/***\主页*@自2010年9月8日起*@作者Richard J.Mathar**<a href=“http://oeis.org/“>OEIS在*\cite{PARI}解释器语言PARI/gp。**//**通用辅助功能*//**将矢量写入b文件。*向量的元素将附加到文件中。*文件创建时不存在。*@param[in]v值的向量*@param[in]f要创建的文件名。*@param[in]offs v的第一个元素的索引。*@自2010年9月8日起*@todo f应替换为A编号，并打印%I和%H行。*@todo不要附加到现有文件。*@作者R.J.Mathar*/vecToB文件（v，f，offs）={对于（i=1，长度（v），写入（f，i+offs-1“”v[i]）；)}/**线性的第n项以常系数重复出现。*@param[in]vi初始值的向量。*@param[in]vc递归系数的向量。*@param[in]n返回值的索引，基于1。*@return a（n）由a（i）=vi[i]定义，用于n<=长度（vi），否则a（n）=sum_{c=1..leng（vc）}vc[c]*a（n-c）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/linHRec（vi，vc，n）={局部（vshf，j，s，lenvi）；j=长度（vi）；lenvi=j；如果（n≤j，返回（vi[n]）) ;如果（长度（vc）>lenvi，错误（“LinHRec reccurence”，长度（vc），“deep but only”，j，“initial elements”）；) ;vshf=矢量（j，i，vi[i]）；而（j<n，s=总和（i=1，长度（vc），vc[i]*vshf[lenvi+1-i]）；/*向上移动一个元素*/对于（i=1，lenvi-1，vshf[i]=vshf[i+1]);vshf[lenvi]=s；j++；) ;vshf[lenvi]；}/**线性的前n项以常系数重复出现。*@param[in]vi初始值的向量。*@param[in]vc递归系数的向量。*@param[in]n返回的向量的长度。*@return a[1..n]由a（i）=vi[i]定义，用于n<=长度（vi），否则a（n）=sum_{c=1..leng（vc）}vc[c]*a（n-c）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/linHRec_vec（vi，vc，n）={局部（vshf，j，s，lenvi）；j=长度（vi）；lenvi=j；如果（长度（vc）>lenvi，错误（“LinHRec reccurence”，长度（vc），“deep but only”，j，“initial elements”）；) ;vshf=矢量（n）；对于（i=1，min（lenvi，n），vshf[i]=vi[i]) ;而（j<n，s=总和（i=1，长度（vc），vc[i]*vshf[j+1-i]）；vshf[j+1]=s；j++；) ;vshf；}/**n的不同因子分解列表。*@param n参数>=1。*@param maxf因子分解中n的最大因子。*@return形式为[list1，list2，list3，..]的列表，其中listi中的所有数字<=maxf，*其中listi中所有数字的乘积是n，并且每个listi中的数字都是非递增的。*示例：n=100，maxf=10返回[[5，5，2，2]，[5，5，4]，[10，5，2]，[10，10]]。*这主要是一个辅助功能，用于A005179号和分区的乘法模拟。*@自2008年5月26日起*@作者R.J.Mathar*/prodR（n，maxf）={本地（dfs，a=[]，r，tmp）；dfs=除数（n）；对于（i=2，长度（dfs），如果（dfs[i]<=maxf，如果（dfs[i]==n，a=连接（a，[[n]]），r=prodR（n/dfs[i]，最小值（dfs[i]，最大值）；对于（j=1，长度（r），tmp=连接（dfs[i]，r[j]）；a=连接（a，[tmp]）；) ;) ;) ;) ;申报（a）；}/**按A数顺序编号的序列*//**Tau（n），n的除数。*@param[in]n计算除数的参数。*@返回τ（n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000005号（n）={/*西格玛（n，0）*/numdiv（n）}添加帮助(A000005号，“τ（n），n的除数”）；/**将n划分为不同部分的分区数。*@param[in]n参数n>=0。*@返回q（n）。*@自2000年起*@作者N.J.A.Sloane*/A000009号（n）={polceoff（prod（k=1，n，1+x^k，1+x*O（x^n）），n）}添加帮助(A000009号，“q（n），将n划分为不同部分的分区数”）；/**将分区数为0..n-1的向量分成不同的部分。*@param[in]n向量的长度。*@返回q（0..n-1）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000009_车辆（n）={局部（gf=prod（k=1，n，1+x^k，1+x*O（x^n）），a=向量（n））；对于（i=0，n-1，a[i+1]=polceoff（gf，i）) ;一}addhelp（A000009_vec，“q（0..n-1），将0..n-1划分为不同部分的向量”）；/**欧拉指向函数φ（n）。*@param[in]n计数的素数上限。*@return phi（n），数字计数<=n，相对素数为n。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000010号（n）={欧拉菲（n）}添加帮助(A000010号，“phi（n），Euler的totient函数”）；/**所有1的序列。*@param[in]n（伪）参数>=0。*@返回1*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000012号（n）={1}/**自然麻木。*@param[in]n参数>=1。*@返回n*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000027号（n）={如果（n<1，错误（“A000027号参数“，n，”<=0.“）；) ;n个}/**第n个卢卡斯数。*@param[in]n序列的索引*@返回L（n），其中L（0）=2，L（1）=1，L（n）=L（n-1）+L（n-2）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000032号（n）={/*递归a（0,1）=（2,1）和a（n）=a（n-1）+a（n-2），偏移量0*/linHRec（[2,1]，[1,1]，n+1）}添加帮助(A000032号，“Lucas（n）”）；/**第一个n个卢卡斯数，L（0..n-1）。*@param[in]n返回的向量的长度*@返回L（0..n-1），其中L（0）=2，L（1）=1，L（n）=L（n-1）+L（n-2）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000032_车辆（n）={linHRec_vec（[2,1]，[1,1]，n）}addhelp（A000032_vec，“向量Lucas（0..n-1）”）；/**测试参数是否为质数。*@param[in]n要测试的值。*如果n是素数，@return true。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/是A000040（n）={isprime（n）}/**素数。*@param[in]n素数的索引*@返回素数（n）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000040型（n）={素数（n）}添加帮助(A000040型，“素数（n）”）；/**大于n的最小素数。*@param[in]n返回的数字小于素数。*@return质数p>n。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000040_下一步（n）={下一素数（n+1）}addhelp（A000040_next，“最小素数大于n”）；/**前n个素数的向量。*@param[in]n矢量分量的数量。*@返回素数（1..n）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000040_车辆（n）={向量（n，i，A000040型（i） ）；}addhelp（A000040_vec，“前n个素数的向量”）；/**n的无限制分区数。*@param[in]n P（n）的索引。*@返回P（n）。如果n=0，则为0；如果n=2，则为2。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000041号（n）={numbpart（n）}添加帮助(A000041号，“n个分区的数量”）；/**梅森素数的指数。*@param[in]n列表中的索引。*@return素数指数：[2,3,4,7,13，..]中的第n个元素*这只是从一个有限的查找表中获取的。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000043号（n）={本地（a=[2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937,21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917]) ;如果（n>长度（a），错误（“A000043号参数“，n，”太大。“），如果（n<1，错误（“A000043号参数“，n，”<1e。") ,a【n】)) ;}添加帮助(A000043号，“第n个梅森素数的素数指数”）；/**第n个斐波那契数。*@param[in]n对F（n）的索引。*@返回F（n）。如果n=0，则为0；如果n=1或2，则为1。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000045号（n）={斐波那契（n）}添加帮助(A000045号，“fibonacci（n）”）；/**前n个斐波那契数。*@param[in]n返回的向量的长度。*@return斐波那契（0..n-1）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000045_车辆（n）={向量（n，i，fibonacci（i-1））}/**2的n次幂。*@param[in]n指数。>=0*@返回2^n。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000079号（n）={2 ^n个}添加帮助(A000079号，“2^n”）；/**加泰罗尼亚语（n）。*@param[in]n加泰罗尼亚数字的索引，>=0。*@返回C（n）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000108号（n）={二项式（2*n，n）/（n+1）}添加帮助(A000108号，“加泰罗尼亚语（n）”）；/**第一个n加泰罗尼亚数字，从C（0）开始。*@param[in]n返回的向量的长度。*@返回C（0..n-1）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000108_车辆（n）={向量（n，i，A000108号（i-1）}addhelp（A000108_vec，“矢量加泰罗尼亚语（0..n-1）”）；/**n！，n的阶乘。*@param[in]n参数。*@return 1*2*3**。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000142号（n）={不！}添加帮助(A000142号，“阶乘（n）”）；/**前n个贝尔数的向量。*@param[in]n要创建的向量的长度。*@return Bell（0..n-1）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000110_车辆（n）={局部（a=向量（n），s）；a[1]=1；a[2]=1；a[3]=2；如果（n<=3，return（向量（n，i，a[i]））；) ;对于（nloc=3，n-1，s=总和（k=1，nloc，a[nloc-k+1]/（nloc-k）/（k-1）！）；a[nloc+1]=（nloc-1）*秒) ;a；}addhelp（A000110_vec，“贝尔向量（0..n-1）”）；/**贝尔（n）。将n个有标签的球放入n个无标签的盒子中的方法数。*@param[in]n参数>=0。*@return Bell（n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000110号（n）={局部v；如果（n<0，错误（“A002110号参数“，n，”<0.“），v=A000110_vec（n+1）；v[n+1]；) ;}添加帮助(A000110号，“贝尔（n）”）；/**n的汉明权重n的二进制展开式中的1个数。*@param[in]n参数。*@return n的二进制展开中设置的位数。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000120号（n）={局部（a=0）；而（n>0，n> >=1；a+=位测试（n，0）；);a；}添加帮助(A000120号，“n的二进制权重。n中设置的位数”）；/**佩尔（n）。*@param[in]n序列的索引。*@return a（0）=0，a（1）=1，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）中的元素a（n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000129号（n）={linHRec（[0,1]，[2,1]，n+1）}添加帮助(A000129号，“佩尔（n）”）；/**前n个Pell数的向量。*@param[in]n要返回的向量的长度。*@return The Pell（0..n-1），从0,1,2,5,12,29开始。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000129_车辆（n）={linHRec_vec（[0,1]，[2,1]，n）}addhelp（A000129_vec，“前n个Pell数字”）；/**sigma（n），n的除数之和。*@param[in]n除数所取的n。*@返回σ_1（n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000203号（n）={西格玛（n，1）}添加帮助(A000203号，“西格玛（n），n的除数之和”）；/**第n个三角形数。*@param[in]n列表中的索引，n>=0。*@返回n*（n+1）/2。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000217号（n）={n*（n+1）/2}添加帮助(A000217号，“第n个三角形数”）；/**第一个n个三角形数的向量。*@param[in]n返回的向量的长度。*@return[0,1,3,6,10，…]的前n个元素*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000217_车辆（n）={向量（n，i，A000217号（i-1）}addhelp（A000217_vec，“三角数0到n-1的矢量”）；/**2^n-1。*@param[in]n指数n。*@return 2^n减去1。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000225号（n）={如果（n<0，错误（“A000225号参数“，n，”<0.“）；) ;2^n-1个}添加帮助(A000225号，“2^n-1.”）；/**3的n次方。*@param[in]n指数。>=0*@返回3^n。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000244号（n）={3^n个}添加帮助(A000244号，“3^n.”）；/**n的平方。*@param[in]n基础。*@return n ^2。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000290型（n）={n ^2个}添加帮助(A000290型，“n的平方”）；/**n*（n+1）*（n+2）/6。第n个四面体数。*@param[in]n参数，>=0。*@return在n处计算的多项式。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000292号（n）={如果（n<0，错误（“A000292号参数“，n，”<0.“）；) ;n*（n+1）*（n+2）/6}添加帮助(A000292号，“第N个四面体数”）；/**第一个n个四面体数的向量。*@param[in]n构造的向量的长度。*@return矢量起始[0,1,4,10,20，…]*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000292_车辆（n）={向量（n，i，A0000292号（i-1））；}addhelp（A000292_vec，“具有n个最小四面体数的向量”）；/**测试参数是否为四面体数。*@param[in]n参数。*@return True，如果n的形式为k（k+1）（k+2）/6，且k>=0。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/是A000292（n）={局部（k）；如果（n<0，返回（0），如果（n<=1，返回（1）)) ;/*从估计值T（k）>=k^3/6开始。然后向下检查k。*/k=地板（（6*n）^（1/3））；同时(A000292号（k） >个，k个--) ;A000292号（k） ==n}addhelp（isA000292，“如果n是四面体数，则为True。”）；/**n立方。*@param[in]n基础。*@返回n^3。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000578号（n）={n ^3个}添加帮助(A000578号，“n^3.”）；/**测试参数是否为正三次幂。*@param[in]n未来的完美立方体。*@return True，如果n的形式为k^3，k>=0。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/是A000578（n）={如果（n<0，返回（0），i功率（n，3）)}addhelp（isA000578，“如果n是正完美立方体，则为True。”）；/**Prime-pi（n）。素数<=n。*@param[in]n素数的极限。*@returnπ（n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000720号（n）={素数（n）}添加帮助(A000720号，“pi（n），素数<=n”）；/**测试参数是否为素数幂p^k，k>=0。*@param n参数>=1。*@return如果n的形式为p^k，p为素数，k>=0，则为True。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/是A000961（n）={如果（n<0，返回（0），/*如果1或有一个不同的素因子，则为true*/如果（n==1，返回（1），Ω（n）==1) ;) ;}addhelp（isA000961，“如果主功率p^k，k>=0.则为True”）；/**下一个素数幂大于n。*@param n参数和下限。*@return最小的p^k>n，pa素数和k>=0。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000961_下一页（n）={局部（a=n+1）；如果（n<1，返回（1），而（！是A000961（a），一个++) ;一) ;}addhelp（A000961_next，“最小主功率>n”）；/**n个最小素数幂的向量。*@param n返回的向量的长度。*@return[1,2,3,4,5,7,8,9,11,13，..]的第一个元素*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000961_秒（n）={局部（a=向量（n），pk=1）；对于（i=1，n，a[i]=pk；pk=A000961_next（pk）；) ;一}addhelp（A000961_vec，“n个第一素数幂的向量”）；/**中心二项式系数二项式（2n，n）。*@param n参数>=0。*@return binomia（2*n，n）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A000984号（n）={如果（n<0，错误（“A000984号参数“，n，”<0.“）；) ;二项式（2*n，n）}添加帮助(A000984号，“二项式（2*n，n），中心二项式系数”）；/**第n个莫茨金数。圆上n个标记点之间的非相交弦。*@param[in]n序列的索引。*@return a（0）=a（1）=1，a（2）=2等中的元素a（n）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001006号（n）={总和（k=0，n，二项式（n，2*k）*A000108号（k） ）}添加帮助(A001006号，“莫茨金（n）”）；/**雅各布斯塔尔（n）。*@param[in]n序列的索引。*@return a（0）=0，a（1）=1，a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）中的元素a（n。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001045号（n）={linHRec（[0,1]，[1,2]，n+1）}添加帮助(A001045号，“Jacobsthal（n）”）；/**前n个雅可比数的向量。*@param[in]n要返回的向量的长度。*@return J（0..n-1）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001045_车辆（n）={linHRec_vec（[0,1]，[1,2]，n）}addhelp（A001045_vec，“前n个Jacobsthal数字”）；/**中心二项式系数二项式（n，floor（n/2））。*@param n参数>=0。*@返回二项式（n，[n/2]）*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001405号（n）={如果（n<0，错误（“A001405号参数“，n，”<0.“）；) ;二项式（n，n\/2）}添加帮助(A001405号，“二项式（n，[n/2]），中心二项式系数”）；/**第一个n个中心二项式系数二项式（k，floor（k/2））。*@param n返回的向量的长度。*@return向量开始于1,1,2,3,6,10，。。。。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001405_车辆（n）={如果（n<0，错误（“A001405_vec参数”，n，“<0.”）；) ;向量（n，i，A001405号（i-1）}addhelp（A001405_vec，“二项式向量（k，[k/2]），0<=k<n”）；/**1*3*5*。。。（2n-1）双阶乘。*@param[in]n奇数双阶乘的索引，>=0。*@return（2n-1）！！*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001147号（n）={如果（n<0，错误（“A001147号参数“，n，”<0.“）；) ;触头（i=1，n，2*i-1）}添加帮助(A001147号，“2n-1的双阶乘”）；/**ω（n）。n的不同素数因子的个数。*@param[in]n要分解的数字。*@return Omega（n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001221号（n）={Ω（n）}添加帮助(A001221号，“ω（n），不同素数除数。”）；/**第一个nΩ（.）的向量。*@param[in]n返回的向量的长度。*@返回omega（1..n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001221_vec（n）={向量（n，i，ω（i））}addhelp（A001221_vec，“具有不同素数除数计数的向量omega（1..n）。”）；/**比戈米加（n）。素数除数，以重数计算。*@param[in]n要进行虚拟化的数字。*@return big-Omega（n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001222号（n）={bigomega（n）}添加帮助(A001222号，“Big-omega（n），具有多重性的素数除数。”）；/**第一个n个big-omega（.）的向量。*@param[in]n要返回的向量的长度。*@return大欧米茄（1..n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001222_vec（n）={向量（n，i，bigomega（i））}/**卢卡斯（n）的平方。*@param[in]n进入L（n）的索引。*@return L（n）^2。当n=0时为4，当n=1时为1，当n=2时为9。。。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001254号（n）={(A000032号（n） ）^2}添加帮助(A001254号，“卢卡斯（n）平方”）；/**测试是否为半素数。*@param[in]n要测试的数字。*@如果是半素数，则返回true，否则为false。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/是A001358（n）={如果（n<3，0,bigmomega（n）==2) ;}添加帮助(A001358号，“半素数（n），在n=1时从4开始。”）；/**参数后的下一个半素数。*@param[in]n当前已知的半素数。*@return最小半素数>n。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001358_下一步（n）={局部（a=n+1）；而（！是A001358（a），一个++) ;一}addhelp（A001358_next，“小于n的最小半素数”）；/**n个最小的半素数。*@param[in]n要返回的向量的长度。*@return从[4，6，9，10，..]开始的向量*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A001358_车辆（n）={局部（a=向量（n））；如果（n>0，a[1]=4；对于（j=2，n，a[j]=A001358_next（a[j-1]）；) ;);一}addhelp（A001358_vec，“前n个半素数的向量”）；/**前n个素数的乘积。*@param n因子数，>=0。*@return Primarial（n）。如果n==0，则为1。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A002110号（n）={如果（n<0，错误（“A002110号参数“，n，”<0.“）；) ;prod（i=1，n，素数（i））}/**R（n），以10为基数。*@param n索引>=0。*@return以10为基数的n 1表示的数字。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A002275号（n）={如果（n<0，错误（“A002275号参数“，n，”<0.“）；) ;（10^n-1）/9}/**测试n是否为长方形。*@param[in]n参数。*如果n=k*（k+1），对于某些k>=0，@return True。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/是A002378（n）={如果（n<0，返回（0），发行方（1+4*n）)}addhelp（isA002378，“针对长方形k*（k+1）测试参数”）；/**n*（n+1）。Oblong编号。*@param[in]n参数。*@返回n*（n+1）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A002378号（n）={n*（n+1）}添加帮助(A002378号，“长方形数n*（n+1）”）；/**测试参数是否为复合数。*@param n要测试素数的参数。*@return True，如果形式为x*y withht x，y>1的数字。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/是A002808（n）={如果（n<4，0, ! isprime（n）);}addhelp（isA002808，“测试n是否复合。”）；/**最小的复合数>n。*@param n设定的下限。*@return最小的组合>n。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A002808_下一页（n）={如果（n<4，4,if（i素数（n+1），n+2，n+1););}addhelp（A002808_next，“最小组合>n”）；/**第n个复合数。*@param n列表中的索引，>=1。*@return第n个复合数。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A002808号（n）={局部（a=3）；如果（n<0，错误（“A002808号参数“，n，”<0.“）；) ;/*这是一个非常缓慢的实施过程，应该*被primepi（）调用替换。*/对于（i=1，n，a=A002808_下一个（a）);一}添加帮助(A002808号，“第n个复合数”）；/**测试该论点是否无平方。*@param n要检查的参数>=1。*@return True，如果n为平方英尺。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/是A005117（n）={如果（n<1，错误（“isA005117参数”，n，“<1.”）；) ;无平方（n）}addhelp（isA005117，“如果n是平方自由>=1，则为True”）；/**最小无平方数>n。*@param n参数和下限。*@return大于n的最小无平方数。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A005117_下一步（n）={局部（a=n+1）；如果（n<1，返回（1）) ;而（！issquarefree（a），一个++) ;一}addhelp（A005117_next，“最小无平方数>n”）；/**第n个无平方数。*@param n参数>=1。*@return[1,2,3,5,6,7,10，…]中的第n个元素*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A005117号（n）={局部（a=0）；如果（n<1，错误（“A005117号参数“，n，”<1.“）；) ;对于（i=1，n，a=A005117_下一页（a）);一}添加帮助(A005117号，“第n个无平方数”）；/**除数正好为n的最小数。*@param n参数>=1。*@return[1,2,4,6,16,12,64，…]中的第n个元素*@自2008年5月26日起*@作者R.J.Mathar*/A005179号（n）={局部（pf=prodR（n，n），a=1，b）；对于（i=1，长度（pf），b=prod（j=1，长度（pf[i]），素数（j）^（pf[i][j]-1）；如果（b<a||i==1，a=b）；) ;申报（a）；}添加帮助(A005179号，“具有n个除数的最小数。”）；/**2n+1。*@param n索引>=0。*@返回相关的奇数。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A005408号（n）={如果（n<0，错误（“A005408号参数“，n，”<0.“）；) ;2*n+1}添加帮助(A005408号，“奇数2n+1。”）；/**2个。*@param n参数>=0。*@返回2次n。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A005843号（n）={如果（n<0，错误（“A005843号参数“，n，”<0.“）；) ;2*n个}添加帮助(A005843号，“2*n”）；/**最大素数除法n。*@param n要分解的数字。*@return素因子中的最大值，如果n=1，则为1。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A006530号（n）={如果（n<1，错误（“A006530号参数“，n，”<=0.“）；) ;如果（n==1，返回（1）) ;vecmax（因子（n）[，1]）；}添加帮助(A006530号，“n的最大素因子”）；/**1..n的最大素因子向量。*@param n返回的向量的长度。*@return向量[1,2,3,2,5,3…]*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A006530_车辆（n）={向量（n，i，A006530号（i） ）}addhelp（A006530_vec，“1..n的最大素因子向量”）；/**二项式（n，m）。帕斯卡三角形。*@param[in]n表达式中的分子。*@param[in]m表达式中的分母。*@return（n选择m）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A007318号（n，m）={二项式（n，m）}添加帮助(A007318号，“二项式（n，m）”）；/**箍筋2（n，k）。*@param[in]n参数*@param[英寸]k*@return第二类斯特林数。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A008277号（n，k）={和（i=0，k，（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*i^n）/k！}添加帮助(A008277号，“箍筋2（n，m）”）；/**1<=m<=n的Stirling2向量（n，m）。*@param[in]n参数*@return第二类斯特林数。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A008277_低（n）={向量（n，i，A008277号（n，i））}addhelp（A008277_row，“斯特林2（n，1..n）”）；/**Mu（n），Moebius函数。*@param[in]n参数。*@return mu（n），如果n不是平方自由的，则为0，否则（-1）为n的不同素数除数的幂。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A008683号（n）={莫比乌斯（n）}添加帮助(A008684号，“莫比乌斯（n）”）；/**1..n的Moebius函数的向量。*@param[in]n返回的向量的长度。*@return mu（1..n）。*@自2010年9月8日起*@作者R.J.Mathar*/A008683_车辆（n）={向量（n，i，moebius（i））}/**单位西格玛。*@param[in]n参数*@return usigma（n），除数d的和，其中gcd（d，n/d）=1。*@自2000年起*@作者Rick Shepherd*/A034448美元（n）={sumdiv（n，d，如果（gcd（d，n/d）==1，d））}/**（-1）西格玛（n）*@param[in]n参数>=1。*@return（-1）^omega（n）*sum_{d|n}d*（-1）*omega（d）。*@作者R.J.Mathar*@自2006年10月12日起*/A049060型（n）={局部（i，结果，rmax，p）；如果（n==1，返回（1），i=系数（n）；rmax=材料尺寸（i）[1]；结果=1；对于（r=1，rmax，p=总和（j=1，i[r，2]，i[r，1]^j）；结果*=p-1；) ;结果；) ;}添加帮助(A049060型，“（-1）σ（n）”）；/**切比雪夫s（n，x）的系数[x^m]。*@param[in]n下标度参数n>=0。*@param[in]m x的指数。*@return S（n，x）的x^m系数。*@作者R.J.Mathar*@自2010年9月8日起*/A049310型（n，m）={如果（n<0|m<0|m>n||（（n+m）%2），返回（0）);（-1）^（（n+m）/2+m）*二项式（（n+m）/2，m）}添加帮助(A049310型，“系数[x^m]Chebyshev-S（n，x）”）；/**x^0到x^n的切比雪夫s（n，x）系数。*@param[in]n下标度参数n>=0。*@return系数向量，x的指数递增。*@作者R.J.Mathar*@自2010年9月8日起*/A049310_低（n）={向量（n+1，i，A049310型（n，i-1））}addhelp（A049310_row，“Chebyshev-S（n，x）的系数x^0，x^1等”）；/**将索引n-1前面的数字增加最小的数字*除数的数量与前面的数字相同。*@param[in]n参数。*@自2010年10月2日起*@作者R.J.Mathar*/A175300个（n）={局部（a=1，aprev）；如果（n==1，返回（1），阿普雷夫=A175300个（n-1）；返回（aprev+A005179号（西格玛（aprev，0））；) ;}
