从小就对数学和计算感兴趣。
波浪曲线
我在玩科赫曲线时遇到了这个分形。
- 要构建Koch曲线:用折线ABCDE迭代替换线段AE,其中a、B、D、E对齐并等距分布,BCD形成等边三角形。
- 要构建此曲线:应用相同的规则,但DCE形成等边三角形。
Bernt Wahl提到这种分形科查瓦夫在他的分形浏览器.
围绕三角形排列三个指向内部的副本,可以得到一个带有空白区域的分形。
前面的分形可以通过从一个等边三角形开始,并将每个三角形迭代替换为按因子缩放的3个副本来获得和一份按系数缩放的副本.
第一个替换在这里用蓝色渲染。
之后的区域步骤是原始三角形的面积,因此限制图形具有空白区域。
Hausdorff维度大约为().
瓷砖
这个瓦片是通过围绕等边三角形排列三份波浪曲线得到的。
它的面积是原始三角形面积的两倍。
可以通过一个尺寸的副本细分平面。
如左图所示,将波浪曲线的四个副本围绕菱形排列,即可获得该瓷砖。
可以通过尺寸副本细分平面对于.
可以通过尺寸副本细分平面对于.
如左图所示,将波浪曲线的四个副本围绕省道排列,即可获得此瓷砖。
可以通过尺寸副本细分平面对于.
可以通过尺寸副本细分平面对于.
这个瓦片是通过将波浪曲线的两个副本从头到尾排列而获得的。
此瓷砖可以通过排列获得按因子缩放的菱形瓷砖的副本对于.
可以通过一个尺寸的副本细分平面。
这个瓦片是通过排列两个对称的波浪曲线副本获得的。
此瓷砖可以通过排列获得按因子缩放的省道图块的副本对于.
可以通过一个尺寸的副本细分平面。
铺嵌
这种平铺是周期性的。
此平铺具有比例对称性。
此平铺具有比例对称性。
这种平铺是周期性的。
这种平铺是周期性的。