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OEIS背景下的SAGE
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修剪序列。
历史上，OEIS条目有3个术语行，总字符数（包括符号）。今天，在提交给OEIS的文件中，建议“DATA”字段的长度为260个字符。功能下面将给定的列表修剪到这个长度。
定义OEIStrim（L）：n=0长度=0T=[]对于l中的l：s=1，如果l<0，否则为0leng=leng+s+len（str（l））如果长度>260：断开长度+=2T附加（l）n+=1打印n，“术语”返回T
示例用法：OEIStrim（[（-n）^n代表n in（0..100）]）
使用OEIS界面
在Sage中，您可以使用内置斯隆。Axxxxx的功能。例如，快速实现A102467号是
定义为_A102467（n）：return bool（斯隆）。A001221号（n） <>1和斯隆。A001222号（n） <>2）定义A102467_列表（n）：如果是_A102467（k），则返回[（1..n）中k的k
Sage计算的“sloane”序列的功能已记录在案在这里. 如果您想知道这些函数是如何实现的，请查看github在这里（Jaap Spies编写了大部分序列）。
备忘录
在Sage中，通过应用记忆装饰器激活记忆将“CachedFunction”添加到函数。我们的第一个示例是lame：阶乘函数。
@缓存函数定义f（x）：如果x>1，则返回x*f（x-1），否则返回1对于（0..9）中的i：打印f（i）
现在如果你计算f（1000），你不仅执行了1000乘法，但也会建立一个缓存，可容纳1000个左右的大小整数。如果随后不在进一步计算中使用这些值这是对资源的巨大浪费。因此，这是一个潜在的误导示例（摘自维基). 动态编程技术不能替代好的算法。如果你想知道如何高效计算阶乘函数在这里.
如果只需要对值进行循环，那么经济的方法是使用生成器（这不需要内部记忆表）。
定义F（最大值）：n=0f=1当n<=最大值时：产量fn+=1f*=n对于f（9）中的f：打印f
一个比阶乘更有意义的记忆用法示例函数由指数变换提供：
def-exptrans（s）：@缓存函数定义g（n）：如果n>0，则返回加法（二项式（n-1，k-1）*s（k）*g（n-k）for k in（1..n）），否则为1返回g
指数变换将序列s映射到序列t。例如s是常数序列1。
定义s（n）：返回1t=出口[（0..9）中n的t（n）]
输出>[1、1、2、5、15、52、203、877、4140、21147]
或者让s是常数序列-1。
定义s（n）：返回-1t=出口[（0..9）中n的t（n）]
输出>[1，-1，0，1，1，-2，-9，-9、50、267]
表达这一点的一种更简洁的形式是使用lambda表示法，它创建一个可调用的Python函数，将m发送到1。
A000110号=exptrans（λm:1）[A000110号（n） 对于n in（0..9）]
输出>[1、1、2、5、15、52、203、877、4140、21147]
或更短：
[（0..9）中n的exptrans（λm:1）（n）]
可以找到更多指数变换的例子在这里.
展平迭代
一个经常需要的实用函数是“扁平化”。
def展平（I）：L=[]对于i中的i：如果hasattr（i，“iter_”）：L.extend（展平（i））其他：L.附录（i）返回L
示例用途是压平按类型给定的标尺（请参见威克曼统治者).
科学的格式
任意精度（MPFR）实数的打印例程。
定义SciFormat（f，n）：s=f.str（）t=“”计数=0w=真对于c in s：如果c<>‘e’和w：如果计数<n+2：t+=c计数+=1其他：t+=cw=假返回t#例如：b=2.2379923576571269975e4767529对于（0..20）中的i：打印SciFormat（b，i）
示例用法见伯努利数的渐近性其中仅显示渐近近似值的有效位数。
标杆管理
让我们用它们的生成函数来计算贝尔数。。。
定义A000110_list（n）：R.<t>=PowerSeriesRing（QQ，default_prec=n+1）G=exp（exp（t）-1）return G.ogf（）.padded_list（）
…以及数据库中给出的实现，A000110号 :
定义A000110_列表（m）：A=[0，i在范围（0，m）内]A[0]=1R=[1，1]对于范围（1，m）内的n：A[n]=A[0]对于范围（n，0，-1）中的k：A[k-1]+=A[k]R追加（A[0]）返回R
时间安排：
时间a=A000110_列表（1000）
时间：CPU 4.31秒，墙：5.56秒（在生成函数的情况下）
时间：CPU 0.99秒，墙壁：1.35秒（在OEIS实施的情况下）
因此，OEIS的实施速度是实施速度的4倍基于生成函数；-）
弗雷德里克·约翰逊在mpmath中实现了贝尔数。他写在他的博客:“我为计算大贝尔数B做了一些基准测试n个, 而且这种方法似乎比其他系统使用的速度快得多。“所以让我们看看他的实现。
从mpmath导入*定义bellexact（n，x=1）：mp.prec=20大小=int（log（bell（n，x），2））+10mp.prec=大小返回int（钟形（n，x）+0.5）定义A000110_list（n）：return[（0..n）中k的bellexact（k）]时间a=A000110_列表（1000）
时间：CPU 19.69秒，墙壁：27.72秒
当然，约翰逊的算法针对单个评估进行了优化，而不是用于计算值列表。然而，该示例显示了Phython是多么容易库可以在Sage中使用，如本例所示mpmath（数学）.
我们还有另一种方法用Sage计算Bell数：expnums！（E·T·贝尔的论文标题是“指数”。）
时间a=扩展（1001,1）
时间：CPU 0.10秒，墙壁：0.19秒
这位圣人班（作家尼克·亚历山大）无疑是赢家。另一方面，我们的实现是普通的Python脚本，而“expnums”函数是基于代码编译的论超高速MPIR公司（前GMP）库。
还有另一个计算贝尔数的功能，在类sage.combinat.combinet，称为bell_number，用于包装间隙是贝尔。
定义A000110_list（n）：return[（0..n）中k的bell_number（k）]时间a=A000110_列表（1000）
这次我们得等三分钟以上！秒表上说
时间：CPU 5.25秒，墙壁：182.39秒
好吧，与我们花了大约一秒钟才闪亮的小10字线相比
总之，这些示例表明Sage是一个提供执行任务的多种方法。其次OEIS应该有两种实现：一种是计算序列和另一个序列来计算值列表[a0，a1，a2，…，an]高效。
在本地使用数据库
函数SloaneEncyclopedia.install（）安装本地数据库。这些文件是stripped.gz和names.gz. 每隔一段时间只调用此函数一次就足以更新它。为此，请以SloaneEncyclopedia.install（overwrite=True）的形式使用它。更多信息在这里.
斯隆百科全书安装（）
出于各种原因，我发现包装库函数SloaneEncyclopedia.find（）如下：
定义OEIS_ID（T，num）：#T是以列表形式给出的序列，以供识别。#num是要返回的可能匹配项的数量。如果长度（T）<3：返回[]S=T[1:分钟（len（T），20）]R=SloaneEncyclopedia.find（S，num）如果R==[]：U=过滤器（λz:z！=0，S）删除U[0]R=SloaneEncyclopedia.find（U，num）A=[r[0]代表r中的r]s=[]对于a中的a：sa=str（a）L=“0万“[0:7-len（sa）]s.append（L+sa）返回s
示例调用：
OEIS_ID（[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，4）
输出>['A000027号', 'A000401号', 'A000926号', 'A001477号']
例如，我在计算正定二次型.
使用Pari
在Sage中使用已发布的Pari脚本很容易。例如，考虑计算阿贝尔群（C_2）^n的子群个数。
在>gp.read（get_remote_file（'http://www.cse.sc.edu/~maxal/gpscripts/nsg.gp'））
out>尝试加载远程文件：http://www.cse.sc.edu/~maxal/gpscripts/nsg.gp正在加载：[.]
in>[gp（'numsubgrp（2，向量（%d，i，1））'%（n））for n in（0..9）]
输出>[1、2、5、16、67、374、2825、29212、417199、8283458]
这是A006116号。您无需安装Pari即可完成此操作。Pari安装自动与Sage一起工作，无需再做任何事。
我们还可以为此编写一个小包装器函数：
定义A006116号（n） ：""" 交换群子群个数公式的实现鉴于G.A Miller的论文“关于阿贝尔群的子群”，数学年鉴，第二辑。，第6卷，第1期（1904年10月），第1-6页（c） 2007年Max Alekseyev"""gp.read（获取远程文件（'http://home.gwu.edu/~maxal/gpscripts/nsg.gp'））返回gp（'numsubgrp（2，向量（%d，i，1））'%（n））
此方法的一个缺点是您必须联机才能使用此功能。然而，您可以进一步推进，并将代码直接合并到包装纸&只要你不侵犯版权。下一个示例演示了如何操作。
在>gp.read（get_remote_file（'http://luschny.de/hacking/gp/A094348号.gp'））
out>尝试加载远程文件：http://luschny.de/hacking/gp/A094348号.gp（加仑）正在加载：[.]
in>gp（'A094348号')
输出>（lim）->本地（n，i，R，A，len，count，change，high）；R=矢量（500）；A=矢量（50\);A[1]=1；A[2]=2；A[3]=4；A[4]=6；A[5]=12；计数=5；高=0；n=12；而（n<=li\m、 d=除数（n）；len=长度（d）；变化=0；对于（i=1，min（len，high），如果（R[i]>\d[i]，R[i]=d[i]:；变化=1）；如果（len>high，对于（i=high+1，len，R[i]=d[i]）；高（hig）\h=长度）；if（更改，计数++；A[计数]=n）；n+=12；）；向量（count，i，A[i]）
现在可以将代码复制到包装器中。只需替换代码依据“A094348号（lim）=“。
定义A094348号（限制）：gp（'A094348号（lim）=局部（n，i，R，A，len，count，change，high）\R=矢量（500）；A=矢量（50）；A[1]=1；A[2]=2；A[3]=4；A[4]＝6；A[5]=12\计数=5；高=0；n=12；而（n<=lim，d=除数（n）；len=长度（d）\变化=0；对于（i=1，min（len，high），如果（R[i]>d[i]，R[i]=d[i]:变化=1）\如果（len>high，对于（i=high+1，len，R[i]=d[i]）；高=长度）\if（更改，计数++；A[计数]=n）；n+=12；）；向量（count，i，A[i]）'）返回gp（'A094348号（%d）“%（lim）”）
打电话A094348号（7207200）稍后返回
[1、2、4、6、12、24、36、48、60、72、120、180、240、360、420、720、840，1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, 15120, 20160, 25200, 27720, 30240,45360, 50400, 55440, 83160, 110880, 166320, 221760, 277200, 332640,360360, 498960, 554400, 665280, 720720, 1081080, 1441440, 2162160,2882880, 3603600, 4324320, 6486480, 7207200]
严格地说，包装是没有必要的。“gp.read（…）”之后例如，您可以调用gp（'A094348号（2000）’）。但封装调用是一种良好的软件实践。圣人说话Python和Sage所依赖的所有层都应该封装。所以，当你决定有一天实施A094348号在Python中或基于不同的库，只有一个位置您必须更改内容，而不是在整个代码中进行更改。
附带说明：马修·范德马斯特A094348号是一个非常有趣的序列。请参见David Wasserman的评论。可以在上找到更复杂的Pari脚本seqcomp系列还有一个讨论A094348的一个好算法？.
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