齐塔（2）

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1735年，欧拉证明了

${\displaystyle\zeta（2）=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^{2}}}={\frac{\pi^{2{}{6}}，\，}$

哪里${\显示样式\脚本样式\泽塔\，}$是黎曼-泽塔函数.

自圆周率是超越的,泽塔（2）也是超验的。

zeta的十进制展开式（2）

${\displaystyle\zeta（2）={\frac{\pi^{2}}{6}}=1.6449340668482264364724151666460251892189499\ldots\，}$

给出十进制数字的序列(A013661号)

{1, 6, 4, 4, 9, 3, 4, 0, 6, 6, 8, 4, 8, 2, 2, 6, 4, 3, 6, 4, 7, 2, 4, 1, 5, 1, 6, 6, 6, 4, 6, 0, 2, 5, 1, 8, 9, 2, 1, 8, 9, 4, 9, 9, 0, 1, 2, 0, 6, 7, 9, 8, 4, 3, 7, 7, 3, 5, 5, 5, 8, 2, 2, 9, 3, 7, 0, 0, 0, 7, 4, 7, 0, 4, 0, 3, 2, ...}

zeta的连续分数膨胀（2）

简单的连续分数展开ζ（2）的

${\displaystyle\zeta（2）={\frac{\pi^{2}}{6}}=1~+~{\cfrac{1}{1+{\cfrac{1}}{1+/{\cfras{1}{4+{\fcrac{1{2+{\frac{1neneneep{4+}}}}}$

给出偏商(A013679号)

{1, 1, 1, 1, 4, 2, 4, 7, 1, 4, 2, 3, 4, 10, 1, 2, 1, 1, 1, 15, 1, 3, 6, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 1, 1, 6, 27, 20, 3, 97, 105, 1, 1, 1, 1, 1, 45, 2, 8, 19, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 3, 6, ...}

1/zeta（2）

1/zeta（2）是

• 密度无平方数（随机选择的整数无平方的概率）；
• 两个随机选择的整数为互质.

1/zeta的十进制展开式（2）

${\显示样式{\frac{1}{\zeta（2）}}={\frac{6}{\pi^{2}}=0.607927018540266286632767792583658334261526480\ldots\，}$

给出十进制数字的序列(A059956号)

{6, 0, 7, 9, 2, 7, 1, 0, 1, 8, 5, 4, 0, 2, 6, 6, 2, 8, 6, 6, 3, 2, 7, 6, 7, 7, 9, 2, 5, 8, 3, 6, 5, 8, 3, 3, 4, 2, 6, 1, 5, 2, 6, 4, 8, 0, 3, 3, 4, 7, 9, 2, 9, 3, 0, 7, ...}

另请参见

• 泽塔（3）（被称为阿佩里常数)