（中心正方形）超金字塔数

这个（中心平方）超金字塔数从尺寸的中心正方形开始d日=2，然后对每个额外维度进行金字塔叠加。

虽然单纯形多面体数是三角超锥数，的中心单形多面体数是不是 （中心三角形）超金字塔数.

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公式

${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）=？\，}$

Schläfli-Poincaré（凸）多面体公式

笛卡尔-欧拉（凸）多面体公式的Schläfli-Poincaré推广。

对于d日-维度凸多边形：

${\显示样式{\sum_{i=0}^{d-1}（-1）^{i} N个_{i} }=1-（-1）^{d}，\，}{i} N个_{i} }=1-（-1）^{d}，\，}$

哪里N个₀是0维元素（顶点）的数量V（V）),N个₁是一维元素（边）的数量V（V）),N个₂是二维元素（面）的数量F类)和N个_三是三维元素（单元格）的数量C类)等等……凸多面体。

递归方程

${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）=？，\，}$

${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（0）=1，\\，_{c'}Y_{d+2}^}（1）=？，\\_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（2）=？.\，}{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（2）=？.\，}$

正在生成函数

$显示样式G_{\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（x）=？\，}$

依据的顺序

$显示样式g_{\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}\}}=？\，}$

差异

${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）-\，_}'c'{Y_{d+2}^}（n-1）=？\，}$

部分总和

${\显示样式\sum_{n=1}^{m}\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）=\，}$

部分倒数和

${\显示样式\sum_{n=1}^{m}{\分形{1}{\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）}}=\，}$

倒数总和

${\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）}}=\，}$

公式和数值表

N个₀,N个₁,N个₂,N个_三, ... 是顶点（0维）、边（1维）、面（2维）、单元（3维）。。。分别，其中(n个-1） -维“顶点”是实际的面。（中心正方形）超金字塔数字按递增数字列出N个₀个顶点。

（中心正方形）超金字塔数公式和值

d日	姓名 (N个0,N个1,N个2, ...) Schläfli符号	公式 ${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）=\，}$	n个= 0	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	OEIS公司 数
三	中心方形金字塔 (, ) {, }	${\显示样式{\ frac{n（2n^{2}+1）}{3}\，}$ ${\显示样式P_{2\cdot 3}^{（3）}（n）\，}$ 八面体数	0	1	6	19	44	85	146	231	344	489	670	891	1156	A005900型（n）
4	(, , ) {, }	${\显示样式\，}$	1
5	（，，） {, , }	${\显示样式\，}$	1
6	(, , , ) {, , }	${\显示样式\，}$	1
7	(, , , ) {, , , }	${\显示样式\，}$	1
8	(, , , , ) {, , , }	${\显示样式\，}$	1
9	(, , , , ) ｛，，，｝	${\显示样式\，}$	1
10	(, , , , , ) {, , , , }	${\显示样式\，}$	1
11	(, , , , , ) {, , , , , }	${\显示样式\，}$	1
12	(, , , , , , ) {, , , , , }	${\显示样式\，}$	1

相关公式和数值表

N个₀,N个₁,N个₂,N个_三, ... 是顶点（0维）、边（1维）、面（2维）、单元（3维）。。。分别，其中(n个-1） -维元素是实际的面。（中心正方形）超金字塔数字按递增数字列出N个₀个顶点。

（中心正方形）超金字塔数相关公式和值

d日	姓名 (N个0,N个1,N个2, ...) Schläfli符号	生成 功能 $显示样式G_{，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（x）}$	订单 的基础	差异 ${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）-\，}$ ${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n-1）=\，}$ ${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+1}^{（d-1）}（n）\，}$	部分总和 ${\显示样式\sum_{n=1}^{m}{\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）}=}$ ${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+3}^{（d+1）}（m）\，}$	部分倒数和 ${\显示样式\sum_{n=1}^{m}{1\over{\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n）}}=}$	倒数总和 $｛\displaystyle\sum_｛n=1｝^｛infty｝｛1\over｝，_｛'c'｝Y_｛d+2｝^｛（d）｝（n）｝＝｝$
三	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
4	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
5	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
6	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
7	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
8	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
9	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
10	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
11	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
12	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$

序列表

（中心正方形）超金字塔数列

d日	${\显示样式\，_{'c'}Y_{d+2}^{（d）}（n），\n\geq0\，}$序列
三	{0, 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891, 1156, 1469, 1834, 2255, 2736, 3281, 3894, 4579, 5340, 6181, 7106, 8119, 9224, 10425, 11726, 13131, 14644, 16269, ...}
4	{0, 1, ...}
5	{0, 1, ...}
6	{0, 1, ...}
7	｛0，1，…｝
8	{0, 1, ...}
9	{0, 1, ...}
10	{0, 1, ...}
11	{0, 1, ...}
12	{0, 1, ...}

另请参见

平方超金字塔数

外部链接

• S.Plouffe，Séries Génératrices et Quelques猜想的近似，论文，魁北克蒙特利尔大学，1992年。
• S.Plouffe，1031生成函数和猜想1992年，魁北克大学蒙特利尔分校。
• 赫伯特·S·威尔夫，生成功能学, 2^第1994年编辑。