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圆周率

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超越数π，也称为阿基米德常数，是

  • 圆的周长与其直径的比值；
  • 圆盘面积与半径平方的比值；
  • 椭圆的面积与其半长轴和半短轴长度的乘积之比；
  • 的最小正实数根幂级数
    ∑
    ∞

    n个  = 0
     
    ( − 1) n个
    (2 n个 +  1)!
     x个 2 n个  + 1
    （所有整数倍π解决方案）。

瑞士科学家朗伯1761年证明π是不合理的.（Lambert的证明利用了连分数代表切线功能。）法国数学家阿德里安·马里·勒让德1794年证明π 2也是不合理的。1882年，德国数学家费迪南·冯·林德曼证明了π是超越的证实了Legendre和欧拉.

在OEIS序列条目中，π写着“Pi”（同样在数学软件的InputForm），但“pi”在数学讨论论坛中经常出现。这个HTML字符实体 &pi；和T型e（电子）X（X） \圆周率两者都使用小写的“pi”，因为大写的版本&Pi；和\圆周率给出大写字母π而不是。

π

的十进制展开式π

这个十进制展开属于π是

π  =  3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164...

给出十进制数字的序列(A000796号)

{3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, 4, 1, 9, 7, 1, 6, 9, 3, 9, 9, 3, 7, 5, 1, 0, 5, 8, 2, 0, 9, 7, 4, 9, 4, 4, 5, 9, 2, 3, ...}

以360为中心的三位有效小数

看看b文件:http://oeis.org/A000796/b000796.txt 

1 32 13 44 15 5(...)355 2356 5357 9358 0<--最重要的是，没有非零的十进制数字敢在它之前或之后！359 3  \360 6><--令人惊讶的是，以360为中心的三个十进制[有效]数字是360，360度=2*pi弧度！361 0  /362 0<--最重要的是，没有非零的十进制数字敢在它前面或后面！363 1364 1365 3(...)

数字9

数字9在小数点v.g后762位开始的一行中出现6次。

三。
1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999...

底座b条扩展π

的二进制展开π

的二进制展开π是

π =  11.00100100001111110110101010001000010110100011000010001101001100010011100110010100010111000000011011100001110011010001001010010000001。。。 2

A004601号的扩展π在基地2（或者，二进制展开属于π).

{1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, ...}

底座√  2扩展π

底座
2√  2
扩展π是
π  =  1000.00010001000000000000010010000000000100001000010000000010000001... 
2√  2

A238897型 π在中基础√  2.

{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...}

底座ϕ扩展π

底座ϕ扩展π是

π  =  100.0100101010010001010101000001010...ϕ ,

哪里ϕ是黄金比率.

A102243号的扩展π在里面金色底座（即在非理性基础上
ϕ=
1 +
2√  5
2
 
).
{1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, ...}

持续分数膨胀π

这个单连分式扩展π是

     
π  = 3 + 
1
7 + 
1
15 + 
1
1 + 
1
292 + 
1
1 + 
1
1 + 
1
⋱

给出偏商(A001203号)

{3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, 6, 6, 99, 1, 2, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 6, 8, 1, 7, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 5, ...}

1 / π

的十进制展开式1 / π

这个十进制展开属于1 / π是

1
π
 =  0.3183098861837906715377675267450287240689192914809128974953...

给出十进制数字的序列(A049541号)

{3, 1, 8, 3, 0, 9, 8, 8, 6, 1, 8, 3, 7, 9, 0, 6, 7, 1, 5, 3, 7, 7, 6, 7, 5, 2, 6, 7, 4, 5, 0, 2, 8, 7, 2, 4, 0, 6, 8, 9, 1, 9, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 9, 1, 2, 8, 9, 7, 4, 9, 5, 3, 3, ...}

2 π

2 π是

的十进制展开式2 π

这个十进制展开属于2 π是

τ   :=    2 π  =  6.283185307179586476925286766559005768394338798750211641949889184615632...

给出十进制数字的序列(A019692号)

{6, 2, 8, 3, 1, 8, 5, 3, 0, 7, 1, 7, 9, 5, 8, 6, 4, 7, 6, 9, 2, 5, 2, 8, 6, 7, 6, 6, 5, 5, 9, 0, 0, 5, 7, 6, 8, 3, 9, 4, 3, 3, 8, 7, 9, 8, 7, 5, 0, 2, 1, 1, 6, 4, 1, 9, 4, 9, 8, 8, 9, 1, 8, 4, 6, 1, 5, 6, 3, 2, 8, 1, 2, 5, 7, 2, 4, 1, 7, ...}

持续分数膨胀2 π

这个单连分式扩展2 π是

     
τ :=  2 π  = 6 + 
1
3 + 
1
1 + 
1
1 + 
1
7 + 
1
2 + 
1
146 + 
1
⋱

给出偏商序列(A058291号)

{6, 3, 1, 1, 7, 2, 146, 3, 6, 1, 1, 2, 7, 5, 5, 1, 4, 1, 2, 42, 5, 31, 1, 1, 1, 6, 2, 2, 4, 3, 12, 49, 1, 5, 1, 12, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 16, 2, 1, 1, 15, 2, 3, 6, 3, 8, ...}

π / 2

的十进制展开式π / 2

这个十进制展开属于π / 2是

π
2
 =  1.570796326794896619231321691639751442098584699687552910487472296153908...

给出十进制数字的序列(A019669号)

{1, 5, 7, 0, 7, 9, 6, 3, 2, 6, 7, 9, 4, 8, 9, 6, 6, 1, 9, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 6, 9, 1, 6, 3, 9, 7, 5, 1, 4, 4, 2, 0, 9, 8, 5, 8, 4, 6, 9, 9, 6, 8, 7, 5, 5, 2, 9, 1, 0, 4, 8, 7, 4, ...}

2 / π

2/π被称为布冯常数.

的十进制展开式2 / π

这个十进制展开属于2 / π是

2
π
 =  0.6366197723675813430755350534900574481378385829618257949906...

给出十进制数字的序列(A060294号)

{6，3，6，6，1，9，7，7，2，3，6，7，5，8，1，3，4，3，0，7，5，5，3，4，9，0，0，5，7，4，8，1，3，7，8，3，8，5，8，2，9，6，1，8，2，5，7，9，4，9，0，6，6，…}

4 π

4 π是地区的球在它的正方形上半径.

的十进制展开式4 π

这个十进制展开属于4 π是

4 π  =  12.566370614359172953850573533118...
给出十进制数字的序列(A019694号的十进制展开式
2 π
5
.)
{1, 2, 5, 6, 6, 3, 7, 0, 6, 1, 4, 3, 5, 9, 1, 7, 2, 9, 5, 3, 8, 5, 0, 5, 7, 3, 5, 3, 3, 1, 1, 8, 0, 1, 1, 5, 3, 6, 7, 8, 8, 6, 7, 7, 5, 9, 7, 5, 0, 0, 4, 2, 3, 2, 8, 3, 8, 9, 9, 7, ...}

π / 4

的十进制展开式π / 4

这个十进制展开属于π / 4是

π
4
 =  0.7853981633974483096156608458198757210492923498437764552437361480769541015715522496...

给出十进制数字的序列(A003881号)

{7, 8, 5, 3, 9, 8, 1, 6, 3, 3, 9, 7, 4, 4, 8, 3, 0, 9, 6, 1, 5, 6, 6, 0, 8, 4, 5, 8, 1, 9, 8, 7, 5, 7, 2, 1, 0, 4, 9, 2, 9, 2, 3, 4, 9, 8, 4, 3, 7, 7, 6, 4, 5, 5, 2, 4, 3, 7, 3, ...}

4 / π

的十进制展开式4 / π

这个十进制展开属于4 / π是

4
π
 =  1.2732395447351626861510701069801...

给出十进制数字的序列(A088538号)

{1, 2, 7, 3, 2, 3, 9, 5, 4, 4, 7, 3, 5, 1, 6, 2, 6, 8, 6, 1, 5, 1, 0, 7, 0, 1, 0, 6, 9, 8, 0, 1, 1, 4, 8, 9, 6, 2, 7, 5, 6, 7, 7, 1, 6, 5, 9, 2, 3, 6, 5, 1, 5, 8, 9, 9, 8, 1, 3, 3, 8, 7, 5, 2, 4, ...}

广义连分式展开4 / π

A很好广义连分式展开对于4 / π是

     
4
π
 = 1 + 
1
3 + 
4
5 + 
9
7 + 
16
⋱

给出奇数(平方gnomonic数)交织着平方数(A079097号)

{1, 1, 3, 4, 5, 9, 7, 16, 9, 25, 11, 36, 13, 49, 15, 64, 17, 81, 19, 100, 21, 121, 23, 144, 25, 169, 27, 196, 29, 225, 31, 256, 33, 289, 35, 324, 37, 361, 39, 400, 41, 441, 43, ...}

广义连分数n个-正方精数及其对应n个-正方数

三角形精数的广义连分式及其对应的三角形数

人们可能想知道广义连分式自然数(三角gnomonic数)和三角形数生孩子？

     
?  = 1 + 
1
2 + 
三
3 + 
6
4 + 
10
⋱

给出自然数(三角gnomonic数)交织着三角形数(A160791型)

{1, 1, 2, 3, 3, 6, 4, 10, 5, 15, 6, 21, 7, 28, 8, 36, 9, 45, 10, 55, 11, 66, 12, 78, 13, 91, 14, 105, 15, 120, 16, 136, 17, 153, 18, 171, 19, 190, 20, 210, 21, 231, 22, 253, 23, 276, 24, 300, 25, 325, 26, 351, 27, ...}
五边形gnomonic数及其对应五边形数的广义连分数

人们可能想知道广义连分式五边形gnomonic数和五角数生孩子？

     
?  = 1 + 
1
4 + 
5
7 + 
12
10 + 
22
⋱

给出五边形gnomonic数交织着五角数（答：）

{1, 1, 4, 5, 7, 12, 10, 22, 13, 35, 16, 51, 19, 70, 22, 92, 25, 117, 28, ...}

π2

的十进制展开式π 2

这个十进制展开属于π 2是

π 2 =  9.869604401089358618834490999876151135313699407240790626413349376220044...

给出十进制数字的序列(A002388号)

{9, 8, 6, 9, 6, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 8, 9, 3, 5, 8, 6, 1, 8, 8, 3, 4, 4, 9, 0, 9, 9, 9, 8, 7, 6, 1, 5, 1, 1, 3, 5, 3, 1, 3, 6, 9, 9, 4, 0, 7, 2, 4, 0, 7, 9, 0, 6, 2, 6, 4, 1, 3, 3, ...}

π三

的十进制展开式π 三

的十进制扩展π 三是

π 三 =  31.00627668029920175476315067101395202225288565885107694144353810380639。。。

给出十进制整数的序列(A091925号)

{3, 1, 0, 0, 6, 2, 7, 6, 6, 8, 0, 2, 9, 9, 8, 2, 0, 1, 7, 5, 4, 7, 6, 3, 1, 5, 0, 6, 7, 1, 0, 1, 3, 9, 5, 2, 0, 2, 2, 2, 5, 2, 8, 8, 5, 6, 5, 8, 8, 5, 1, 0, 7, 6, 9, 4, 1, 4, 4, 5, 3, 8, 1, 0, 3, ...}

近似值

近似值π

2√  9.87654321
 =  3.14269680529319... (1.00035146240304... × π)

虽然

2√  9.87
 =  3.141655614481... (1.00002004107411... × π)

稍微好一点的近似值是

6
5
  ϕ 2 =  3.14164078649987... (1.000015321181... × π)

哪里ϕ是黄金比例.

近似值2π

21 ⋅  
299199
999999
 =  6283185 (0.99999999618119... × 2 π)

哪里

299199
999999
 =  0299199

几乎整数与π

由连续分式展开π是

113 π  =  354.9999698556466359462787023105838259142801421293869577701...
几乎是整数（接近20）
π
和
e（电子）
是
e（电子）  π −  π  =  19.99909997918947576726644298466904449606893684322510617247...

几乎为整数π 三

π 三有点接近整数（小数点后的前两位数字为0）。

π 三 =  31.00627668029982017547631506710139520222528856588510769414453810380639...

此外，请注意π 三 −  31差不多了

2 π
10 三
 =  0.0062831853071...

另请参阅

π以其他整数为基数

在下文中，OEIS表示π作为圆周率.


  • A224750型以26为基数的Pi的十进制展开式。
  • A224751号以27为基数的Pi的十进制展开式。


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