本网站由以下捐款支持:OEIS基金会.
考虑自然数的素因子分解
哪里 { 第页 1 , … , 第页 ω ( n个 ) } {\显示样式\脚本样式\{p{1},\,\ldot,\,p{\omega(n)}\,} 是不同的素因子属于 n个 {\显示样式\脚本样式n\,} ,ω(n)是不同素因子的个数属于 n个 {\显示样式\脚本样式n\,} 和 { e(电子) 1 , … , e(电子) ω ( n个 ) } {\displaystyle\scriptstyle\{e_{1},\,\ldots,\,e_{\omega(n)}\}\,} 是正整数,
这个算术对数导数属于 n个 {\显示样式\脚本样式n\,} 定义为
哪里 n个 ′ {\显示样式\脚本样式n',} 是算术导数属于 n个 {\显示样式\脚本样式n\,} .
这个算术对数导数0的值是未定义
这个算术对数导数单位的 u个 {\显示样式\脚本样式u\,} 是
这个算术对数导数素数的 第页 {\显示样式\脚本样式p\,} 是
对于任何非零整数 n个 {\显示样式\脚本样式n\,}
这个算术对数导数产品的属性
或
哪里 米 {\显示样式\脚本样式m\,} 和 n个 {\显示样式\脚本样式n\,} 有吗非零整数.
因此
其中 n个 我 {\显示样式\脚本样式n{i}\,} 有吗非零整数.
阿尔索
哪里 n个 {\显示样式\脚本样式n\,} 是任何非零整数和 k个 {\显示样式\脚本样式k\,} 是任何整数(用于 k个 = 0 {\displaystyle\scriptstyle k\,=\,0\,} 我们得到 我 d日 ( 1 ) = 我 d日 ( n个 0 ) = 0 ⋅ 我 d日 ( n个 ) = 0 {\显示样式\脚本样式ld(1)\,=\,ld(n^{0})\,=\,0\cdot ld(n)\,=\,0\,} ,这是想要的结果。)
这个算术对数导数商的有性质
哪里 n个 {\显示样式\脚本样式n\,} 和 d日 {\显示样式\脚本样式d\,} 有吗非零整数.