扳机球序列

本页与x（n）=x（n-1）-e*n，n>=1定义的所谓“破坏球序列”有关，其中e=符号（x（n-1。根据起始值x（0），我们考虑：

• x（0）=n的“轨道”：A248939型（行=完整序列x（k）），在0处停止。
• 轨道长度：A228474号（列出长度-1=达到0的步数）。
• x（0）=n的轨道的最小值：A248952型,
• x（0）=n的轨道的最大值：A248953型,
• 所有x（k）的总和：A248961型（行总和A248939型)，
• 相应的部分和：A248973型.

介绍

基本思想与著名的雷卡曼序列 A005132号，但序列的行为完全不同。

示例

一些序列列出了给定起始值的轨道，与表格分开A248939型其中包含所有这些内容，即它的行：

• 248940英镑（第7行），
• 248941元（第17行），
• A248942型（第20行）。

理论结果

三角形数字

很明显，对于三角数n=A000217号（k） =1+2+…+k=k（k+1）/2，从x（0）=n开始的序列非常简单地“直接朝向零”：

• A248939型（n，.）=（n，n-1，n-1-2，n-1-2-3，…，n-A000217号（j） 。。。，0).
• A228474号（n） =k（达到零的步数）。
• A248952型（n） =0（最小值），A248953型（n） =k（最大值）。

有以下“最小”值A228474号：所有后续值都将大于此值，A228474号（m） >A228474号（n） 对于所有m>n，只有较小的值A228474号（m） 那些是m=A000217号（j） 对于某些j<k。

奇偶校验

罗伯特·格比茨显示了楼层((A228474号（n） -1）/2）+n总是奇数。

[TO_DO:在此处放置插图和证据]

集群

有许多连续值n..m的“簇”，其范围A248953型（n..m）和/或A228474号（n..m）仅包含非常紧密且规则地结合在一起的值；特别地：

• A248953型（n.m）=n.m代表n.m={0..3，14..15，26..28，35..36，41.43，…}A248953型（12..13）=365..366和A248953型（31..33）=3702823..3702825等。，
• A228474号（n..m）是一系列值，第一个差值=+-2：例如。，A228474号(4..5) = (24, 26),A228474号(8..9) = 12..14,A228474号(12..13) = (123, 125),A228474号（18..19）=（20，22），A228474号（23..24）=（29，31），A228474号（26）=（23、25），A228474号(31..34) = (532009, 532007, 532009, 532011),A228474号(38..39) = (213355, 213353),A228474号(41..43) = (33, 31, 33),A228474号(47..48) = (110, 112),A228474号(49..50) = (82, 84), ...

创作信息

此页面由创建M.F.哈斯勒2019年4月1日09:58（美国东部夏令时）

将此页面引用为

M.F.Hasler，扳机球序列.— 摘自整数序列在线百科全书®Wiki（OEIS®Wiki）。[https://oeis.org/wiki/Wrecker_ball_sequence]