\，}{\frac{（k{1}+k{2}+\ldots+k{m}）！}{k{1}！k{2}！\cdot k{m}！}}\，}$是多项式系数.

让所有${\显示样式\脚本样式x{i}}$等于1，我们得到

${\显示样式{\bigg（}\sum_{i=1}^{m} 1个{\bigg）}^{n}=m^{n{=sum{k{1}，k{2}，\ldots，k{m}}{n选择k{1{，k}2}{m} 1个{\bigg）}^{n}=m^{n{=sum{k{1}，k{2}，\ldots，k{m}}{n选择k{1{，k}2}$

因此：

$｛\displaystyle b^｛n｝=\sum_{k_{1｝，k_{2｝，\ldots，k_{b｝｝｛n｝选择k_{1｝，k_{2｝，\ldots，k_{b｝｝。｝$

指数的递归关系

${\显示样式b^{n}=b\b^{n-1}\，}$

幂的生成函数

自${\displaystyle\scriptstyle\sum_{i=0}^{\infty}1x^{i}={\frac{1}{1-x}}，\|x|<1\，}$，的生成函数则为1的

$显示样式G_{1^{n}}（x）=G_{1\}}^{n} x个^{n} .\，}{n} x个^{n} .\，}$

替换${\显示样式\脚本样式bx\，}$对于${\显示样式\脚本样式x\，}$，我们得到

$显示样式G{{b^{n}}（x）=G{{1^{n{}}^{n} x个^{n} ，\，}{n} x个^{n} ，\，}$

这就是指数的生成函数。

设置${\显示样式\脚本样式b\，=\，0\，}$给予

${\显示样式G_{\{0^{n}\}}（x）=G_{1^{n{}（0x）={\frac{1}{1-0x}}=1，\n\geq0，\，}$

生成所需的序列${\显示样式\脚本样式0^{n}\，}$

{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...}

指数基的阶

任何${\显示样式\脚本样式k\，\in\，\mathbb{N}\，}$可以唯一表示，即表示存在且唯一，作为基的幂和${\显示样式\脚本样式b\，}$，即。

${\displaystyle k=\sum_{i=0}^{\lfloor\log_{b}（k）\rfloor}d_{i} b^{i} ，\d_{i}\在\{0,1，\点，b-2，b-1\}\，}中{i} b^{i} ，\d_{i}\在\{0,1，\点，b-2，b-1\}\，}中$

其中$｛\displaystyle\scriptstyled_｛i｝\，｝$是幂的数字（即乘数或重复加法${\显示样式\脚本样式b\，}$)底座的${\显示样式\脚本样式b\，}$代表。

这是因为

$｛\displaystyle｛\frac｝^{n} -1个}{b-1}}=\总和{i=0}^{n-1}b^{i} ，\，}{n} -1个}{b-1}}=\总和{i=0}^{n-1}b^{i} ，\，}$

或同等

$显示样式b^{n}=（b-1）{bigg（}\sum_{i=0}^{n-1}b^{i} {\bigg）}+1={\big（}\sum_{i=0}^{n-1}（b-1）b^{i}{\bigg）}+1，\，}{n-1}b^{i} {\bigg）}+1={\big（}\sum_{i=0}^{n-1}（b-1）b^{i}{\bigg）}+1，\，}$

上面写着${\显示样式\脚本样式b^{n}\，}$是继承人属于${\显示样式\脚本样式{\大（}\sum_{i=0}^{n-1}（b-1）\b^{i}{\大）}\，}$，其中所有数字都达到了最大允许值。

当${\显示样式\脚本样式k\，}$形式为${\显示样式\脚本样式b^{n} -1个\,}{n} -1个\,}$，即我们需要添加${\displaystyle\scriptstyle（b-1）（1+\lfloor\log_{b}（k）\rfloor）\，=\，（b-1）n\，}$的权力${\显示样式\脚本样式b\，}$.

权力基础的顺序${\显示样式\脚本样式b^{n}\，}$因此是无限的，因为表示任何$｛\displaystyle\scriptstyle k\，\in\，\mathbb｛N｝\，｝$我们需要添加${\显示样式\脚本样式O（\log（k））\，}$的权力${\显示样式\脚本样式b\，}$.

指数的差异

${\显示样式b^{n} -b个^{n-1}=（b-1）\b^{n-1{，}{n} -b个^{n-1}=（b-1）\b^{n-1{，}$

指数的部分和

${\显示样式\sum_{n=0}^{m} b条^{n} ={\压裂{b^{m+1}-1}{b-1}}，\b>1，\，}{m} b条^{n} ={\压裂{b^{m+1}-1}{b-1}}，\b>1，\，}$

${\显示样式\sum_{n=0}^{m} b条^{n} =m+1，\b=1.}{m} b条^{n} =m+1，\b=1.}$

指数倒数的部分和

${\displaystyle\sum_{n=0}^{m}{\frac{1}{b^{n}}={\frac{1}{b^}}}^{m} b条^{m-n}}={\压裂{1}{b^{m}}}{\总和{n=0}^{m} b条^{n} }={\frac{1}{b^{m}}{\bigg（}{\frac{b^}m+1}-1}{b-1}}{bigg）}，\b>1，\，}{m} b条^{m-n}}={\压裂{1}{b^{m}}}{\总和{n=0}^{m} b条^{n} }={\frac{1}{b^{m}}{\bigg（}{\frac{b^}m+1}-1}{b-1}}{bigg）}，\b>1，\，}$

${\displaystyle\sum_{n=0}^{m}{\frac{1}{b^{n}}=m+1，\b=1.}$

指数的倒数和

${\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{b^{n}}=\sum_{n=0.}^{.infty}{\bigg$

${displaystyle\lim_{m\to\infty}\sum_{n=0}^{m}{frac{1}{b^{n}}=O（m）\to\ infty，\b=1.}$

否^N

当基础 ${\显示样式\脚本样式n\，}$等于指数 ${\显示样式\脚本样式n\，}$我们得到n ^n个（或编号)，即。

${\显示样式n{\，\uparrow\，}n，\，}$

使用高德纳箭号表示法.

A000312号 n ^n个：中标记的映射数${\显示样式\脚本样式n\，}$指向自身（内函数），${\显示样式\脚本样式n\，\geq\，0}$.（对于${\显示样式\脚本样式n\，=\，0}$我们得到1个映射，即空映射。）

{1, 1, 4, 27, 256, 3125, 46656, 823543, 16777216, 387420489, 10000000000, 285311670611, 8916100448256, 302875106592253, 11112006825558016, 437893890380859375, ...}

例如，使用${\显示样式n=5}$

0 00 00

1 1 1 1 1

2 222 2

3 3 3三三

4 4 4 4 4

一个标记映射是（0，0，2，3，0），其中${\显示样式\脚本样式5^{5}}$其中之一。

指数反转

存在两个不同的幂逆，根提取和对数.

根部拔除

这个${\显示样式\脚本样式d\，}$^第个 根属于${\显示样式\脚本样式b^{d}\，}$是${\显示样式\脚本样式b\，}$.根部提取是用求幂乘法逆第二任期（指数，这是乘法逆的根指数)

${\显示样式{\sqrt[{d}]{b^{d}}=（b^{d\}）^{\tfrac{1}{d}{=b\，}$

对数

这个对数基础${\显示样式\脚本样式b\，}$属于${\显示样式\脚本样式b^{d}\，}$是${\显示样式\脚本样式d\，}$

$｛\displaystyle\log_｛b｝｛b^｛d｝｝＝d\，｝$

无

当基础 ${\显示样式\脚本样式n\，}$等于根指数 ${\显示样式\脚本样式n\，}$我们得到无/无（逆操作编号，）即。n ^（1/n）

${\显示样式{\sqrt[{n}]{n}}=n^{\frac{1}{n}{\，}$

迭代求幂

迭代求幂可以使用缩写电力塔操作员（暂时用大写字母epsilon表示希腊字母，）即。

${\显示样式{\underset{i=1}{\overset{n}{\rm{E}}}b_{i}={b_{n}}^{{{}.}^{}^{4}}^}{b_}3}^{b_2}}^$

应该注意的是签字权将从上到下进行评估。

迭代幂次

特殊情况（使用高德纳箭号表示法)

${\显示样式b{\uparrow\uparror}d\equiv{\underset{i=1}{\overset{d}{\rm{E}}}b={b}^{{.}^{}^{b}^{b{}^}{b}}^{b2}^}}}}，\quad d\geq 0，\，}$

在哪里${\显示样式\脚本样式d\，=\，0\，}$我们得到了空塔（实际上是空产品，提供乘法恒等式，即1，）被称为四分作用.

有人试图概括四分作用高度不超过非负整数（最多复数.）其形式方法的某些方面以及一些常量与整数序列空间有关系。

与指数运算一样，我们可以区分四功率（其中塔架高度 ${\显示样式\脚本样式d\，}$固定）

${显示样式n{\uparrow\uparror}d={\underset{i=1}{\overset{d}{\rm{E}}}}n={n}^{.}^{{.}^{{n}^}{n}}，\quad d\geq 0，\，}$

和四指数（其中塔基 ${\显示样式\脚本样式b\，}$固定）

$显示样式b{\uparrow\uparror}n={\underset{i=1}{\overset{n}{\rm{E}}}}b={b}^{.}^{{.}^{b}^}^{b{}^{b2}^{2}}}，\quad n\geq 0.\，}$

指数恒等式

电源标识

这个权力认同为1，因为${\显示样式\脚本样式n^{1}\，=\，n\，}$为所有人${\显示样式\脚本样式n\，}$.

指数恒等式

没有什么是指数恒等式，因为没有基础 ${\显示样式\脚本样式b\，}$这样的话${\显示样式\脚本样式b^{n}\，=\，n\，}$，对于所有人${\显示样式\脚本样式n\，}$.

指数和固定整数基位置数字系统

指数运算的概念对我们的现代人来说至关重要位置值记数系统; 事实上，它是幂运算（以固定整数为基数${\显示样式\脚本样式b，\，b\，\geq\，2\，}$)和附加这代表了二进制和十进制数字系统结束非位置值记数系统例如希腊数字,罗马数字等。当以十进制表示时，我们说“1729“我们实际上是在说${\显示样式\脚本样式1\次10^{3}+7\次10^}2}+2\次10~{1}+9\次10~10^{0}\，}$。自指数对于基础 ${\显示样式\脚本样式b\，}$只需增加更多的位置，就可以获得任意大的空间，不需要发明更多${\显示样式\脚本样式b\，}$ 符号需要做的事古代加法系统.

另请参阅

• 类别：一元运算（数字）
• 类别：二进制运算（数字）

• 高德纳箭号表示法
• 康威链式箭头符号

与数字相关的操作的层次列表

0^第个迭代

• 继承人: 

  S公司(n个)

  .
• 前任: 

  P（P）(n个)

  .

1^标准迭代

• 添加: 

  S（S）(⋯"一次“⋯（S(n个))))

  ，的总和 

  n个 + 一

  ，其中 

  n个

  是被加数和 

  一

  是加数（当加法是可交换的时，两者都被简单地称为条款.)
• 减法: 

  P（P(⋯"秒次“⋯（P(n个))))

  ，的差异 

  n个 − 秒

  ，其中 

  n个

  是被减数和 

  秒

  是减数.

2^第迭代

• 乘法: 

  n个+ (n个+ (⋯"k个次“⋯(n个+ (n个))))

  ，的产品 

  米 ⋅  k个

  ，其中 

  米

  是被乘数和 

  k个

  是乘数，乘数.（当乘法是可交换的时，两者都简称为因素.)
• 分部：的比率 

  n个 / d日

  ，其中 

  n个

  是股息和 

  d日

  是除数.
  • 商: (整数除法).
  • 剩余部分: (模和同余).

三^第个迭代

• 指数化( 

  d日

  作为“度”， 

  b条

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 权力: 

    n个 ⋅   (n个 ⋅   (⋯"d日次“⋯(n个 ⋅   (n个))))

    ，已写入 

    n个 d日

    .
  • 指数: 

    b条 ⋅   (b条 ⋅   (⋯"n个次“⋯(b条 ⋅   (b条))))

    ，已写入 

    b条 n个

    .
    • 指数函数: 

      e（电子） n个

      ，其中 

      e（电子）

      是欧拉数.
• 指数反转( 

  d日

  作为“度”， 

  b条

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 根: 

    d日 √  n个

    .
  • 对数: 

    日志b条 n个

    .
    • 自然对数函数: 

      日志n个

      ，或 

      日志e（电子） n个

      ，其中 

      e（电子）

      是欧拉数.

4^第个迭代

• 迭代幂次( 

  d日

  作为“度”， 

  b条

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 四功率(超级大国): 

    n个^ (n个^ (⋯"d日次“⋯(n个^ (n个))))

    ，已写入 

    n个^^d日或n个↑↑d日

    .
  • 四指数(超指数): 

    b条^ (b条^ (⋯"n个次“⋯(b条^ (b条))))

    ，已写入 

    b条^^n个或b条↑↑n个

    .
• 四分位反转( 

  d日

  作为“度”， 

  b条

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 四罗牌汽车(超级光驱)
  • 四对数(超对数): 

    1.adj.艰难的；艰难的b条 n个

    .
    • 迭代对数: 

      日志 ⁎b条 n个=标语b条 n个⌉

      .

5^第个迭代

• 祈祷( 

  d日

  作为“度”， 

  b条

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 五角大楼: 

    n个^^ (n个^^ (⋯"d日次“⋯(n个^^ (n个^^ (n个)))))

    ，已写入 

    n个^^^d日或n个↑↑↑d日

    .
  • 五指数: 

    b条^^ (b条^^ (⋯"n个次“⋯(b条^^ (b条^^ (b条)))))

    ，已写入 

    b条^^^n个或b条↑↑↑n个

    .
• 倒数Pentation
  • Penta根
  • 五对数

6^第个迭代

• 六角化( 

  d日

  作为“度”， 

  b条

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 六种动力: 

    n个^^^ (n个^^^ (⋯"d日次“⋯(n个^^^ (n个))))

    ，已写入 

    n个^^^^d日或n个↑↑↑↑d日

    .
  • 六指数: 

    b条^^^ (b条^^^ (⋯"n个次“⋯(b条^^^ (b条))))

    ，已写入 

    b条^^^^n个或b条↑↑↑↑n个

    .
• 六边形倒数
  • 六轮
  • 六位数

7^第个迭代

• 和平( 

  d日

  作为“度”， 

  b条

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 赫普塔力量: 

    n个^^^^ (n个^^^^ (⋯"d日次“⋯(n个^^^^ (n个))))

    ，已写入 

    n个^^^^^d日或n个↑↑↑↑↑d日

    .
  • 七指数: 

    b条^^^^ (b条^^^^ (⋯"n个次“⋯(b条^^^^ (b条))))

    ，已写入 

    b条^^^^^n个或b条↑↑↑↑↑n个

    .
• 肝病逆转
  • 七罗牌汽车
  • 七项算术

8^第个迭代

• 八分位( 

  d日

  作为“度”， 

  b条

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 八次幂: 

    n个^^^^^ (n个^^^^^ (⋯"d日次“⋯(n个^^^^^ (n个))))

    ，已写入 

    n个^^^^^^d日或n个↑↑↑↑↑↑d日

    .
  • 八指数: 

    b条^^^^^ (b条^^^^^ (⋯"n个次“⋯(b条^^^^^ (b条))))

    ，已写入 

    b条^^^^^^n个或b条↑↑↑↑↑↑n个

    .
• 八分位倒数
  • 八角根
  • 八对数

笔记

运算符优先级
圆括号-阶乘-指数化-乘法和分开-添加和减法