用户:M.F.Hasler/相邻项的质数和
相邻项的质数和
介绍
对于所有人 n个 ≥ o(o) ,确实有 N个 和a中的素数( n个 + 我 )+a个( n个 + j个 ), 0 ≤ 我 < j个 < 米 : S公司( N、 M; o(o) )是词典学上第一个这样的不同数字序列≥a吗( o(o) ) = o(o) .
-
A329333飞机 \{0}=S(1,3;1)=(1,2,7,3,6,4,…)等于S(1,3,0)=(0,1,3,6,2,7,4,..) N个 * \ {1, 2, 3, 4, 5}. S(7,6;0)等于 N个 * \ {5, 6; 11, 12}:
n |0,1,2,3,4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10, 11, 12 , 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, ... ------------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------ S(7,6;0)(n)|0,1,2,3,4, 8, 5 , 11, 26, 15, 9, 32, 14 , 17, 20, 21, 27, 10, 16, 19, 7, 12, 13, 24, 6, 23, 35, 25, ... S(7,6;1)(n)|-1,2,3,4, 5, 8 ,11,26,15,9, 14, 32 , 17, 20, 21, 27, 10, 16, 19, 7, 12, 13, 24, 6, 23, 35, 25, ...
兼容(N、M)
米 N个 最大值 o(o) = 0 o(o) = 1 2 1 A128280号 A055265美元 更简单的定义:a(n)+a(n+1)是所有n的素数。 3 2 A329411飞机 U{0} A329411飞机 4 4 A329449型 A329449型 \ {0} 5 6 A329425型 A329425型 \ {0} 6 9 A329569型 A329568型 与上面两个相反,这里的S(9,6;1)与S(9,6;0)非常不同! 7 12 A329572型 A329573型 8 16 ? ? 已知的是 A329581型 (N=11), A329580型 (N=10)。
序列
方阵表格
N | M=2 3 4 5 6 7 8 9 10=M | N -----+-----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+--------+----- 12 | # A329572型 * 12 12 | # A329573型 * 12 11 | - A329581型 ° 11 10 |(此处N>N 最大值 : ----------- A329580型 ° 10 9|不可能。)--# A329569型 ° A329579型 ° 9 9 | - - # A329568型 * 9 8 | - - 8 7|°表示o=0------------ A329567型 ° A329577型 ° 7 6|*表示o=1-# A329425型 平方米 A329566型 °*S(7,7,1)=(1..6,89,8,7,9..11,…)6 5|²表示两者- A329564型 ° A329565型 ° 5 5|#表示N 最大值 ----------- A329563型 * 5 4 |-# A329449型 平方米 A329456飞机 ° 4 3 | - A329454型 ° A329455型 ° 3 3 | - ----------- A329417飞机 * 3 2 | - # A329411飞机 平方米 A329452型 ° A329453型 °2 2 | -----------# A329411飞机 平方米 A329412型 * A329413型 * A329414飞机 * A329415飞机 * A329416飞机 * 2 1 | # A128280号 ° A329333飞机 ² 1 1 | # A055265号 * A329333飞机 平方米 329406美元 * A329407型 * A329408型 * A329409型 * A329410型 * 1 0 | A253074型 ° 329450英镑 “(做?)(做。。。 0 0 | A055266号 * A329405型 *(做?)(做 -----+-----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+--------+----- N | M=2 3 4 5 6 7 8 9 10=M | N
表格作为列表
A329574型 (N=12,M=7;1),(M=7的Nmax;o=0变量未知) A329581型 (N=11,M=8;0),对于其他M个贪婪计算块,N=。。。 A329580型 (N=10,M=8;0),--//-- A329569型 (N=9,M=6;0), A329568型 (N=9,M=6;1), (M=6时的Nmax) , A329579型 (N=9,M=7;0) -(N=8,M=6;0), A329577型 (N=7,M=7;0), A329425型 (N=6,M=5; 0和1 ) (M=5时的Nmax) , A329566型 (N=6,M=6;0), A329564型 (N=5,M=5;0), A329563型 (N=5,M=5;1), A329565型 (N=5,M=6;0), A329449型 (N=4,M=4;0), (M=4时的Nmax) , A329456飞机 (N=4,M=5,0), A329417飞机 (N=3,M=4;1), A329454型 (N=3,M=4,0), A329455型 (N=3,M=5,0), A329411飞机 (N=2,M=3; 1和0 ) A329452型 (N=2,M=4;0), 329412美元 (N=2,M=4;1), A329453型 (N=2,M=5;0), A329413型 (N=2,M=5;1), A329414飞机 (2,M=6;1), A329415飞机 (2,M=7;1), A329416飞机 (2,M=10;1), A128280号 (N=1,M=2;0), A055265号 (N=1,M=2;1), A329333 (N=1,M=3; 0和1 ): S(1,3;0)=(0,1,3,6,2,7,4,…)除非一个人在“素数”前面加上“奇数”:那么他后面跟着0 通过S(1,3;1)=(1,2,7,3,6,4,…)。 从(6..)=(4,5,8,10,11,9,12,…)开始,两者相等。 A329406型 (N=1,M=4;1), 329407美元 (1, 5; 1), A329408型 (1, 6; 1), A329409型 (1, 7; 1), A329410型 (1, 10; 1); A253074型 (N=0,M=2;0)=0, A055266号 (0, 2; 1); A329450型 (0, 3; 0), A329405型 (0,3;1):此处 不 素数必须出现!
备用表:按A编号
A055265号 (N=1,M=2;1), A055266号 (N=0,M=2;1); A128280号 (N=1,M=2;0), A253074型 (N=0,M=2;0) ; A329333飞机 (N=1,M=3;0/1); . A329405型 (0, 3; 1) , A329406型 (1,4;1), A329407型 (1, 5; 1), A329408型 (1, 6; 1), A329409型 (1, 7; 1), A329410型 (1,10;1); A329411飞机 (2, 3; 1/0), A329412型 (2, 4; 1), A329413型 (2, 5; 1), A329414飞机 (2, 6; 1), A329415飞机 (2, 7; 1), A329416飞机 (2, 10; 1); A329417飞机 (3,4;1),---(回收) A329425型 (6,5;0/1); . A329449型 (4, 4; 0) , A329450型 (0, 3; 0) ,(-51:回收) A329452型 (2, 4; 0), A329453型 (2, 5; 0), A329454型 (3, 4, 0), A329455型 (3, 5, 0), A329456飞机 (4, 5, 0). [此范围结束!] . A329563型 (5, 5; 1), A329564型 (5, 5, 0); A329565型 (5, 6, 0) A329566型 (6, 6; 0), A329567型 (7,6,0), A329568型 (8, 6; 0), A329569型 (9, 6; 0) ,-70/-71:拉马努扬 A329572型 (10, 7, 0) A329573型 (11, 7, 0) A329574型 (12, 7, 1), A329575型 (9, 6; 1) , A329576型 (7, 6; 1), 329577美元 (7, 7; 0), A329578型 :回收利用! A329579型 (9, 7; 0), A329580型 (10, 8; 0), A329581型 (11, 8; 0),
关于存在等
所有n≥o是否都存在序列?
P(n):={a(n-1),…,a(n-M+1)},因此n(n):=#{(x,y)in P(n
不贪婪的可计算变量
这发生得很早,大多在 米 初始条款, 在错误的选择后,或在 米 初始值。 一旦初始条件通过,贪婪的选择对所有条件都是正确的,或者至少是数百个。
必须排除的选项列表
S(5,5;0):[5,4],而S(5,1)是直截了当的。 S(8,6;0):[5,5]。 S(9,7;1):[7,7],而S(9,7;0)是直接的。 S(10,7;0):a(6)∉{6,7},a(37)≠19,a(58)≠46。。。 [这种延迟回溯的需求非常特殊!] S(11,7,0):a(5)∉{5,6}。 S(12,7,1):a(5),a(6)∉{5..8}。 S(12,7,0):a(3){3,4}(=>a(3。
一些人想出了例子
S(5,5;1)=(1,2,3,4,5,8,9,14,6,23,17,7,12,24,10,13,19,16,18,25,22,15,28,21,26,32,75,…)
S(5,5;0)=(0,1,2,3,6,5,8,11,7,12, 29中, 18, 19, 4, 13, 9, 22, 10, 21, 14, 57, 16, 15, 17, ...)
S(9,7;0)= A329579型 = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 20, 9, 10, 8, 33, 11, 6, 50, 21, 17, 56, 12, 47, 14, 26, 7, 125, 15, 24, ...)
1,2,3,4,5,6,7,?
S(9,7;1)=1,2,3,4,5,6,8,9,14,15,11,23,18,218,20,21,10,33,51,12,38,46, 7, 76, 25, 55, 16, 17, 24, 13, 28, 19, 43, ...)
S(12,7,1):需要施加a(5)>8,a(6)>8。
S(10,7,0)=(0,1,2,3,4,5,8,9,10,14,33,15,20,27,26,11,32,16,41,21,57,116,22,51,38,23,50,63,86,6,17,…)
Surjectivity(满意感)
程序
计算序列的PARI代码
S(n,n=3,M=4,o=0,p=[],u=o,u=vecsum([1<<(p-u)|p<-p]))={向量(n,n,if(n>#p+1/*正常情况:超出初始值*/ ,如果(o>u,/*孔保持*/u+=1<<(o-u),/*其他*/u>>=-u+u+=估值(u+2,2));/* 使用价值记账*/ p=连接(如果(#p>=M-1,p[^1],p),o);/* 将o附加到前面的术语列表中,如果向量已满,则删除最旧的术语*/ my(c=N和(i=2,#p,和(j=1,i-1,i素数(p[i]+p[j]));/* 分别计算素数和的个数。 需要多少*/ 如果(#p<M-1/*还不是M-1过去的值:任何数量的<=c附加素数都是可以接受的,我们将完成*/ ,对于(k=u,oo,bitest(u,k-u)||vecsum([isprime(p+k)|p<-p])>c||[o=k,break])/*。。。 下一学期*/ ,对于(k=u,oo,bitest(u,k-u)||vecsum([isprime(p+k)|p<-p])= c||[o=k,break])/*否则我们正好需要c素数*/ ) ,#p,n>1||p=连接(p,o); o=p[n]; n<#p||p=p[^n]/*p已给定(否则,无需执行任何操作:已设置o)*/ )/*如果n>p+1,则结束。 如果函数没有返回,请在此处输入“print(o”,“)”以显示进度(在某个n处的无限k循环)*/ ; o) /*结束向量*/+print([u])}/*在计算结束时打印未使用的最小数字*/
向量 第页 持有 米 −1个过去的值,因此可以开始计算 o(o) ,遵循中给出的值 第页 。程序将初始化位图 U型 相应地,请参见下文。 [ 注: 该程序可以 不 给予超过 米 -1初始值 第页 (加上值 o(o) =:a( n个 )).]
该选项可用于在给定点恢复计算,该给定点具有已知值a(n)=o,前面是M-1项p=(a(n-M+1)。。。, a(n-1))。 但如果其他更大的值出现得更早,那么 U型 (参见下文)必须手动初始化。
变量 u个 等于 最小未使用 到目前为止的值(在 第页 ,但在使用之前 o(o) ). 只有条款≥ u个 将在搜索解决方案时考虑,较小的值是“禁止的”。 -
U型 存储值≥的位掩码 u个 之前使用过的,因此被排除在外。 这里有点 j个 ≥0对应于该值 u个 + j个 ,参见。 被咬(…) 在代码中。
变体
如果c<N(…),则为负值, 当c=N(…)或c>N(……)且#p<M-1时为零, 如果c>N(…)且#p>=M-1,则严格为正。
SX(n,n=3,M=4,o=0,X=[],p=[],u=o,u=vecsum([1<<(X-u)|X<-p]),LIM=199/*或:oo*/)={向量(n,n, 如果(n>p+1/*正常情况:超出初始值*/ ,如果(o>u,/*一个洞仍然存在*/u+=1<<(o-u),/*其他*/u>>=-u+u+=估值(u+2,2));/* 使用价值记账*/ p=连接(如果(#p>=M-1,p[^1],p),o);/* 将o附加到前面的术语列表中,如果向量已满,则删除最旧的术语*/ my(c=N和(i=2,#p,和(j=1,i-1,isprime(p[i]+p[j])),T=#p>=M-1);/* 计算素数和的数量,以及需要多少*/ 对于(k=u,u+指数(u+1)+LIM,位测试(u,k-u)||min(c-#[0|x<-p,isprime(x+k)],T)||setsearch(x,[n,k])||[o=k,break]); o==p[#p]&&p=[u=o=LIM=u=-3]/*未找到项:这些设置将用-3填充矢量的其余部分*/ ,#p,n>1||p=连接(p,o); o=p[n]; n<#p||p=p[^n]/*p已给定(否则,无需执行任何操作:已设置o)*/ )/*如果n>p+1,则结束。 如果函数没有返回,请在此处输入“print(o”,“)”以显示进度(在某个n处的无限k循环)*/ ; o) /*结束向量*/+print([u])}/*在计算结束时打印未使用的最小数字(忽略最后一项)*/
修复搜索限制LIM大于常规“gaps”=>完成! 只执行“for(k=…)”循环,直到LIM+到目前为止使用的最大值,即指数(U)+U.=>完成! 如果在那里什么也没有找到,将之前的值p[#p]=a(n-1)增加到下一个可能的值,
-
[这有点复杂!需要重建u、u和p的早期值(如何…??!!); -
-使用“同一个循环”来查找上一个术语的替换项; -
-需要使其在向量中可见,例如,在a(n-1)的替换值周围使用[.]。。。 -
=>必须放弃当前结构S(…)=向量(n,n,…):对(n-1)的试验可能会很快填充向量。]
-
如果在LIM中没有发现替换值,请再返回一步,以此类推。。。
示例用法
S(30,5,5,5,[1,2,3,6],4)\\第四个参数o=5迫使a(4)=5,而不是较小的可能性4阻塞。
[1, 2, 3, 6, 5, 8, 11, 7, 12, 29, 18, 19, 4, 13, 9, 22, 10, 21, 14, 57, 16, 15, 17,...],
S(6,5,5)=[0,1,2,3,6,4]
向量(#%-4,n,n(%[n..n+4]))\\与小节中给出的函数n() #其他代码 在下面
SX(30.5,5,0,[[6,4])\\ 其中X=[[6,4]表示“禁止第6项使用值4”(=a(5),但PARI向量从索引1开始)。
第二个示例:S(8,7;0)和S(8,1;1)
P=S(7,8,7)\\=[0,1,2,3,4,5,90] N(P)=8
对于(n=69999,P[1]=n;n(P)==8&&return(n))\\没有结果
如果它是一个偶数x,那么x+1、x+3和x+5必须产生一个素数,这对于x≠2是不可能的:如果x+3不能被3整除,则x+1或x+5可以被3整掉。 用奇数x也不可能得到三个素数和x+2、x+4和x+90:前两个表示{x+2,x+4}={5,7}(mod 6),即x=3(mod6),但x+90可以被3整除。
P[1]=0; 对于(n=6199,P[7]=n;n(P)==8&&print1(n“,”))\\=>90,91,114,115,116,117。。。
S(8,8,7,91,[0..5],6)\\=[0,1,2,3,4,5,91,6]
S(8,8,7,91,[0..5],7)\\=[0,1,2,3,4,5,91,10]
P[7]=91; 对于(n=7199,P[1]=n;n(P)==8&&print1(n“,”))\\=>10,12,16,18,36,40,58,66,100。。。
S(99,8,7,10,[1,2,3,4,5,91,10,9,8,33,6,7,11,20,12,23,13,30,24,29,16,15,14,17,26,…]
向量(#%-6,n,n(%[n..n+6]))\\只有8个!
P=S(7,8,7,1)\\=[1,2,3,4,5,6,19]
对于(n=7999,P[1]=n;n(P)==8&&return(n))\\n没有结果! 因此,让我们禁止19: S(7,8,7,6,[1..5],0,2^19)\\=[1,2,3,4,5,6,20]\\让我们试试这个20: S(77、8、7、20、[1..6]、7)\\=[1、2、3、4、5、6、20、9、8、11、7、10、12、19、18、16、21、13…]
关于使用的备注 血管
与 总和()
和(i=1,#p,isprime(p[i]))=>更好:vecsum([isprime,p<-p])=>更好:#[0|p<-p,isprim(p)]
其他代码
N(P)=总和(i=2,#P,总和(j=1,i-1,i素数(P[i]+P[j]))
工具书类
埃里克·安吉利尼, 来自邻近条款的优惠金额 ,个人博客“Cinquante signes”(并发布到SeqFan列表),2019年11月11日。 埃里克·安吉利尼, 来自邻近条款的优惠金额 ,SeqFan列表,2019年11月11日。