A328021飞机

定义和顺序数据

{1，…，N}的词汇第一排列，使得a（N）+a（N+1）和|a（N”-a（N+1。

1、2、3、5、4、6、8、10、7、9、12、11、15、14、13、16、17、18、20、19、21、22、23、25、24、26、27、28、30、29、31、32、33、35、34、36、37、38、40、39、41、42、43、45、44、46、47、48、50、49、51、53、55、52、54、56、58、60、57、59、62、65、61、64、66、63、70、68、73、67、69、75

评论

1. 目前还不知道N是否可以任意大。我们知道N>=10^5。如果N可以是任意大的，可以理解，这个序列是作为N->oo的极限序列，它是正整数的置换。
2. 序列可以是有限长的N，但所有正整数的相应置换仍然可以存在。然后，所有n>n的最大值为{a（k），k<=n}>n。
3. 任何5的倍数都必须出现在两个较小的项之间，因为与较大项的和和差将共享最后的数字。事实上，如果x>m，我们有|x-m|=x-m=x+m（mod 10）<=>0=2m（mod10）<>m=0（mod 5）。

算法

序列可以贪婪的方式计算，如下所示：

• 用M表示尚未使用的5的倍数集。

对于m中的m，设N（m）是m的可能邻域集，即尚未出现的较小数字，并且与m的差和和不共享一个数字。（仅考虑#N（m）<3的m就足够了。）

• 如果某个N（m）是单个{x}，那么接下来的两项必须是m，x。
• 否则，下一项是最小的可接受数x（这样与上一项的和和和差就不会共享一个数字），之前没有使用过，并且它不是多于一个N（m）的成员，正好有两个元素。
• 重复上述步骤。

在假设最初每个N（m）至少有两个元素的情况下，序列可以这样计算到无限长。还有待证明，每个数字最终都可能发生，这似乎是很有可能的。

PARI计划

这里我们提供了PARI程序的注释版本，如下所示A328021飞机以浓缩形式。

{A_vec（n/*要计算的向量长度*//*程序A328021飞机v.3：动态增加列表数量，a=1/*初始值，未实际使用*/，U=[0]/*U是一组已使用的数字，从U[1]开始=最小未使用的数字-1*/)=my（c（x，y）=#setintersect（Set（digits（abs（y-x））），Set（dicities（x+y）））/*计算x+y和|x-y|共享的位数*/，N（U，N=U[1]\5*5，L=List（））=/*列出不在U中的5的最小倍数的邻居*/while（setsearch（U，n+=5），）；列表输入（L，n）；而（U[1]<n-=1，c（n，L[1]）||setsearch（U，n）||listput（L，n））；Vecrev（左），L.last=L[#L]，L=[[]]，o）；/*列表L[k]将存储第k个5的下一个倍数的邻居列表，包括该倍数*/向量（n，n，o=a；/*存储电流=“旧”项*/对于（k=1，#L，L[k]/*如果为空，则弹出下一个*/||而（k<#L，L[k]=L[k+=1]）||/*现在，在任何情况下，k=#L，我们将停止*/如果（4>#L[k]=N（U，如果（k>1，L[k-1].last，U[1]\5*5））/*计算最后一个，如果不>=elts，添加一个新列表*/，L=连接（L，[N（U，L[k].last）]）；打印1（L.last））);对于（k=1，#L，如果（#L[k]<3/*如果列表只剩下2个：首先使用最大的*/，c（o，a=L[k].last）&&error（[n，a，o，L]）/*检查（创建时只有2个元素）*/；中断，k==#L/*到达列表末尾：搜索尽可能最小的词*/，a=U[1]；/*小于最小候选值一个（必须是未使用的、可接受的&不能将两个列表减少为单个）*/while（setsearch（U，a+=1）||c（o，a）||#select（L->#L==3&&setseach（L，a），L）>1，）；/*如果“a”是5的倍数（如果到目前为止“邻居”是“坏的”，就会发生这种情况），那么相应的列表就会过时*/a%5|| for（k=1，#L，a==L[k].last&&L[k]=[]）)         );U=集合并（U，[a]）；而（#U>1&&U[2]==U[1]+1，U=U[^1]）；/*更新已用术语列表*/对于（k=1，#L，集合搜索（L[k]，a）&&L[k]=集合减号（L[k，[a]））；a） }\\返回向量a（1..n）。警告：对于非常大的n>>10^4，可能需要更多的邻居列表。

与该序列相关的附加PARI代码

间隙（i，A=A）=abs（A[i]-A[i+1]）\\计算指数i处的间隙间隙（A，m=9）=select（i->gap（i，A）>=m，[1..#A-1]，1）对于#A>5e5，间隙的返回指数>=m/*变得非常缓慢*/fg（g=11，A=A）=对于（i=2，#A，abs（A[i]-A[i-1]）>g&&return（i-1））\\查找第一个间隙>g/*仍然很快*/xt（i，A=A，L=9）=vecextract（A，[i-L.i+L]）\\提取索引i周围的短范围。可以“应用”到索引列表D（A）=A[^1]-A[^-1]\\矢量A的第一个差异。例如，vecmax（abs（D（A）））