用户对话：Peter Luschny

你好！

请在此页面上添加问题或评论。每次更改此页面时，wiki都会向我发送一封电子邮件。如果你想直接给我发电子邮件，我的地址是peter（AT）luschny.de。彼得·卢什尼2010年1月8日07:00（UTC）

边界值设置为右侧

在我的用户页面的“标记样式研究”部分，我写道：

“如果公式f（n）的某些边界值（例如n=0）不要给出整数值（例如（1/2）），这样更合理将公式替换为ceil（f（n））或floor（f（n）），然后斩首顺序。"

以下是Jaume Oliver i Lafont对这句话的回应。

 

避免非整数边界值的另一个技巧。

在OEIS wiki的用户页面底部，您建议向上或向下舍入，以避免a（0）处的非整数值。

如果非it值是合理的a/b，那么另一个有趣的选择是考虑b*f（n），而不是ceil（f（n））或floor（f（n））。以下例如，如果a（0）是1/2，我们可以考虑整数序列2*a（n），初始值为1。

这样可以将所有原始信息保存到“集成”中顺序。例如，两个相同的序列a（n）和b（n）对于n>0，但仅在非整数值a（0）时不同！=b（0），将为此（线性）转换后仍然不同，而舍入（这是非线性的）可能会迫使他们看起来平等。

Jaume Oliver i拉丰

谢谢Jaume Oliver！显然，每一种这样的方法都是一种替代品。最好的方法当然是查看序列的含义并嵌入更广泛背景下的序列。

这方面的一个著名例子是伯努利数。最初他们是由伯努利定义，仅适用于n=2,4,6，。。。（此枚举称为Weisstein在MathWorld上的“伯努利数”页面上的“古语”）。对于奇数n>1，很明显B_n个=0。但伯努利是什么n=0和n=1的数字？

对于所有整数n>1B_n个等于极限_{x个 → n个} −x个ζ(1 − x个).因此，让我们检查n=0和n=1是否也存在此限制。嗯，确实如此。那么这不是最自然的定义方式吗B₀和B₁以这种方式，B_n个对所有n？我想得很清楚是的。伯努利数是zeta函数的子函数！

遗憾的是，许多数学家确实遵循这一简单而连贯的原则即使以与自身概念不一致的价格进行扩展框架。例如Donald Knuth在他的（等）具体数学定义了公式（6.52）中的斯特灵多项式，从而产生组合恒等式B_n个 = n个! σ_n个（1） 的n个 ≥ 0如果选择了这种自然延伸。

另一方面，Knuth没有遵循自己的框架并定义后来的B₁=−1/2，在我看来完全荒谬并打破了与斯特林多项式的简单联系。

彼得·卢什尼2010年1月12日23:33（UTC）

关于你加载的数字文件

在新文件库中特殊：新文件，我看到你正在制作漂亮的数字图像。我猜你正计划把它们插入数字页面，我应该让你这样做还是让我插入？

和顺便说一下，都不见了。。。

谢谢丹尼尔·福格斯2010年7月30日20:49（UTC）

亲爱的丹尼尔，我不敢在你的Gesamtkunswerk中添加任何内容。我使用用户页面上的图像http://oeis.org/wiki/User:Peter_Luschny/FigurateNumber（网址：http://oeis.org/wiki/User:Peter_Luschny/FigurateNumber）

是的，S16有问题，它就在这里但不可行。我已经通知了David Applegate。如果你想把它们插入数字页面，就继续。

干杯彼得·卢什尼2010年7月30日22:26（UTC）

符号事项

我非常喜欢你的“专栏”“符号很重要”。出于某种奇怪的原因，对我来说，因为模糊的符号而受到指责有点令人满意；经过漫长而忙碌的一天，它实际上让我一天都很愉快。很明显，我很高兴它导致了一个序列的发现，这个序列莫名其妙地从表中消失了，而你已经明确地呈现了它。我想这应该是OEIS上出现几天后的一天顺序。阿隆索·德尔·阿特2010年11月5日03:20（UTC）

刚刚意识到这一点：我的符号不仅“晦涩”、“繁琐”和“不理想”，而且是错误的！当n是复合的时，Kroneckerδ不仅通过n的除数将迭代归零，而且还将整个乘积归零。这显然是错误的，必须立即更改。然而，我还没有准备好接受Knuth的互质表示法，因为这个符号似乎超载了。谢谢你允许我自己认识到我的错误。阿隆索·德尔·阿特2010年11月5日05:31（UTC）

亲爱的阿隆索：，

在数学中，符号过载是很常见的。在我看来，“a是b的素数”是一个很好的数论几何'a'的过载与b'正交。

很明显，一个好的符号的首要价值是以减少出错的机会。如果我真的这么做了我的公式中没有出现错误，因为：我没有考虑到它们，我只需要在和符号下面加上三个符号。

加油Peter彼得·卢什尼2010年11月5日12:38（UTC）

关于订单

我创建了页面订单其中不同类型的订单显示为部分（如果需要，每种类型的订单都可以有自己的页面。）

看起来我们有以下所有订单，对吗？

• 词汇顺序
• 反向词典顺序
• 反映的词典顺序
• 反向反射词典顺序（或反向词典顺序？）
• 阴道造影顺序
• 反向色谱顺序
• 反射色谱顺序
• 反向反射射电顺序（或反向反射柱状图顺序？）

—丹尼尔·福格斯2011年1月13日03:44（UTC）—丹尼尔·福格斯2011年1月13日04:33（UTC）

彼得的回答是：关于百科全书、“A-s秩序”和道路规则。

嗯，我对百科全书的同情是有限的。我认为明确系统性很重要；然而，个人概念只能按要求引入。

上述名称并不太好，因为涉及到两种不同的顺序：内部（a<b<c）与（a>b>c））和外部（a<b<c）<（a<c<b）与（a<b<c）>（a<c<b）。不过，我不知道更好的。

语言方面更为复杂，因为名称指的是相对关系。因此，首先必须定义一个参考点，如“词典顺序”。现在，“反向词典顺序”是什么已经很清楚了。然而，“反射词典顺序”中的“反射”指的是内部顺序。那么这里的参考点是什么？Mufti公园麦克马洪、安德鲁斯和克努思，按降序排列。这必须像旋转的感觉一样一次性固定：顺时针或逆时针；或者像道路规则一样：靠右行驶或靠左行驶。

因此，K.Goldberg、M.Newman和E.Haynsworth在蓝色HMF的“组合分析”一章中所写的内容是对数学交通规则的公然滥用：他们在831页上列出的表格中没有整数分区。然而，这场概念上的崩溃并没有被阿布拉莫维茨和斯特根的主编阻止。因此，这个命令就是以他们的名字命名的：这就是臭名昭著的“阿布拉莫维茨-斯特根命令”。（甚至是“A-Strorder”；是的，即使这个笨拙的名字在OEIS上也能找到61次。）

不幸的是，“Abramowitz-Stegun-order”这个名字在OEIS上非常流行。为什么？不幸地? 我在挑剔吗？因为我经历过以下回应：“反映出‘A-St-partitions’，你就有了按字典顺序排列的分区。”然而，这是错误的。“阿布拉莫维茨·斯特根命令”是不基于词典编纂顺序；它基于地理顺序。我相信这种误解是因为使用了这个特别的名字。如果这种秩序被称为“反映的地理秩序”，那么从一开始就可以消除这种误解。并为几代OEIS用户节省了搜索“A-S订单”确切含义的时间。彼得·卢什尼2011年1月13日14:46（UTC）

在分区#A比较，现在，您的原始表与6种排序并列在一起，右侧是一个包含所有8种排序的表。我想把这个订购对照表放在订单#A比较并从中获取链接分区#A比较而不是把桌子放在那里。为了完整起见，你同意把8个订单都放在桌子上吗订单#A比较? 既然你在这方面做了大量的工作（我添加了2列是很容易的部分），你应该在历史上获得荣誉订单，而如果我自己做的话，我只能在评论中把它归功于你-丹尼尔·福格斯2011年1月14日04:28（UTC）

亲爱的丹尼尔，继续做你认为合适的事情吧；你要担心的是被jj无情地编辑：）。当我在官方维基上写作时，这是一种协作写作，我不想要任何“学分”；顺便说一句，虽然我提供了证明人，但我不提供任何个人信用。只有在我的用户页面中引用了一些内容，我才会很高兴看到它按照学术行为标准进行处理。另一方面，我在维基的官方页面上看到了相当多的条目，这些条目非常主观，最好放在个人博客或用户页面上。彼得·卢什尼2011年1月15日15:54（UTC）

然后，我将订单比较表复制到订单并将桌子放回分区带有指向第页上表格的链接订单. —丹尼尔·福格斯2011年1月16日02:43（UTC）

分区的“Abramowitz and Stegun”排序

我回想起来（正如你最初在表格中所说的，查看历史），这是分区的分级反映的柱状图排序，我认为这是正确的。（在某种程度上，我认为这可能是分区的分级反向反映词典顺序，或分区的反向反映词典排序）-丹尼尔·福格斯2011年1月19日01:35（UTC）

令人困惑的是，分区没有相同数量的部分（或者等效地具有大小为0的不同数量的部分，这些部分被省略），而在比较表中，每个元素都有4个部分。在花了大量时间分区的排序和素数签名的排序，当元素的部分数量变化时，我仍然对排序感到困惑。如果您能修改您的比较表以便考虑具有不同零件数的元素（或大小为0的零件数不同，未省略）

附言：我试图重命名（使用标准术语）

A118914号正整数的素数签名（在不同素数因子的指数排序列表中）的串联。

作为

正整数的素数签名的串联（按素数幂分量指数的字典顺序）。

但被拒绝了。

根据你的表格，应该是这样的（注释：指数可以从阿布拉莫维茨和斯特根（Abramowitz and Stegun），第831页，标有“pi”的栏中读出。）

A036035级每个素数签名的最小整数，按指数的分级反映列图解顺序。

目前批准的版本是（我在不同的订购名称之间进行了多次翻页编辑，效果不好……）：

A036035级每个素数签名的最小整数，在分级反向中反映指数的列示顺序。

那么，哪一个是正确的？

素数签名的元素具有不同数量的部分（或大小为0的相同数量的部分），因此出现了相同的混淆。。。因为您的表总是包含4个部分的元素。

这对我来说很困惑，也许其他人不认为这很困惑。。。？那些众多的排序约定处理起来很繁琐。。。

我可以尝试自己修改您的表，以说明大小为0的不同部分的数量，问题是我可能会把事情搞砸，因为我仍然感到困惑，所以我宁愿放弃这样做-丹尼尔·福格斯2011年1月19日02:17（UTC）

重新：

亲爱的Daniel，

“令人困惑的是[……]这些众多的排序约定处理起来很乏味……”。是的，我同意，所有这些都会让人困惑。秩序与无序密切相关。然而，我想说的都已经说过了。它总结在我放在分区页上的三行中。

参考Lex	反射词典学	A080576	分区的“Maple”排序
修订版Lex	反向词典学	A080577号	分区的“Mathematica”排序
参考CoLex	反射式阴极射线照相术	A036036号	分区的“Abramowitz和Stegun”排序

我认为，这些案例涵盖了数据库中提到的80%或更多内容。显然，你可以写一些关于偏序集和格理论的大书。然而，我将把这个留给专家。

那么我能为你做什么？正在查看[1]和[2]我看马特·英萨尔似乎是个专家。给他写封电子邮件，邀请他参加我们的讨论组。这似乎是一个深入探讨这个话题的好地方。彼得·卢什尼2011年1月19日09:23（UTC）

我修复了你到seqcomp的链接（删除了|）-丹尼尔·福格斯2011年1月20日04:31（UTC）

我做了一个更好的比较表（包括具有不同部件数的元素，使用值为0的部件），现在我看得很清楚了！我验证并更正了相关序列-丹尼尔·福格斯2011年1月20日07:52（UTC）

毛虫和“彼得的命令”。这很好，很有帮助！我喜欢它。昨天，当我再次思考这个话题时，我第一次意识到，多年来我使用的是一种完全不同的排序，它甚至不在您的扩展表中（我在其他地方也找不到）。我第一次了解整数分区时就想到了这个排序；从那以后我就用它了，因为它能让我毫不费力地用纸和铅笔快速写下小n的分区。事实上，我以前也在我的博客上使用过它(毛虫符号)，又一次没有意识到我使用的是一个不知名的命令。我现在将正式定义并将其作为序列添加到OEIS中。将其与“Maple”、“Mathematica”和“A-St”订单并列。也许我会把它命名为“彼得点餐”？我敢肯定，这一次这个名字会被编辑们拒绝：）正如约翰·C·贝兹所说：“……数学发现从来没有以创造它们的人的名字命名。”阿布拉莫维茨和斯特根都没有写过一行关于分区排序的文章。然而，我也相信你会很快找到这个系统名。彼得·卢什尼2011年1月20日11:40（UTC）

您的毛虫符号位于第页，共页置换树，是表示扁平树的符号。毛虫符号有很多变体吗。你是说你的履带符号对应于分区的排序，一个对应于扁平树的分区，如果我理解的话？我还没弄明白。如果这是分区的另一个排序，请将其添加到页面分区的顺序。如果是排列或有根树的排序，则会转到排列或有根树页面-丹尼尔·福格斯2011年1月22日03:56（UTC）

饥饿的毛虫会吃整块隔板吗？caterpillar表示法是一种与二叉树相关的表示法。下面是受关于group/seqcomp双枚举讨论启发的另一个最新应用程序：树的遍历和位移页面上现在描述了与此想法相关的整数分区的排序“整数分区树”随着Fenner-Loizou树类型[VRL，递减，向前]的扁平化，有望成为“彼得的命令”A182937号如果我们将Fenner-Loizou树作为标准参考点，“Peter’s ordering”在一个非常基本的方式上是“词典排序”的对偶，就像旋转的感觉“顺时针”是“逆时针”的对对偶，是指穿过树的外围的感觉。在这种情况下，应用或不应用caterpillar符号是一个方便的问题。它提供了比总排序的标准表示法更多的信息，因为它指的是“扁平化”后不再出现的部分排序。并不是我在页面上说的所有“整数分区树”都能与您在其他页面上给出的命名一一对应。—彼得·卢什尼2011年1月22日15:58（UTC）

新序列

你好，彼得。在我关于受限分区和集合合成的工作中，处理了八个序列，其中一个序列在OEIS中缺失。请转到我的对话页面--阿迪·达尼2011年4月25日00:06（UTC）

1

亲爱的彼得，经过几次尝试后，按照你的指示，我在OEIS中分配了一个新序列。如果你有时间，请评论我的序列，因为我认为你在这方面很有能力。序列take编号A189886号.

2

亲爱的Adi，我试图将您的公式写成Maple函数，并收到消息：“错误，阶乘的参数应该是非负的”。你是如何计算价值的？然后我用你的Mathematica代码尝试了Wolframs Alpha；由于某种原因，阿尔法没有给我答案。所以我现在正忙于正确阅读你的公式。你有没有注意到阶乘不应该是负数的提示？

3

我使用、、Mathematica、、当我使用符号、、sigma、、编写公式时，公式工作正常，当我使用、和时，我收到了几个错误消息，但最后我更正了公式，公式工作良好。尝试使用、、sigma、、符号编写公式--阿迪·达尼2011年4月30日06:19（UTC）

4

亲爱的阿迪，请用手追踪一个简单案例的公式，看看会发生什么。我们取k=2。然后你的公式是：

0+1/3*2!*1!*(-1)!+1/2*2!*0!^2+4/9*2!*(-4)!*4!+2/3*1!*(-2)!*3!+2!*0!^2+3/2*2!*1!*(-1)!+9/4*（-2）1*4*0!

你看，这包括因子（-1）！，(-4)!, (-2)!, (-1)! 和（-2）！。只要有负阶乘这个公式行不通。

5

我已经在Mathematica程序上完成了公式

表[和[k！/（2^（k+j-2m）3^（m-j））m！/（j！（m-j！）*j！/（（k+2j-3m）！（3m-j-k）！），{m，0，k}，{j，0,3m-k}]，{k，0,20}]

我跳，那就行了--阿迪·达尼2011年4月30日08:57（UTC）

6

亲爱的阿迪，我看不出你对负阶乘。你追踪你的配方了吗？你看了吗我在上面提供的k=2的显式形式？如果你想讨论你和我的工作只有在你回答我的问题时才有意义观察；如果没有，那就是浪费时间，我们应该在这里停止对话。

7

对！我想现在讨论一下，我看到这里发生了一些有趣的事情来自公式

${\显示样式{\上划线{c}}（k，N_{3}）=\sum_{m=\lfloor k/3\rfloor}^{k}\sum_{i=0}^{3m-k}{\压裂{m！~k！}{（m-i）！~（k+2i-3m）！~$

如果k=2，我们选门

${显示样式{上划线{c}}（2，N_{3}）=\sum_{m=\lfloor2/3\rfloor}^{2}\sum_{i=0}^{3m-2}{\frac{m！~2！}{（m-i）！~（2+2i-3m）！~}{\压裂{m！~2！}{（m-i）！~（2+2i-3m）！~（3m-i-2）！~2^{2+i-2m}~3^{m-i}}}=\，}$

${\displaystyle\sum_{i=0}^{-2}{\frac{0！2！}{（0-i）！（2+2i）$

${\displaystyle+\sum_{i=0}^{4}{\frac{2！2！}{（2-i）！~（2i-4）！~$

我们可以看到出现了负阶乘。如何解释！！你的问题很好。是需要解释的，目前我无法解释--阿迪·达尼2011年4月30日13:51（UTC）

8

下面是解释

${\显示样式{\上划线{c}}（2，N_{3}）=\和{m=0}^{2}\和{i=0}^{m}{\binom{m}}{\biom{i}{2+2i-3m}}{\分形{2！}{2^{2+i-2m}3^{m-i}}\，}$

${\displaystyle\sum_{i=0}^{0}{\binom{0}}{\biom{i}{2+2i}}{\\frac{2！}{2^{2+i}3^{-i}}={\binom{0}{0}neneneep^{2}3^{0}}}=0\,}{2}3^{0}}}=0\,}$

${\displaystyle\sum_{i=0}^{1}{\binom{1}}{\biom{i}{2i-1}}}{\frac{2！}{2^{i} 3个^｛1-i｝｝｝＝｛\binom｛1｝｛0｝｝｛\binom｛0｝｛-1｝｝｛\frac｛2！｝｛2^{0}3^{1} }}+{\binom{1}{1}}{\binom{1}{1}neneneep{\frac{2！}{2^{1}3^{0}}}=0+1=1\,}{i} 3个^｛1-i｝｝｝＝｛\binom｛1｝｛0｝｝｛\binom｛0｝｛-1｝｝｛\frac｛2！｝｛2^{0}3^{1} }}+{\binom{1}{1}}{\binom{1}{1}neneneep{\frac{2！}{2^{1}3^{0}}}=0+1=1\,}$

${\displaystyle\sum_{i=0}^{2}{\binom{2}}{\biom{i}{2i-4}}{\\frac{2！}{2^{i-2}三^{2-i}}={\binom{2}{0}}{\binom{0}{-4}}{\压裂{2！}{2^{-2}3^{2} }}+{\binom{2}{1}}{\binom{1}{-2}}{\压裂{2！}{2^{-1}3^{1} }}+{\binom{2}{2}}{\binom{2}{0}}{\压裂{2！}{2^{0}3^{0}}}=0+0+2=2\,}{i-2}三^{2-i}}={\binom{2}{0}}{\binom{0}{-4}}{\压裂{2！}{2^{-2}3^{2} }}+{\binom{2}{1}}{\binom{1}{-2}}{\压裂{2！}{2^{-1}3^{1} }}+{\binom{2}{2}}{\binom{2}{0}}{\压裂{2！}{2^{0}3^{0}}}=0+0+2=2\,}$

所以${\显示样式{\上划线{c}}（2，N_{3}）=0+1+2=3}$因为${\显示样式{\binom{m}{k}}=0}$对于${\显示样式k>m\，}$--阿迪·达尼2011年4月30日15:47（UTC）

9

是的，这是正确的方向。我已经在4月25日的“成套作文”讨论页上告诉过你了，在我的评论你关于集合N上集合组成数的公式₂

${\显示样式{\上划线{c}}_{m}（k，N{2}）={\分形{m！k！}{（2m-k）！（k-m）！2^{k-m}}}$

我写道：

这个公式有一个问题：它只对k=m..2m有效。（否则将显示负整数的阶乘）。应该指出这一点！因此写作更有利

${\显示样式{\上划线{c}}_{m}（k，N_{2}）=2^{m-k}k!｛\binom｛m｝｛2m-k｝｝｝{m-k}k!｛\binom｛m｝｛2m-k｝｝｝$

类似的备注也适用于其他公式。

建议顺序：Z2的幂子群

你好，
正如你所建议的，我已经创建了我想申请加入OEIS的序列的描述：
用户：Tilman Piesk/Z2的幂子群
问候语，蒂尔曼·彼得斯克2011年5月19日19:25（UTC）

1

你好，蒂尔曼，这看起来很有趣。因此，下一步是将内容纳入提交给OEIS所需的格式。

提交表单如下所示：https://sites.google.com/site/seqcomp/seqsupp/oeissubmissionform网站

现在你可以考虑这张表格的条目了。如果你愿意，我会帮你的。

让我们看看这个序列：

1，（Z20在此之前）3，（Z21到此为止）5、9、15（到Z22为止）17、33、51、65、85、105、129、153、165、195、255（直到Z23）

数字进入DATA部分。提示说：条目通常最多包含200个字符。这意味着您应该在此处输入以下段：

1, 3, 5, 9, 15, 17, 33, 51, 65, 85, 105, 129, 153, 165, 195, 255, 257, 513, 771, 1025, 1285, 1545, 2049, 2313, 2565, 3075, 3855, 4097, 4369, 4641, 5185, 6273, 8193, 8481, 8721, 9345, 10305, 12291, 13107, 15555、16385、16705、17025、17425、18465、20485、21845

序列是一个列表，因此OFFSET为1。

您只需要一个关键字：tabf，这意味着它是一个不规则形状的三角形。顺便说一下，这意味着另一个序列。这些行有多长？据我所知，这个序列从1、1、3、11、51……开始，。。。

接下来考虑其他条目。慢慢来。如果你愿意，你可以在这里发布你的概念，我会和你讨论。干杯，彼得·卢什尼2011年5月20日00:31（UTC）

迄今为止已完成：用户：Tilman Piesk/Z2权力分组/提交表

我不确定“tabf”在这里是否合适，因为这个三角形中的线本身就没有意义，例如A022166号这样做。

问候语，蒂尔曼·彼得斯克2011年5月21日22:15（UTC）

伟大的！我建议在您提交概念的讨论页上继续进行此讨论。这也可能会邀请其他用户的评论。彼得·卢什尼2011年5月22日08:24（UTC）

序号。7月15日o“th”日

彼得，你能看一下吗模板：7月15日当天的顺序（关于药物），如果符合您的批准，请将其标记为批准？阿隆索·德尔·阿特2011年7月10日23:04（UTC）

非常感谢，彼得。阿隆索·德尔·阿特2011年7月14日14:40（UTC）

序列条目中的Pochhammer符号

彼得，你建议如何在OEIS序列条目中标记Pochhammer符号？阿隆索·德尔·阿特2011年10月5日05:10（UTC）附言A196305型（草案）这让我感到疑惑。阿隆索·德尔·阿特2011年10月5日05:13（UTC）

不幸的是，“pochhammer符号”在不同的作者（包括波希哈默本人，他用自己的符号表示二项式系数）中的用法不同。所以最好的办法是不要全部使用！有很好的替代品；一如既往（除了B_{1}=bernoulli（1）这个明显的例外），我听从了唐·克努特的建议。使用下降阶乘和上升阶乘。这消除了事物的歧义，并为其提供了更具描述性的名称。

现在的问题是如何用打字机写出下降阶乘和上升阶乘：-）我必须承认我从未这样做过。

如果有人强迫我用打字机写作，我不会尝试使用特殊符号，而是写一些类似的东西

设r_n（x）=x*（x+1）**（x+n-1）然后等等。。。

设f_n（x）=x*（x-1）**（x-n+1）然后等等。。。

通常你可以避免这一切；与本案一样A196305型：简单地写这个名称/公式的更好方法是，偏移量为0：

a（n）=2^n*乘积（k-13，k=1..n）/n！

无论如何，这个公式并没有那么令人激动。彼得·卢什尼2011年10月5日09:30（UTC）[编辑]

非常感谢你，彼得。我已经告诉了亚历克斯，希望他会决定避免使用令人困惑的Pochhammer符号。

也许没有人会强迫你在打字机上写数学，但你在OEIS中添加了一些序列，其中包含了求和、乘积甚至积分等内容。阿隆索·德尔·阿特2011年10月5日18:06（UTC）

Brauche etwas Hilfe bei公司A195665号

你好，彼得，
维埃利赫特·坎斯特（vielleicht kannst du mir mal ein paar Hinweise zu）A195665号格本。T.D.Noe schreibt immer nur，ich solle mir andere Folgen ansehen，ich bin mir aber nicht sicher，welche Schlüsse ich aus denen ziehen soll。我是一位信息专家，他是一位名叫Kosten der Verständlichkeit的专家。我是auch den Unterschied zu meiner FolgeA195467号尼希特·沃尔克利奇，死吧，阿克塞普蒂特·沃尔德。米特A195663号bzw公司。A195664号habe ich das gleiche问题。格鲁埃，蒂尔曼·彼得斯克2011年10月17日23:42（UTC）

你好，蒂尔曼，给我建议并不容易。也许：减少信息。给出简短但正式的描述，添加一个程序。不要试图解释太多。我会用表格形式的顺序替换示例。删除注释中的表格。将链接减少到一个或最多两个。试着写一个简短的程序。Sage是一个非常好的免费CAS，它使用了Phyton，这非常适合将序列形式化。彼得·卢什尼2011年10月18日00:32（UTC）

设置分区

你好。也许您想看看这个分区枚举，它不依赖于集合中元素的数量：文件：设置分区5；词典编纂.svg你知道有没有其他（可能更好的）方法来枚举有限集分区的无限集？从Restfeiertage，蒂尔曼·彼得斯克2011年12月29日02:04（UTC）

你好，蒂尔曼！我把你的信息从“用户对话：Peter Luschny/SetPartitions”转回这里。我在这里只看这一页，所以最好在这里留个通知。现在来回答您的问题：集合分区的枚举很好。枚举的“更好的方法”是什么？这取决于你的想法。当然，还有其他一些表述也有很好的用途。例如，我喜欢用以下方式看待它们：

在这里，集合分区被划分为具有空闲列的分区（具有单元素的分区）和仅具有连接列的分区。因此，集合分区是具有singleton和multiton分区的分区的不相交并集（或直接和）。更多信息，请访问我的博客设置分区关于你的情节，我当然也希望看到一个用Genji-Kó符号表示的专栏。这将更容易在您的表示和更经典的表示之间架起桥梁。彼得·卢什尼2012年1月1日20:55（UTC）

你好。

• 用另一种枚举方法，我指的是所有有限分区和所有整数之间的另一个双射。（比如整数分区的枚举)如果我开始使用我编的枚举，然后意识到已经有另一个枚举在使用，我不会觉得好笑。
• 我在这里展示了你在页面上提到的内容：文件：在放置n.svg之前，设置没有singleton的分区.
• 带有Genji标志的版本：文件：设置分区5；Genji符号.svg,文件：设置分区5；词典编纂；Genji符号.svg
• 我不明白你为什么从右到左列举源氏符号的横条。我没有。

问候语，蒂尔曼·彼得斯克2012年1月3日15:24（UTC）

好吧，我不能给你指出比我的用户页面上更多的枚举。但是为什么不在seqfan列表上问你的问题呢？你可能会得到一个好答案。http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/

“我不明白你为什么从右到左列举源氏符号的横条。”我认为这没有什么显著区别。我刚开始画招牌，结果是这样的；-）彼得·卢什尼2012年1月3日19:36（UTC）

• 是否要包括文件：在放置n.svg之前，设置没有singleton的分区在里面设置分区? 您的页面链接自A000296号。如果不是，我会建议将我的文件作为该序列的另一个链接。
• 你知道定义中提到的“周期间隔（或可行）分区”是什么吗？
• 也许你也忽略了这个信息：用户对话：Peter Luschny/Nimber
  

蒂尔曼·彼得斯克2012年1月15日23:17（UTC）

（1） Tilman，我建议你在这个wiki上写一个用户页面，用户：Tilman_Piesk/SetPartitions，并在这个页面上展示你漂亮的图表和描述。然后您可以从链接到该页面A000296号或从任何合适的顺序。我会从我的博客链接到这个页面。（2） 我不知道。你可以在seqfan列表或http://math.stackexchange.com（3） 是的，我没有注意到你对nimbers的评论。我会调查的。彼得·卢什尼2012年1月16日00:23（UTC）

0^0

也许在德国，大多数非科学人士都知道不该说0^0=0，但在美国，你会发现很多人都这么认为。这在很大程度上推动了我一开始就开始写这一页。当时我问了几个人，但上周我到处问了很多人这个问题，我的怀疑得到了证实。阿隆索·德尔·阿特2012年1月24日00:23（UTC）

阿隆索，我相信当你问街上的男人（在哪个国家有过这样的经历）是0^0还是0⁰也就是说，他们会认为这是一个表情符号或类似的东西。即使他们认识到权力的作用，他们也不会有丝毫的想法。他们中的大多数人可能不会说“我不知道”，但他们会给出一些猜测。这个猜测将基于符号0^0或0的完全无关的光学印象⁰品牌。所以我认为你的幼稚问题不会衡量任何与数学相关的东西，只会衡量一些生理/心理反应。如果你想了解一些人关于幂函数在（0,0）处的值的数学知识，你最好问：“当s=0和z=0时，exp（slogz）的值是多少？”彼得·卢什尼2012年1月24日11:50（UTC）

彼得，现在我在想，如果站在奥利维尔的立场上，我也会像他那样禁止塞克凡谈论这个话题。阿隆索·德尔·阿特2012年1月24日15:56（UTC）

帕斯卡三角形中的e

在你的Google+页面上有一个链接

帕斯卡三角形中的e

将其添加到帕斯卡三角形! —丹尼尔·福格斯2013年5月10日02:02（UTC）

很好，不是吗？这很有意思，但这并不令人惊讶，也不是一个深刻的结果。当然，它可以添加到wiki页面。为什么不直接去丹尼尔？顺便说一下，这是G上的OEIS+.彼得·卢什尼2013年5月10日06:04（UTC）

我想在帕斯卡三角形中找到e并不奇怪，因为二项式分布是高斯分布的渐近分布-丹尼尔·福格斯2013年5月10日06:36（UTC）

集中式伯努利

在您的页面上https://oeis.org/wiki/用户：Peter_Luschny/CentralizedBernoulli，在代码之后：

A064538号：=n->denom（（bernoulli（n+1，x+1）−bernoulli/（n+1））：

你说，“现在观察一下，商（n+1）可以从分母中拉出来成为一个因子。”然后你给出代码：

A064538号：=n->（n+1）*分母（bernoulli（n+1，x+1）-bernoulli-（n+1,1））：

在这种情况下，您需要证明这一步骤是正确的，因为对于整数a、b、c>0，denom（（a/b）/c）=c*denom（a/b。例如，3=denom（1/3）=denom2*分母（2/3）=6。谢谢-乔纳森·桑多2015年11月18日20:19（UTC）

草稿A316349型,A316387型

亲爱的卢什尼博士，你在哪里？我想所有的OEIS都在想念你：）在这条消息中，我想邀请你对序列进行编辑或评论A316349型,A316387型。请注意，这并不是要更快地批准它们的问题，因为非常感谢您的意见和建议：）

谢谢，问候

科洛索夫石油公司(谈话)2018年7月6日19:47（EDT）

长度为10501的稀疏直尺

我已经开始了https://oeis.org/A309407和https://oeis.org/draft/A326499和已更新https://oeis.org/A046693。我可以给你发送长度为10501的稀疏标尺。A046693号（n）-A309407型（n） 如果您的猜测正确，则为0或1，至少为n=10567。

[这是作者埃德·佩格（Ed Pegg Jr）2019年9月12日，但尚未签署。]

A242431型

你好。我一直在看三角形A242431型，我有一个关于定义的问题，内容如下：

行读取的三角形：T（n，k）=（k+1）*T（n-1，k）+总和（j=k.n，T（n-1，j）），对于k<n，T（n，n）=1；n> =0，0<=k<=n。

求和指数j从k运行到n，因此其最终迭代为T（n-1，n）。然而，T（n，k）没有为k>n明确定义。如果k>n，序列页面上的Maple和Sage代码通过将T（n、k）设置为0来绕过此问题，但序列的“官方”术语不包括任何0。我想知道是否最好将定义中的“j=k.n”更改为“j=k.n-1”。

下面是我找到的一些公式A242431型:

T（n，k）=1+求和{i=k+1…n}i*（i+1）^（n-i），对于0≤k≤n。

T（n，k）=T（n、k+1）+（k+2）*（T（n-1、k）-T（n-1，k+1）），对于0<=k<=n-2。

T（n，k）=T（n，k+1）+（k+1）*（k+2）^（n-k-1）对于0<=k<n。

封闭式公式也可用于简化A047970号:

A047970号（n） =1+和{i=1..n}i*（i+1）^（n-i）

这将导致：

A112532号（n） =n+0^n+和{i=2..n}（i-1）^2*i^（n-i）

证据位于这个链接.马修·恩格兰德(谈话)2021年2月24日15:20（东部标准时间）

<====Re====>

马修，是的，你是对的，最好只计算总和高达n-1。对于这种规则的递归三角形，通常假设在0<=k<=n之外，值等于0，经常没有说。我已经澄清了。

你的公式看起来很有趣，请提出直接在序列页面上，这样他们就可以浏览

正常的审查过程，其他人也在那里讨论过-彼得·卢什尼(谈话)2021年2月24日16:12（东部标准时间）