#这是一个包含Maple程序的文件。在其他Maple程序中使用：#读取（“变压器3”）；#读取参数中命名的b文件，并返回#第二列的编号。序列偏移量信息#未传输：返回的列表中的第一个数字只是#b文件中的最高值，可以是a（0）、a（1）或另一个#根据偏移量输入。##下载b000040.txt后获取素数列表的示例#从OEIS网页：#a:=文件列表（“b000040.txt”）；##@param bfilename包含读取/扫描的输入文件的字符串。#@since 2010-09-06删除输入中的非ASCII字符#理查德·马塔尔（Richard J.Mathar），2010年2月20日BFILETOLIST:=进程（bfilename）局部a，f，bline，b，nold，n；#列表初始为空nold:=-999999；a:=[]；f:=fopen（bfilename，READ）：bline：=读行（f）：#在整个b文件上循环当bline<>0时#过去有过使用非ASCII字符的文件#（尤其是UTF代码的BOM标记）难以检测。#以下是尝试温和地处理此错误情况，#完全删除非ASCII字节。bline：=StringTools[Select]（StringTools[IsASCII]，bline）；bline：=StringTools[TrimLeft]（bline）；#跳过带有注释的行如果StringTools[FirstFromLeft]（“#”，bline）=1，则 ;其他的#将行内容解释为两个整数（索引和值）b:=sscanf（bline，“%d%d”）；#抓取每行的第二个分量，即值；追加如果nops（b）>1，则a:=【op（a），op（2，b）】；n：=op（1，b）；如果n<>nold+1和nold<>-999999，则printf（“#不连续的第一列%d%d\n”，nold，n）；结束条件：；nold：=n；结束条件：；结束条件：；bline：=readline（f）；结束do：fclose（f）；返回（a）；结束进程：#用第一个数字将列表“L”写入文件“bfilename”#考虑到偏移量“offs”。##警告：现有文件被覆盖。##示例：#L:=[seq（ithprime（i），i=1..20）]；#列表文件（“B000040.txt”，L，1）；#注意示例中的大写字母B，而不是现实生活中的大写。##理查德·马塔尔，2008-03-12LISTTOBFILE:=进程（bfilename，L，offs）局部n，f；f:=fopen（bfilename，写入）：#循环列表成员n从1到nops（L）dofprintf（f，“%d%d\n”，n+offs-1，op（n，L））；结束do：fclose（f）；printf（“%%I A%6s\n”，子字符串（bfilename，2..7））；printf（“%%H A%6s F.姓氏，n表，n的A（n）=%d..%d</A>\n”，子字符串（bfilename，2..7），子字符串；返回（）；结束进程：#读取b文件并用空格和组合替换制表符#通过<lf>。删除空行。#参数bfilename应该是可读的b文件名b？？？？？？。文本#（无目录组件）。结果将放置在名为#B？？？？？？。txt（所以这只是第一个字母被大写字母B替换），即#如果存在，则覆盖。#Richard J.Mathar，2009-03-10BFILE2BFILE:=进程（bfilename）局部f，fo，bline，b，n，boutname；f:=fopen（bfilename，READ）：boutname:=sprintf（“B%6s.txt”，子字符串（bfilename，2..7））；fo:=fopen（boutname，写入）：bline：=读行（f）：#遍历整个b文件；消除尾随空白行当bline<>0时#复制带注释的行如果StringTools[FirstFromLeft]（“#”，bline）<>0，则fprintf（fo，“%s\n”，bline）；其他的#将行内容解释为两个整数（索引和值）b:=sscanf（bline，“%d%d”）；如果nops（b）>=2，则#抓取每行的第二个分量，即值；追加fprintf（fo，“%d%d\n”，op（1，b），op（2，b））；fi；结束条件：；bline：=readline（f）；结束do：fclose（f）；fclose（fo）；返回（）；结束时间：#将浮点常量转换为十进制数字序列。#@param c浮点常量#@根据OEIS指南，返回保留0的列表。#列表的长度取决于数字的值#在通话时。我们假设两位数被截断#常数的值通常会四舍五入，而不是#截断。##示例：#康索利斯特（3.14159）；#返回[3,1,4,1,5,9,0,0，…]#康索利斯特（59）；#返回[5,9,0,0,0，..]##理查德·马塔尔，2008-09-19常量：=过程（c）本地absc、a、dgs；#如果为负值，请确保其为正值absc:=abs（c）；a:=[]；#对于小于0.1的数字，从零开始以保持偏移量为0而absc<0.1 doa：=[op（a），0]；绝对值：=10*绝对值；结束do：#dgs是小数点前absc的位数，即待打印的数字dgs:=1+ilog10（absc）；#dgs是我们想将absc右移的位数，比digits多截断两位数字dgs:=数字2-dgs；潜逃：=楼层（潜逃*10^dgs）；a:=[op（a），op（ListTools[Reverse]（convert（absc，base，10）））]；返回（a）；结束进程：#将浮点常量转换为以b为基数的数字序列。#@param c浮点常量#@param b基（2，3，…）#@根据OEIS指南返回保留零的列表。#列表的长度取决于数字的值#在通话时。我们假设两位数被截断#常数的值通常会四舍五入，而不是#截断。##示例：#常量（evalf（Pi/3），2）；#返回1,0,0,0,1，。。。（请参见A019670型)#CONSTTOLIST（59,2）；##理查德·马塔尔，2009-02-06CONSTTOLISTB:=进程（c，b）本地absc、a、dgs；#如果为负值，请确保其为正值absc:=abs（c）；a:=[]；#对于小于0.1的数字，从零开始以保持偏移量为0当absc<1/b do时a:=[运算（a），0]；absc:=b*absc；结束do：#dgs是小数点前absc的位数，即待打印的数字dgs:=1+楼层（log（absc）/log（b））；#dgs是我们想将absc右移的位数，比digits多截断两位数字dgs:=数字2-dgs；absc:=地板（absc*b^dgs）；a:=[op（a），op（ListTools[Reverse]（convert（absc，base，b）））]；返回（a）；结束进程：#将序列转换为浮点常量。#参数是列表和（正确的）偏移量。#理查德·马塔尔，2009-02-02LISTTOCONST:=进程（L，关闭）局部c、n、dgs、realdigs；c:=0；差分：=0；n从1到nops（L）do如果dgs=0，则如果op（n，L）<>0，则差分：=1；结束条件：；其他的dgs:=dgs+1；结束条件：；c:=10*c+op（n，L）；结束do：#将浮点转换的有效精度设置为#列表的长度（去掉前导零后）。realdigs:=数字；数字：=dgs；c:=评估值（c*10^（关闭nops（L）））；数字：=实际数字；返回（c）；结束进程：#列表L提供的序列的Motzkin变换。#这相当于在#L的生成函数x*M（x），其中M（x#用于Motzkin数的函数。##示例：#L:=[0,1,0,0,0，0,0,1,0]；莫茨金（左）；#返回[0,1,1,2,4,9,21,51,27]#L:=[0,1,0,1,0,0,1,1,01,0,1]；Motzkin（左）；#返回[0,1,1,3,7,19,511413931107，…]#L：=[1,0,1,0,1,1,0,0,1]；莫茨金（左）；#返回[1,0,1,2,6,16,4512635710162907，…]##理查德·马塔尔，2008-11-07MOTZKIN:=进程（L）局部d，bgf，mL，maxd；#输出列表初始为空#输出的最大程度受到初始长度L的限制最大值：=nops（L）-1；#生成Motzkin编号的辅助列表毫升：=泰勒（1-x-sqrt（1-2*x-3*x^2））/2/x，x=0，最大值+2）；bgf:=op（1，L）；对于从1到maxd do的dbgf:=bgf+taylor（op（d+1，L）*mL^d，x=0，maxd+1）；结束do：[seq（coeftayl（bgf，x=0，d），d=0..maxd）]；结束进程：#列表L提供的序列的逆Motzkin变换。#与上面MOTZKIN给出的操作相反。##理查德·马塔尔，2008-11-08MOTZKINi:=进程（L）局部d，bgf，mL，maxd；#输出列表初始为空#输出的最大程度受到初始长度L的限制最大值：=nops（L）-1；#生成Motzkin编号的辅助列表mL：=泰勒（x/（1+x+x^2），x=0，maxd+2）；bgf：=op（1，L）；对于从1到maxd do的dbgf:=bgf+taylor（op（d+1，L）*mL^d，x=0，maxd+1）；结束do：[seq（coeftayl（bgf，x=0，d），d=0..maxd）]；结束进程：#列表L提供的序列的加泰罗尼亚变换。#这相当于在#用x*C（x）表示L的生成函数，其中C（x#用于加泰罗尼亚数字的函数。##理查德·马塔尔，2008-12-17目录：=进程（L）局部d，bgf，cL，maxd；#输出列表初始为空#输出的最大程度受到初始长度L的限制最大值：=nops（L）-1；#生成加泰罗尼亚数字的辅助列表cL:=泰勒（（1-sqrt（1-4*x））/2，x=0，最大值+2）；bgf：=op（1，L）；对于从1到maxd do的dbgf:=bgf+taylor（op（d+1，L）*cL^d，x=0，maxd+1）；结束do：[seq（coeftayl（bgf，x=0，d），d=0..maxd）]；结束进程：#列表L提供的序列的逆加泰罗尼亚变换。#与上面CATALAN给出的操作相反。#理查德·马塔尔，2008-12-11CATALANi:=进程（L）局部d、bgf、cL、maxd；#输出列表初始为空#输出的最大程度受到初始长度L的限制最大值：=nops（L）-1；cL:=泰勒（x*（1-x），x=0，最大值+2）；bgf：=op（1，L）；对于从1到maxd do的dbgf:=bgf+taylor（op（d+1，L）*cL^d，x=0，maxd+1）；结束do：#Maple 9中的错误：为了得到正确的结果，需要以下行bgf:=泰勒（bgf，x=0，最大值+1）；[seq（coeftayl（bgf，x=0，d），d=0..maxd）]；结束进程：#由常数生成的穿孔序列。#输入是一个介于0和1之间的数字，输出Pierce列表#膨胀系数。#理查德·马塔尔，2009-01-21穿孔：=程序（c）当地居民，L，i，an；残渣：=c；L:=[]；如果whattype（c）=`float`那么如果c>0且c<=1，则因为我从一开始an:=地板（1./resi）；L:=[op（L），an]；resit：=evalf（1.-一个*resit）；如果ilog10（mul（i，i=L））>0.7*位，则断裂；结束条件：；结束do：结束条件：；结束条件：；L；结束进程：#由常数生成的恩格尔序列。#输入是一个介于0和1之间的数字，输出是恩格尔列表#膨胀系数。#理查德·马塔尔，2009-07-30ENGEL:=程序（c）当地居民，L，i，an；残渣：=c；L:=[]；如果whattype（c）=`float`那么如果c>1，则返回（[1，op（进程名（c-1.））]）；elif c>0且c<=1，则因为我从一开始an:=天花板（1./resi）；L:=[op（L），an]；resit：=evalf（*残渣-1）；如果ilog10（mul（i，i=L））>0.7*位数，则断裂；结束条件：；结束do：结束条件：；结束条件：；L；结束进程：#由常数生成的节拍序列。#理查德·马塔尔，2009-05-20BEATTY:=程序（c）局部L，n，x；L:=[]；x:=评估（c）；n从1到0.8*数字doL:=[op（L），floor（n*x）]；结束do：L；结束进程：#列表L提供的序列的L-Schroeder变换。#这相当于在#用x*S（x）表示L的生成函数，其中S（x#函数用于较大的Schroeder数。##理查德·马塔尔，2008-11-13施罗德：=进程（L）局部d，bgf，mL，maxd；#输出列表初始为空#输出的最大程度受到初始长度L的限制最大值：=nops（L）-1；#生成Schroeder数字的辅助列表毫升：=泰勒（（1-x-sqrt（1-6*x+x^2））/2，x=0，最大值+2）；bgf：=op（1，L）；对于从1到maxd do的dbgf:=bgf+taylor（op（d+1，L）*mL^d，x=0，maxd+1）；结束do：[seq（coeftayl（bgf，x=0，d），d=0..maxd）]；结束进程：#列表L提供的序列的逆L-Schroeder变换。#这相当于在#L乘以x*（1-x）/（1+x）的生成函数。##示例：如果L为A001850号，函数返回后面跟着1的列表#由A001333号.#理查德·马塔尔，2008-11-13SCHROEDERi:=程序（L）局部d，bgf，mL，maxd；#输出列表初始为空#输出的最大程度受到初始长度L的限制最大值：=nops（L）-1；#生成Schroeder数字的辅助列表毫升：=泰勒（（1-x）*x/（1+x），x=0，最大值+2）；bgf：=op（1，L）；对于d从1到maxd dobgf:=bgf+taylor（op（d+1，L）*mL^d，x=0，maxd+1）；结束do：[seq（coeftayl（bgf，x=0，d），d=0..maxd）]；结束进程：#将参数L给出的列表减少为立即重复的列表#数字（即相同数字的簇）减少为一次出现。##示例：如果L包含[3,5,6,7,7,8,3,3,3，10]，#然后返回的列表是[3,5,6,7,8,3,10]，其中“7,7”缩小为“7”#“3,3,3”缩小到了“3”。##理查德·马塔尔，2008-05-03LISTNODUPL:=进程（L）局部b，a，aprev；#输出列表初始为空b:=[]；#请注意，aprev未初始化，以避免与L[1]重合相等。对于L do中的a如果是aprev，则b:=[操作（b），a]；结束条件：；aprev:=a；结束do：返回（b）；结束进程：#将参数“L”给出的列表减少为仅包含簇的列表#2个或更多重复的数字。参数“multpl”是一个数字#大于0，指定#重复次数需要有（精确地）才能进入新列表，或者是0（零）#以指示2个或更多的簇长度将具有一个代表#被放在返回的列表中。##示例：如果L包含[3,5,7,7,8,3,3,3，10,7,7，7,11]#则LISTDUPL（L，2）返回的列表为[7]，表示#两个簇中的第一个为7。#示例：如果L包含[3,5,7,7,8,3,3,3，10,7,7，7,11]#则LISTDUPL（L，3）返回的列表为[3,7]，表示#带3的集群和带7的第二集群，每个集群都显示#数字重复了3次。#示例：如果L包含[3,5,7,7,8,3,3,3，10,7,7，7,11,11]#则LISTDUPL（L，0）返回的列表为[7,3,7,11]，它表示#两个7的星团，第二个3的星团#7分，最后一组11分。#示例：如果L包含[3,5,7,7,8,3,3,10,7,7,7,11,11]#则LISTDUPL（L，1）返回的列表为[3,5,8,10]，表示#孤立的数字（长度为1的簇中的数字）。##获得不考虑#它们在原始列表中的位置，可以在调用之前进行排序#例程：LISTDUPL（sort（L），multpl）；##理查德·马塔尔，2008-05-03LISTDUPL:=进程（L，multpl）局部b，a，aprev，cnt；如果multpl<0，则错误（“负多重性”，参数[2]）；结束条件：；#输出列表初始为空b:=[]；碳纳米管：=0；aprev:=op（1，L）；对于L do中的a如果是aprev，则如果（cnt=multpl且multpl>0）或（cnt>1且multbl=0），则b:=【op（b），aprev】；结束条件：；碳纳米管：=1；其他的碳纳米管：=碳纳米管+1；结束条件：；aprev:=a；结束do：#当时，aprev表示最后一个簇中的一个数字。自#OEIS中的列表通常在末尾不完整，如下所示#没有执行最后一个集群的长度检查，因为#这个集群的长度实际上可能比列表长#代表发言；这可能会导致误解，如果#都“满了”！#如果（cnt=multpl且multpl>0）或（cnt>1且multbl=0），则#b:=【op（b），aprev】；#结束条件：；如果cnt>1且multpl=0，则b:=【op（b），aprev】；结束条件：；返回（b）；结束进程：#莱默无理数的余切表示。#示例#CONSTTOCOT（evalf（Pi））；#看见A002667号#CONSTTOCOT（evalf（log（2）））；#看见A081785号#Fritz Schweiger，Metrische Ergebnisse ueber den Kotangensa算法，《算术学报》。26 (1975) 217CONSTTOCOT:=进程（x）局部L，xcut；xcut:=x；L:=[楼层（xcut）]；而类型（L[-1]，‘不确定’）=false do电弧（L[-1]）-电弧（xcut）；xcut:=成本（evalf（%））；L:=[op（L），floor（xcut）]；结束do；返回底土（-1=NULL，L）；结束进程：#o.g.f上的LOG转换操作。#输入列表L表示普通的[a0=1，a1，a2，a3，a4….]#生成函数，g=1+a1*x+a2*x^2+。。。。这是说第一个#默认L的元素等于1。##输出包含log（g）=sum_{i=1..inf}b（i）*x^i/i的系数。#Richard J.Mathar，2009-03-13逻辑：=进程（L）局部x，gf，gfl，i，a；gf:=加（op（i，L）*x^（i-1），i=2..nops（L））；gfl：=0；对于i从1到nops（L）dogfl:=泰勒（gfl+gf^i/i，x=0，nops（L））；结束do：a:=[]；对于i从1到nops（L）-1 doa：=[op（a），i*系数（gfl，x=0，i）]；结束do：a；结束进程：#Akiyama-Tanigawa算法，一步#带有L[0]、L[1]的输入列表L被转换为输出列表#A[0]、A[1]如中所述#D.Merlini，R.Sprugnoli，M.C.Verri，秋山谷川变换，整数，5（1）（2005）#A05#理查德·马塔尔2010-12-02AKIYATANI:=过程（L）局部a，k；a:=[]；对于k从1到nops（L）-1 doa：=[op（a），k*（op（k，L）-op（k+1，L））]；结束do；a；结束进程：#Akiyama-Tanigawa算法，生成第一列。#输入列表L被迭代转换以构造表的第一列。#D.Merlini，R.Sprugnoli，M.C.Verri，Akiyama-Tanigawa变换，整数，5（1）（2005）#A05#Richard J.Mathar 2010年12月2日AKIYAMATANIGAWA:=程序（L）局部a、r、img；a:=[op（1，L）]；img：=L；对于r从1到nops（L）-1 doimg:=AKIYATANI（img）；a：=[op（a），op（1，img）]；结束do；a；结束进程：#Akiyama-Tanigawa反制表：给定列k=0，生成顶行。#理查德·马塔尔2010-12-02AKIYAMATANIGAWAi:=程序（L）局部a，r，img，k，row；img：=[op（-1，L）]；从nops（L）-1到1 x-1 do的r行：=[op（r，L）]；对于从2到1的k+nops（L）-r doop（k-1，行）-op（k-1、img）/（k-1）；行：=[op（row），%]；结束do；img:=行；结束do；img；结束进程：#给定Riordan数组的左条目d（x）和右条目h（x），#计算数组的（n，k）元素。#@param d是x的函数#@param h x的函数#@param n行索引>=0#@param k列索引>=0#理查德·马塔尔2011-01-09RIORDAN:=进程（d，h，n，k）天小时；膨胀（%）；coeftayl（%，x=0，n）；结束进程：RIORDANEXP:=进程（d，h，n，k）RIORDAN（d，h，n，k）*n/k！ ;结束进程：#生成多项式分区的列表。#@param n各部分的一阶矩之和，sum_j j*p_j=n#@param k各部分之和，sum_j p_j=k#@param nparts部件数，sum_j 1=nparts#@param zIsPart如果为true，则约束为0<=p_j，否则为1<=p.j。#@return形式为[[p_1，p_2，p_3，…]，[p_1,p_2，p2，…]]的列表#其中每个子列表是nparts中的一个分区，遵循两个约束。#除了p_j<=k之外，没有其他限制。p_j中的一些可能相等。#理查德·马塔尔（Richard J.Mathar），2011年4月6日多项式2q:=proc（n:：integer，k:：inter，nparts:：intege，zIsPart:：boolean）本地lpar、res、constrp；res:=[]；如果n<0或nparts<=0，则 ;elif nparts=1则如果n=k，则如果n>0或zIsPart，则返回[[n]]；结束条件：；结束条件：；其他的对于来自`if`（zIsPart，0,1）do的lpar如果lpar*nparts>n或lpar>k，则断裂；结束条件：；#递归调用，假设lpar是最后一部分对于procname中的constrp（n-nparts*lpar，k-lpar，nparts-1，zIsPart）do如果nops（constrp）>0，则res:=[op（res），[op（constrp），lpar]]；结束条件：；结束do：结束do：结束条件：；返回res；结束进程：#生成多项式分区列表。#@param n零件的第一个力矩之和，sum_j j*p_j=n#@param k各部分之和，sum_j p_j=k#@param zIsPart如果为true，则约束为0<=p_j，否则为1<=p.j。#@return形式为[[p_1，p_2，p_3，…]，[p_1,p_2，p2，…]]的列表#其中每个子列表是一个遵循两个约束的分区。#除了1<=p_j<=k之外，没有其他限制。一些p_j可能相等。#第二类贝尔多项式就是这一点的应用。#请注意，子列表中的顺序很重要。#空分区（在n=k=0的情况下）不会作为空子列表返回，但根本不会返回。#示例：#多项式2（10,5，false）返回[[1,3,1]，[2,1,2]，其中1+3+1=5，1+2*3+3*1=10#对于第一个子列表和2+1+2=5，对于第二个子列表，2+2*1+3*2=10。#Richard J.Mathar，2011年4月06日多项式2:=proc（n:：integer，k:：inter，zIsPart:：boolean）本地npart、res、constrp；res:=[]；对于1 do的npart#最小的部分是1。因此sum_j j*p_j>=npart*（npart+1）/2=n表示#零件数量受到n的限制，只是程度较小#作者：k。如果npart*（npart+1）/2>n或npart>k，则返回res；结束条件：；#用固定数量的部件和#将这些解决方案附加到结果向量对于多项式2q（n，k，npart，zIsPart）do中的constrp如果nops（constrp）>0，则res:=[op（res），constrp]；结束条件：；结束do：结束do：结束进程：#第二类贝尔多项式。#@参数n#@参数k#@param x x1，x2，x3的向量。。。#@return sum_{j1+j2+..=k，j1+2*j2+..=n}n/（j1！j2！…）（x1/1！）^j1（x2/2！）^j2。。。#理查德·马塔尔（Richard J.Mathar），2011年4月6日bell2:=proc（n：：integer，k：：intiger，x：：list）局部p，npart，b，m，j；npart:=nops（x）；b:=0；多项式2q（n，k，npart，true）中的p dom：=1；对于j从1到nops（p）dom：=m*（op（j，x）/j！）^op（j，p）/op（j，p）！ ;结束do：b:=b+n*米；结束do：返回b；结束进程：
