用户：Charles Kusniec/standards

本页组织了整个研究中采用的标准、惯例、符号、缩写和参考文献。

XY平面和电子表格中的Y轴

因为我们的表格显示了索引垂直的垂直序列，并且在垂直方向上，我们在XY平面上有Y轴，所以序列的元素必须根据Y轴出现在X轴上。

因此，在所有这些研究中，我们将一般多项式方程表示为${\显示样式y}$，或仅函数${\显示样式Y[Y]}$，或$｛\displaystyle x＝Y〔Y〕｝$.

垂直Y轴可能有两个方向：

图C000898黑色的y指数从下到上遵循XY平面中y轴的方向。灰白色y索引从上到下遵循手写方向的y轴方向和电子表格行计数方向。

这是一个很好的例子，说明了在解释整数序列结果时，简单而愚蠢地缺乏一个统一的标准约定是如何导致巨大的混乱的。

我们研究中多项式的符号

我们采用以下标准：

• 一般来说，我们将任何多项式函数元素表示为${\显示样式Y[Y]}$.
• 使用的原因${\显示样式Y[Y]}$因为当我们想在XY平面上绘制多项式时，我们${\显示样式x}$在功能上${\显示样式y}$，或$｛\displaystyle x＝Y〔Y〕｝$.
• 当我们想要区分或强调${\显示样式d}$我们注意到多项式的次$｛\displaystyle Yd[y]｝$或${\显示样式x=Yd[y]}$.
• 当我们想要${\显示样式p}$第次电源操作${\显示样式d}$次多项式，我们注意到：${\显示样式（Yd[y]）^{p}}$或${\显示样式（Y[Y]）^{p}}$.
• 如果没有另外提及，当我们提到多项式时，我们指的是${\显示样式1}$变量。此变量也称为索引。
• 我们保留使用括号${\显示样式\左（\右）}$只有在方程式中。
• 我们使用方括号${\显示样式[}$ ${\显示样式]}$表达函数和导数。
• 必要时，我们使用括号${\显示样式\{\}}$表示数据序列，以及产生多项式序列的最小有限元素集。
• 无限数据序列以三个点开始和/或结束。。。
• 导数表示法：

${\显示样式Y^{[n]}\left[Y\right]={\frac{d^{n} Y（Y）[y] }{dy^{n}}}{n} Y（Y）[y] }{dy^{n}}}$

三阶导数示例：${\显示样式Y^{''}\left[Y\right]=Y^{[3]}\left[Y\right]={\frac{d^{3} Y（Y）[y] }{dy^{3}}}{3} Y（Y）[y] }{dy^{3}}}$

一般多项式方程

通用方程${\显示样式d}$次多项式为：

${\显示样式Yd[y]=a_{d} 年^{d} +a个_{d-1}年^｛d-1｝+a_{d-2}年^{d-2}++一个_{3} 年^{3} +a个_{2} 年^{2} +一个_{1} 年+{0}}{d} 年^{d} +a个_{d-1}年^｛d-1｝+a_{d-2}年^{d-2}++一个_{3} 年^{3} +a个_{2} 年^{2} +一个_{1} 年+{0}}$

或

${\显示样式Yd[y]=a_{d} 年^{d} +a个_{d-1}年^｛d-1｝+a_{d-2}年^{d-2}++一个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}{d} 年^{d} +a个_{d-1}年^｛d-1｝+a_{d-2}年^{d-2}++一个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}$

$显示样式a=a{2}}$

$显示样式b=a{1}}$

${\显示样式c=a{0}}$

上面的字母是多项式系数。

我们采用这些等式符号：

${\显示样式Yd[-3]=e}$

${\显示样式Yd[-2]=f}$

$显示样式Yd[-1]=g=x_{1}}$

$｛\displaystyle Yd[0]＝h＝x_｛2｝｝$

$显示样式Yd[1]=i=x_{3}}$

${\显示样式Yd[2]=j}$

${\显示样式Yd[3]=k}$

上面的字母是多项式序列元素。

术语

用于表示构成多项式所需元素数量的术语与音乐中用于定义乐队元素数量的相同：独奏、二重奏、三重奏、四重奏等。

我们将任意阶0多项式（常数）表示为：

${\显示样式Y0[y]=c}$

一个元素，solo元素，定义了这个多项式。我们将独奏元素表示为：

$｛\displaystyle Y0[y]=\left\｛x_｛1｝\right\｝=c｝$

我们将任何一次多项式（线性多项式）表示为：

${\显示样式Y1[y]=按+c}$

两个元素，二重奏，定义了这个多项式。我们将二重唱元素表示为：

${\显示样式Y1[y]=\left\{x_{1}，x_{2}\right\}=by+c}$

（注意：如果使用括号而不是括号，则表示元素在XY平面中的位置。）

我们将任何二次多项式（二次多项式）表示为：

${\显示样式Y2[y]=ay^{2}+by+c}$

三个元素，一个三元，定义了这个多项式。我们将三人组表示为：

${\显示样式Y2[y]=\左\{x{1}，x{2}，x{3}\右\}=ay^{2}+by+c}$

我们将任何三次多项式（三次多项式）表示为：

${\显示样式Y3[y]=a_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}$

四个元素，一个四元组，定义了这个多项式。我们将四重奏表示为：

$显示样式Y3[y]=\left\{x{1}，x{2}，x{3}，x{4}\right\}=a_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}$

我们将任何四次多项式（四次多项式）表示为：

${\显示样式Y4[y]=a_{4} 年^{4} +a个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}{4} 年^{4} +a个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}$

五元素，一个五元组，定义了这个多项式。我们将五重奏表达为：

$显示样式Y4[y]=\left\{x{1}，x{2}，x{3}，x{4}，x{5}\right\}=a_{4} 年^{4} +a个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}{4} 年^{4} +a个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}$

我们将任何五次多项式（五次多项式）表示为：

${\显示样式Y5[y]=a_{5} 年^{5} +a个_{4} 年^{4} +a个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}{5} 年^{5} +a个_{4} 年^{4} +a个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}$

六个元素，一个六边形，定义了这个多项式。我们将六人组表示为：

$显示样式Y5[y]=\左\{x{1}_{5} 年^{5} +a个_{4} 年^{4} +a个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}{5} 年^{5} +a个_{4} 年^{4} +a个_{3} 年^{3} +ay^{2}+by+c}$

这种情况在性疾病、脓毒症、八进制、非进制、十进制等疾病中仍会继续。

两个连续元素之间差异的符号

让我们将任意多项式中两个连续元素之间的差异表示为：

${\显示样式dif_1}[y]=Yd[y+1]-Yd[y]=dif}$

然后，连续差异之间的差异是：

$｛\displaystyle dif_｛2｝[y]=dif_｛1｝[y+1]-dif_｛1｝[y]=difdif｝$

${\显示样式dif_3}[y]=dif_2}[y+1]-dif_2}[y]=difdif}$

${\显示样式dif_{4}[y]=dif_}3}[y+1]-dif_{3}[y]=difdifdif}$

...

$显示样式dif{h}[y]=dif{h-1}[y+1]-dif{h-1{[y]}$

任何多项式序列中索引方向的表示法

任何多项式整数序列都有两个方向。

这就是任何多项式都有两个递推方程的原因。

因此，如果方向是：

${\显示样式Yd[y]\equiv\left\{…，e，f，g，h，i，j，k，…\right\}=\setminus\left\{$

然后，反向为：

${\displaystyle\setminus Yd[y]\setminus\equiv\left\{…，k，j，i，h，g，f，e，…\right\}=\setminus \left\{$

在这些研究中，如果OEIS序列${\显示样式Axxxxx}$，然后我们将该序列在相反方向上的表示形式写为${\displaystyle\set-muse-Axxxxx\set-muse-}$.

C000663处的示例https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/290564229267190/

负多项式序列的符号

任何多项式整数序列都有负数。

因此，如果积极的是：

${\显示样式Yd[y]\equiv\left\{…，e，f，g，h，i，j，k，…\right\}=\setminus\left\{$

那么，负值是：

$｛\displaystyle-Yd[y]\equiv\left\｛…，-e，-f，-g，-h，-i，-j，-k，…\right\｝=\setminus\left\｛…，-k，-j，-i，-h，-g，-f，-e，…\right\｝\setminus｝$

我们认为表中的所有列都具有Y轴的方向，所有行都具有X轴的方向。

在这些研究中，如果OEIS序列是Axxxxx，那么我们注意到该负序列的表示为-Axxxxxx，或-（Axxxxxx），或（-Axxxxx）。

反转方向或反转符号不会改变多项式序列的分类。

因此，每个多项式序列都有4种形式：

• 积极的。
• 否定。
• 正反向。
• 反向反向。

C000663处的示例https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/290564229267190/.

序列INTERLEAVE的符号

交织符号为${\显示样式\&}$.

是无限多项式序列${\显示样式Axxxxx=Y_{1}[Y]\equiv\left\{…，1，f，3，h，5，j，…\right\}}$和第二个无限多项式序列${\显示样式Axxxxx=Y_{2}[Y]\equiv\left\{…，1,2,3,4,5,6，…\right\}}$，当我们交错两个序列的元素时，让我们定义它们的交错，同时保持元素的双重性。也就是说，重复相同的连续元素。

其含义为：

${\显示样式Axxxxx \&Ayyyyy=Y_{1}[Y]\&Y_{2}[Y]\equiv\left\{…，1,1，f，2,3,3，h，4,5,5，j，6，…\right\}}$

${\显示样式Ayyyyy \&Axxxxx=Y_{2}[Y]\&Y_{1}[Y]\equiv\left\{…，1,1,2，f，3,3,4，h，5,5,6，j，…\right\}}$

有时交织和并集之间没有区别。C000663处的示例https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/290564229267190/.

交错和并集的区别示例：序列的交错https://oeis.org/A007590和https://oeis.org/A000982导致https://oeis.org/A166515我们保存重复元素的地方。

序列的UNION符号

是无限多项式序列${\显示样式Axxxxx=Y_{1}[Y]\equiv\left\{…，1，f，3，h，5，j，…\right\}}$和第二个无限多项式序列${\显示样式Axxxxx=Y_{2}[Y]\equiv\left\{…，1,2,3,4,5,6，…\right\}}$，让我们在不重复元素的双重性的情况下对两个序列的元素进行并集时，定义它们的并集。也就是说，不要在两个序列中重复相同的元素。

其含义为：

$｛\displaystyle Axxxxxx\cup Ayyyyy=Y_｛1｝[Y]\cup Y_｛2｝[Y]\equiv\left\｛…，1，f，2，3，h，4，5，j，6，…\right\｝$

${\显示样式Ayyyyy \cup Axxxxx=Y_{2}[Y]\ cup Y_{1}[Y]\equiv\left\{…，1,2，f，3,4，h，5,6，j，…\right\}}$

有时交织和并集之间没有区别。C000663处的示例https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/290564229267190/.

交错和并集的区别示例：序列的并集https://oeis.org/A007590和https://oeis.org/A000982导致消除重复的元素https://oeis.org/A166515.

这是因为这个新序列(https://oeis.org/A166515无重复元素）是与两个连续三角形数等距的整数序列https://oeis.org/A000217:

• 2介于1和3之间；
• 4和5在2和6之间；
• 8介于6和10之间；
• 12和13在10和15之间；
• 18介于15和21之间；
• 等等。

连接序列的符号

连接符号为${\显示样式\&}$，与交织符号相同。

让我们仅使用此操作连接具有第一个元素的有限序列和/或无限序列。

例如：

• 顺序1=A056737号= {0, 1, 2, 0, 4, 1, 6, 2, 0, 3, 10, …}.
• 序列2=编号0。
• 顺序3=A063655美元= {2, 3, 4, 4, 6, 5, 8, 6, 6, 7, 12, …}.

因此，我们将序列{…，12，7，6，6，8，5，6，4，4，3，2，0，0，1，2，O，4，1，6，2，0,3，10，…}表示为\A063655美元\&0&A056737号.

所有图形和表格的颜色图

整数的标准颜色：

https://oeis.org/A000004数字0，以红色网络颜色#ff0000表示。

https://oeis.org/A00012正数和负数1，网络颜色为浅蓝色#00ffff。

https://oeis.org/A000040正负质数，蓝色网络颜色#4f81bd。

https://oeis.org/A000290网址正负平方数（0和±1除外），黄色网络颜色#ffff00。

https://oeis.org/A002378正负长方形数字（0和±2除外），红色网络颜色#963634。

https://oeis.org/A005563橙色网络颜色#e26b0a中的正负（平方–1）数字（0、±1和±3除外）。

https://oeis.org/A121893所有不是平方数、长方形数或（平方–1）数的正负复合数，网络颜色为浅橙色#fde9d9。

CGs绿色线条为XY-plane，深绿色web颜色#006400。

我们将把正方形、长方形和（square–1）数字称为SOM数字。

TMT中不同和重复组合数字的标准颜色：

网络颜色#c4d79b表示TMT中具有2对互补正因子的不同组合。

网络颜色#76933c表示TMT中具有2对互补正因子的重复合成

网络颜色#fde9d9表示TMT中具有2对以上互补正因子的不同组合。

网络颜色#da9694表示TMT中具有2对以上互补正因子的重复合成。

曲线的标准颜色：

黄色网页颜色#ffff00对角线是SUB抛物线。

绿色网页颜色#e2efd9对角线是ACC抛物线。

棕色网色#943634对角线为DES抛物线。

洋红色网颜色#ff40ff是SUB线或方形曲线。

紫色网颜色#7f00ff是DES线或长方形曲线。

除数的标准颜色：

对于除数y<√x:#60497a或RGB（96、73、122）。

对于除数y=√x：#FF0000。

对于除数y>√x:#215967或RGB（33、89、103）。

C001119 SOM编号

我们会打电话的C001119 SOM编号the interleave of thehttps://oeis.org/A000290网址平方数交织https://oeis.org/A002378长方形数交织https://oeis.org/A005563（平方–1）个数字。

正C001119 SOM编号的顺序为https://oeis.org/A006446= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 35, 36, 42, 48, 49, ...}.

这个序列有五个0´：一个来自正方形，两个来自长方形，两个来自（正方形减去1）数字。

在这些研究中，我们发现这三种类型的数字以重复和统一的方式跟随整个数字行，没有遗漏或重复。因此，这些数字是我们分析数字线的参考点。

SOM数字就像数字线上的刻度一样。它们就像尺子或卷尺上的标记一样工作。素数沿SOM数分布，根据A307508型和A334163型.

请参见中正方形和长方形之间素数的三角形分布C000885用非负整数填充的Athanasii-Kircheri三角形。

前3个正SOM数字是${\显示样式\left\{1,2,3\right\}}$.

采用的字母和缩写词汇表

缩写	描述
${\显示样式\增量}$	二次多项式的判别式。 决定性因素。
${\显示样式\Pi\左（d\右）}$	除数的乘积。顺序https://oeis.org/A007955.
${\显示样式\Pi\左（正确\右）}$	适当除数的乘积。顺序https://oeis.org/A007956.
${\显示样式1dsr（n）}$	序号C001171平方根小数点后的第一位https://oeis.org/A023961.
${\显示样式2dsr（n）}$	序号C001172平方根小数点后的第二位https://oeis.org/A111862.
${\显示样式3dsr（n）}$	序号C001173平方根小数点后的第三位https://oeis.org/A328819.
$｛\displaystyle 4dsr（n）｝$	序号C001174平方根小数点后的第四位https://oeis.org/A328820.
${\显示样式a}$	多项式二次项的系数。 也，$显示样式a=a{2}}$.
${\显示样式a{n}}$	多项式n次项的系数。
$显示样式a{n}^{circ}}$	偏移多项式n次项的系数${\显示样式f=0}$.
${\显示样式ACC}$	飞机承运人或ACC类型的缩写。 这意味着没有两个元素与多项式的对称点等距。 也没有一个元素是多项式的对称点。
${\显示样式ACC-plane}$	航空母机。
${\显示样式^{\circ}}$	偏移多项式的二次项系数${\显示样式f=0}$.
${\显示样式b}$	多项式一次项的系数。 也，$显示样式b=a{1}}$. GC的两个指数零点之间的距离，形式为${\显示样式CGy=y^{2}+by=y（y\pm b）}$. 二次方程的系数${\显示样式x=ay^{2}+by+c}$. 根的总和是${\显示样式-{\frac{b}{a}}$. 对称点是${\显示样式-{\frac{b}{2a}}}$. 双曲线系数${\显示样式xy=bx+cy}$.
${\显示样式b{d}=d_{2} -d日_{1}}{2} -d日_{1}}$	互补除数对的除数之差${\显示样式b{d}=d_{2} -d日_{1}}{2} -d日_{1}}$整数的$｛\displaystyle x＝d_｛1｝*d_｛2｝｝$. 这个${\显示样式b{d}}$双曲线系数${\显示样式xy=b_{d} x个+西}{d} x个+西}$在MID。 C000246号https://www.facebook.com/groups/snypo1/posts/1906256426217935.
${\显示样式b{dm}=d_｛c2｝-d_{c1}}｛c2｝-d_{c1}}$	整数的所有互补因子对的两个互补因子之间的最小（最小）差${\显示样式x}$. 它是整数的中心互补因子对之间的差值$显示样式x=d{c1}*d{c2}:min[b{d}]=b{m}=b{dm}=d_｛c2｝-d_{c1}}｛c2｝-d_{c1}}$. 中心互补除数对的除数之差为 ${\显示样式b{dm}=}$https://oeis.org/A033677${\显示样式（n）-}$https://oeis.org/A033676${\显示样式（n）=}$https://oeis.org/A056737.
${\显示样式b_{dM}=d_{t2}-d_{t1}=x-1}{t2}-d_{t1}=x-1}$	整数的所有互补因子对的两个互补因子之间的最大（最大）差${\显示样式x}$. 它是一个整数的平凡的互补除数对的差${\显示样式x=d_{t1}*d_{t2}:max[b_{d}]=b_{M}=b_}dM}=d_{t2}-d_{t1}=x-1}{t2}-d_{t1}=x-1}$.
${\显示样式b{q}=d{r}+d{s}}$	两个互补因子之和${\显示样式b{r}=d_{r}+d_{s}}$. 进行AXXXXXX。
${\显示样式b_{r}=d_{r} -d日_{s} }{r} -d日_{s} }$	两个互补因子之间的差异${\显示样式b_{r}=d_{r} -d日_{s} }{r} -d日_{s} }$. C000422号https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/341164967540449/ ${\显示样式=}$ https://oeis.org/A350576.
$｛\displaystyle b｛s｝=d｛2｝+d｛1｝｝$	两个互补因子之和$｛\displaystyle b｛s｝=d｛2｝+d｛1｝｝$整数的$｛\displaystyle x＝d_｛1｝*d_｛2｝｝$. 这个${\显示样式b}$抛物线系数${\显示样式x=y^{2}+by+c}$在MID。
${\显示样式b{sm}=d{c2}+d{c1}}$	整数的互补除数对中除数的最小（最小）和${\显示样式x}$. 它是一个整数的中心互补因子对之和$显示样式x=d{c1}*d{c2}：最小[b{s}]=b{sm}=d{c2}+d{c1}}$. 中心互补因子对之和为${\显示样式b_{sm}=}$https://oei.org/A033676${\显示样式（n）+}$https://oei.org/A033677${\显示样式（n）=}$https://oes.org/A063655.
${\显示样式b_{sM}=d_{t2}+d_{t1}=x+1}$	整数的互补除数对中除数的最大（最大）和${\显示样式x}$. 它是一个整数的平凡互补因子对的和${\显示样式x=d_{t1}*d_{t2}：最大[b_{s}]=b_{m}=d_}t2}+d_{tl}=x+1}$.
${\显示样式bot}$	底部的缩写。
${\显示样式c}$	多项式的常数项。 也，${\显示样式c=a{0}}$. 资本化后，$｛\displaystyle C｝$是表列。 如果没有其他注释，在我们的表中引用时${\显示样式c}$或$｛\displaystyle C｝$系数始终沿X轴显示，并且${\显示样式x=C}$. 二次方程的常数${\显示样式x=ay^{2}+by+c}$. 在二次函数中，根的乘积是${\显示样式{\frac{c}{a}}}$. 双曲线方程的系数${\显示样式xy=bx+cy}$. 在双曲线中，${\显示样式c}$是对称项除以横轴的乘积。
${\显示样式笛卡尔\平面}$	它是简单的方形网格。 平面中没有元素具有特定值。 它只是一个网格。
${\显示样式CG}$	复合发电机。 至少有一个元素为零的所有多项式。 一般方程式：${\显示样式CGd[y]=y（Yd-1[y]）}$，其中${\显示样式Yd-1[y]=}$多项式的$｛\displaystyled-1｝$学位和${\显示样式CGd[y]=}$复合生成多项式${\显示样式d}$学位。 复数形式为${\显示样式CGs}$.
${\显示样式c^{\circ}}$	偏移多项式的常数项${\显示样式f=0}$.
${\显示样式C-抛物线}$	如果${\显示样式a>0}$，则抛物线的孔径向右。 这会记住“C”字母。
${\显示样式d}$	学位${\显示样式d}$多项式的。 因子或除数${\显示样式d}$. 乘积的因子或除数。
${\显示样式d}$或${\显示样式d[x]}$	整数的除数${\显示样式x}$.顺序https://oeis.org/A000005.
${\显示样式d_{d}}$或${\显示样式d_{d}[x]}$	整数的互补除数${\显示样式x}$.顺序https://oeis.org/A161841.
$显示样式（d{1}；d{2}）}$	一对互补除数，这样${\显示样式d_{1}\leq{\sqrt{x|}}\leq d_{2}\lequex}$、和$｛\displaystyled_｛1｝*d_｛2｝=x=｝$整数。
${\显示样式d_{1}}$	整数的任何除数${\显示样式x}$，例如${\显示样式d_{1}\leq\pm{\sqrt{x}}\leq d_{2}}$、和$｛\displaystyled_｛1｝*d_｛2｝=x=｝$整数。
${\显示样式d_{2}}$	整数的任何除数${\显示样式x}$，例如${\显示样式d_{2}\geq\pm{\sqrt{x}}\geq d_{1}}$、和$｛\displaystyled_｛1｝*d_｛2｝=x=｝$整数。
$显示样式（d{c1}；d{c2}）}$	中心互补因子对${\显示样式d_{c2}\geq\pm{\sqrt{x}}\geq d_{cl}}$、和${\显示样式d_{c1}*d_{c2}=x=}$整数。
${\显示样式d_{c}}$	保留给中心的互补除数对引用。
${\显示样式d_{c1}}$	最小中心互补因子$d_{c1}\leq\pm{\sqrt{x|}}\leq d_{c 2]\leq x$、和${\显示样式d_{c1}*d_{c2}=x=}$整数。 对于正整数，${\显示样式d_{c1}}$是顺序https://oeis.org/A033676.
${\显示样式d_{c2}}$	最大中心互补因子${\显示样式x\geqd_{c2}\geq\pm{\sqrt{x}}\geq d_{cl}}$、和${\显示样式d_{c1}*d_{c2}=x=}$整数。 对于正整数，${\显示样式d_{c2}}$是顺序https://oeis.org/A033677.
${\显示样式\左（d_{p1}；d_{p2}\右）}$	适当的互补因子对，这样${\显示样式{x>d}{p2}\geq+{\sqrt{\left|x\right|}}\geq\d_{p1}\geq 1}$和$｛\displaystyle d_｛p1｝\ast\d｛p2｝=x=｝$正整数。
${\显示样式d_{p}}$	保留给适当的除数引用${\显示样式\1\leq\d_{p}<x}$.
${\显示样式d_{p1}}$	最小互补真除数${\显示样式1\leq\d_{p1}\leq+{\sqrt{\left|x\right|}}}$. 如果${\显示样式d_{p1}=1}$，没有${\显示样式d_{p2}}$，因为${\显示样式d_{p2}\neq\x}$.
${\显示样式d_{p2}}$	最大互补真除数${\显示样式1<+{\sqrt{\left|x\right|}}\leq\d_{p2}<x}$.
${\显示样式d_{r}}$	的互补因子${\显示样式d_{s}}$. 整数为$｛\displaystyle x＝d｛s｝\ast\d｛r｝｝$. 这就是顺序https://oeis.org/A350509.
${\显示样式d_{s}}$	整数第一个连续除数序列的除数数${\显示样式n}$. 这就是顺序https://oeis.org/A055874. 的互补因子${\显示样式d_{r}}$.
$｛\displaystyle\left（d_｛t1｝；d_｛t2｝\right）｝$	一对微不足道的互补因子${\显示样式d_{t2}\geq\d_{t1}}$和${\显示样式d_{t1}\ast\d_{t2}=x=}$整数。 因为${\显示样式d_{t1}\neq\left|x\right|}$，然后${\显示样式d_{t1}}$可能是${\显示样式-\左|x\右|}$,${\显示样式-1}$或${\显示样式1}$. 然后，${\显示样式d_{t2}\neq-\左|x\右|}$,${\显示样式d_{t2}}$可能是${\显示样式-1}$,${\显示样式1}$或${\显示样式\左|x\右|}$.
${\显示样式d_{t}}$	保留给微不足道的互补除数对引用。
${\显示样式d_{t1}}$	最小的平凡除数。 $｛\displaystyled_｛t1｝\leq\pm｛\sqrt｛\left|x\right|｝｝｝$. 可以是${\显示样式-\左|x\右|}$,${\显示样式-1}$，或${\显示样式1}$.
${\显示样式d_{t2}}$	最大的平凡除数。 ${\显示样式d_{t2}\geq\pm{\sqrt{\left|x\right|}}}$. 可以是${\显示样式-1}$,${\显示样式1}$或${\显示样式\左|x\右|}$.
${\显示样式DES}$	破坏者或DES型多项式的缩写。 对称点不是多项式的元素。 对称点与多项式的重复元素对中的所有元素等距。
${\显示样式DES-plane}$	DES型飞机。
${\显示样式D_{n}}$	整数的第n个除数的绝对值。 总是$｛\displaystyleD_｛n｝>0｝$.
${\显示样式D-抛物线}$	如果${\显示样式a<0}$，则抛物线的孔径朝向左侧。 这会记住“D”字母。
$｛\displaystyle e｝$	双曲线的离心率。
${\显示样式f}$	单独使用时，它是整数序列的整数偏移量的值。
$｛\displaystyle f，\g，\h，\i，\j｝$	五个连续的元素组成一个四次曲线。
${\显示样式F_{D}}$	焦点距离是圆锥曲线焦点之间的距离。
${\显示样式F_{L}}$	焦距是从焦点到圆锥中心的长度。
${\显示样式FMT}$	完整乘法表。 它是HL。 TMT的补充。
${\显示样式g，\h，\i}$	三个常量和连续元素组成抛物线。
${\显示样式h}$	单独使用时，它是多项式曲线的Real Taylor位移值。
${\显示样式HL}$	HL是双曲晶格栅格的简称。 HL是构建FMT的基础。 功能是$｛\displaystyle HL\left[x，y\right]=xy｝$.
${\显示样式HPSP\对角线}$	由PSP抛物线的任意两个不同的HPSP点形成的线。
${\显示样式HPSP\point}$	PSP抛物线上的任何点与形式为${\显示样式xy=bx+cy}$.
${\显示样式HSP.HL}$	HL中素数的双曲筛。
${\显示样式HSP.MHL}$	MHL中素数的双曲筛。
${\显示样式HS}$	Hyperboctys公司。
${\显示样式L\左[x，y，z\右]}$	三维（3D）栅格。
${\显示样式L\左[x，y\右]}$	二维（2D）栅格。
${\显示样式lpp\left[x\right]}$	最大主功率${\显示样式\leq\x}$.顺序https://oeis.org/A031218.
${\显示样式LR}$	圆锥线的纬度-直肠。
${\显示样式M\左[n\右]}$	Mangoldt函数的指数。顺序https://oeis.org/A014963.
${\显示样式MT}$	乘法表。
${\显示样式MHL}$ ${\显示样式x\mhl\y}$	模双曲格子网格。 一般方程式为： ${\显示样式MHL\left[x，y>0\ right]=x\MHL\\left|y\right|=1+\ left（x-1\left（mod\\left| y\right |\ right）\right）}$ ${\displaystyle MHL\left[x，y<0\right]=x\MHL\\left（-\left|y\right|\right）=-1+\left（x+1\left）（mod\\left$ MHL是构建MID的基础。
${\显示样式HSP.HL}$	HL-双曲格网格中素数的双曲筛。 C000433号https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/357128065944139/.
${\显示样式HSP.MHL}$	MHL模双曲格网格中素数的双曲筛。
${\显示样式MID}$	整数及其除数的映射。 它基于MHL。 与MID相关的OEIS序列：https://oeis.org/A027750和https://oeis.org/A350380.
${\显示样式O1，\O2，\O3，\O4，\O5，\O6，\O7，\O8}$	当我们把XY平面分成八个相等的部分时，每个部分都是八分之一。 X轴和Y轴加上两条相互交叉形成八个45°角的对角线将平面划分为八分之一。
${\显示样式Ob，\或\Ob}$	Oblong缩写。
$｛\displaystyle OEIS｝$	整数序列在线百科全书®（OEIS®）在线网址：https://oeis.org/.
${\显示样式OL}$	圆形长方形网格。
${\显示样式P}$	一个素数。顺序https://oeis.org/A000040.
${\显示样式p^{k}}$	素数的幂。顺序https://oeis.org/A000961.
$｛\displaystyle PFp\left[Yd\left[y\right]\right]｝$	无电源功能。
${\显示样式prd}$	素根除数。顺序https://oeis.org/A350380=M[d]=https://oeis.org/A014963 [1]
${\显示样式PS}$	二次方的Paraboctys或更高阶的polyboctys。
${\显示样式PSP}$	素数的抛物线筛。尤里·马蒂亚塞维奇和鲍里斯·斯特奇金（1999） 质数的视觉筛，在线提供https://logic.pdmi.ras.ru网址/~yumat/personaljournal/sieve/sieve.html.
${\显示样式PSP\抛物线}$	MID中的PSP抛物线是两条抛物线：x=\pm\y^2。
${\显示样式Q1、\Q2、\Q3、\Q4}$	X轴和Y轴将平面划分为4个象限，这些象限相互交叉，形成四个90°角。
$｛\displaystyle R1，R2｝$	二次方程的两个根。
${\显示样式RIT}$	RIT是HL-双曲格子网格中右等腰三角形的缩写。
${\显示样式roundz\左[y\右]}$	与round函数同构，但roundz\left[\frac{odd}{2}\right]除外。 对于m=整数，roundz\left[m+0.5\right]=m.roundz\ left[m-0.5\right]=m-1。
${\显示样式s}$	复数。 实部和虚部是函数s=X\左[X\右]+iY\左[y\右]。
${\显示样式SL}$	圆形方形网格。
${\显示样式SMT}$	平方乘法表。 只有FMT的阳性产物。
${\显示样式SOM}$	我们将把正方形、长方形和（平方-1）数字称为SOM数字。 我们将把SOM编号称为https://oeis.org/A000290网址平方数联合国https://oeis.org/A002378长方形编号UNIONhttps://oeis.org/A005563（平方–1）数字。 它们是划定数字线的数字。 这是因为其他分类中唯一通用的数字是数字0、1、2和3。
${\显示样式sopfr\left[x\right]}$	重复的素因子之和。顺序https://oeis.org/A001414.
$｛\displaystyle sp｝$	多项式曲线的对称点。
${\显示样式sp_{Yd\left[y\right]}}$	次数为d且指数为y的多项式的对称点。
${\显示样式spp\left[x\right]}$	最小素数幂\geq\x。序列https://oeis.org/A00015.
${\显示样式Sq\或\Sq}$	方形缩写。
${\显示样式方形\格子}$	简单的正方形网格是笛卡尔平面。 平面中没有元素具有特定值。 它只是一个网格。 参见SL和OL。
${\显示样式SUB}$	潜艇或SUB型的缩写。 这意味着有一个点或一个元素是多项式的对称点。 所有其他成对的重复元素与对称点等距。
${\显示样式子平面}$	SUB型平面。 在这种情况下，存在一条对称线而不是对称点。
${\显示样式TMT}$	三角乘法表的简称。 FMT的子集。
${\显示样式TN}$	自然三角形的简称。
${\显示样式TSP}$	素数三角筛的简称。
${\显示样式TSP\对角线}$	素数三角形筛对角线或TSP对角线是与X轴和Y轴整数坐标相交的任何HPSP对角线。
${\显示样式TZ}$	Trianz的简称。
${\显示样式X\左[X\右]}$	指数为X的多项式函数X。 这是一个一维晶格网格。
$显示样式x{1}，x{2}，x{3}}$	三个常量和连续元素组成抛物线。
${\显示样式x{焦点}}$	抛物线焦点的x坐标。
${\显示样式x{sp}}$	对称点的x坐标。
${\显示样式Xd\left[y\right]}$	次数为d且指数为X的多项式函数X。
${\显示样式y}$	整数序列的索引。 它遵循Y轴方向。
${\显示样式Y\左[Y\右]}$	指数为Y的多项式函数Y。 这是一个一维晶格网格。
${\显示样式y{sp}}$	对称点的y坐标。
${\显示样式YB\对角线}$	MID中的Yuri-Boris对角线或YB对角线都是Yuri Matiyasevich和Boris Stechkin在 上的“素数的可视化筛选”https://logic.pdmi.ras.ru网址/~yumat/personaljournal/sieve/sieve.html.
$｛\displaystyle Yd\left[y\right]｝$	次数为d且指数为Y的多项式函数Y。

工具书类

• 斯科特·艾伦森。（2003）“主要事实：从欧几里德到AKS”，在线阅读https://www.scottaaronson.com/writings/prime.pdf.
• 查尔斯·巴贝奇。（1791-1871）巴贝奇的差分引擎，差分引擎原理，CHM计算机历史博物馆，在线获取https://www.computerhistory.org/babbage/howitworks网站.
• 奥托·贝尔登。Otto的Pastimes正在进行中，请访问http://ottobelden.blogspot.com/2010/10/number-sequences-with-ms-excel-visual.html.
• Chris K.Caldwell（20xx）顶级古玩！，可在线访问https://primes.utm.edu/curios网站/.
• Cox，David N.（2008）《埃拉托斯坦筛的可视化》。美国数学学会通告。第55卷第5期第579页，在线阅读https://www.ams.org/notices/200805/tx08050579p.pdf.
• D.B.Siano和J.D.Siano。（1994）生成高度合成数字的算法，在线阅读http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/julianmanuscript3.pdf.
• Po-Shen-Loh每日挑战。（2019）示例：求解二次公式的不同方法，在线阅读https://www.youtube.com/watch？v=XKBX0r3J-9年.
• David Rabahy，谷歌表单，在线阅读https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GPqipwaQUbD_mPtyJITV8CCJeEjUOKMXz9fVDXAt3Ws/edit#gid=0.
• Jean-Claude Evard。（2018）如何找到n的互补因子的中心对？https://www.researchgate.net/post/How-to-find-central-pairs-of-complementary-divisors-of-n.
• 小刚。“两个方块”，在线阅读http://wims.unice.fr/~wims/en_tool~number~twosquares.en.html.
• Gareth A.Jones和J.Mary Jones，初等数论，Springer，1998年；第221-222页。
• Gatheren，Joachim von zur和Gerhard，Jürgen（1997），“泰勒位移和某些差分方程的快速算法”，在线阅读https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/258726.258745.
• 詹姆斯·格里姆。（2013）Prime Spirals-Numberphile，在线阅读https://www.youtube.com/watch？v=iFuR97YcSLM.
• Iniguez，Jose C.（2016）《黄金二次曲线和斐波那契体系III》，在线阅读https://www.researchgate.net/publication/293175494_The_Golden_Quadratic_and_The_Fibonacci_System_III.
• Johnson，Jeremy R.和Krandick，Werner和Ruslanov，Anatole D.（2005），“Architecture-Aware Classical Taylor Shift by 1”，在线阅读https://www.cs.drexel.edu/files/ts467/DU-cs-05-06.pdf.
• P.Athanasii Kircheri。（1664）《地下穆杜斯》，第24页，https://archive.org/details/athanasiikircher00kirc_4/page/n53/mode/2up？ref=ol&view=store.
• 劳伦斯·门罗·克劳伯。（1931），Klauber’s Triangle第362页，在线阅读https://archive.org/stream/1931fieldnotesla00klau#page/362/mode/1以上.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）公约、符号和缩写，EasyChair预印本编号4554，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/4ZDm.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）Hyperboctys，EasyChair预印本编号4553，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/RNvX.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）《象限偏移》，EasyChair预印本编号4428，在线阅读https://easychair.org/publications/prepint/FQgX.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）Paraboctys（第1部分），EasyChair预印本编号4430，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/rSJd网站.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）Paraboctys（第2部分），EasyChair预印本编号4482，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/7n9N.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）Paraboctys（第3部分），EasyChair预印本编号4555，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/hd87.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）《象限分类》，EasyChair预印本编号4429，在线获取https://easychair.org/publications/prepint/KRpp网站.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）整数的可调双曲抛物面框架（第1部分），EasyChair预印本编号4667，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/Ps32.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）整数的可调双曲抛物面框架（第2部分），EasyChair预印本编号4733，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/l731.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）素数和除数的双曲线筛，EasyChair预印本编号4426，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/lCgH.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）底漆和产品的双曲筛xy，EasyChair预印本编号4427，在线获取https://easychair.org/publications/prepint/SbFH.
• 查尔斯·库斯尼奇。（2020）最简单的多项式方程、拐点、6阶以下的递推方程和有限差分法，EasyChair Preprint no.4423，在线阅读https://easychair.org/publications/preprint/M18J.
• Bill Lauritzen，《高度复合数字的社会应用》，在线阅读http://www.earth360.com/math-versale.html.
• 约瑟夫·勒维特。（2006）周期小数的米迪定理，在线阅读https://arxiv.org/abs/math/0605182v1.
• 瞧，约瑟夫。双曲抛物面，可在线访问http://www.math.ubc.ca网站/~cwsei/math200/graphics/hyperpolic_paraboloid.html.
• 数学，StackExchange。（2015）素数极坐标图中光线的意义，在线阅读https://math.stackexchange.com/questions/885879/meaning-of-rays-inolar-plot-of-prime-numbers.
• 数学，StackExchange。（2016）如何强制质数成一条直线？，可在线访问https://math.stackexchange.com/questions/1291787/how-to-force-prime-numbers-into-a-line.
• Matiyasevich，Yuri and Stechkin，Boris（1999）《素数的视觉筛》，在线阅读https://logic.pdmi.ras.ru网址/~yumat/personaljournal/sieve/sieve.html.
• 麦地那，米盖尔·安杰尔·莫拉莱斯（DiAmOnD^）。（2006）142857:Un numero realmente intersante，在线阅读https://www.gaussianos.com/142857-un-numero-realmente-interestante/.
• 麦地那，米盖尔·安杰尔·莫拉莱斯（DiAmOnD^）。（2013）La sorprendente criba de La parabola，在线阅读https://www.gaussianos.com/la-sorprendente-criba-de-la-parabola/？utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campion=feed%3A+高斯+%28高斯%29.
• 迈克尔·M·罗斯。（2007–2015）自然数，在线阅读http://www.naturalnumbers.org.
• 罗伯特，穆纳福。（1996-2020）序列A002061号，《霍格本居中多边形数》，在线阅读http://mrob.com/pub/seq/a002061.html.
• 罗伯特，穆纳福。（1996-2020）序列A006542号，C（n，3）C（n-1,3）/4，在线获取http://mrob.com/pub/seq/a006542.html.
• 尼科尔斯，威尔。“数学和数字”，在线阅读http://willnicholes.com/math/index.htm.
• 艾瑞克·戴尔。（1996-2021）Ulam Spiral Explorer，网址：https://meresh.com/ulam.html.
• OEIS Foundation Inc.（2021），整数序列在线百科全书。电子发布于http://oeis.org.
• 卡洛斯·巴黎。（2009）《原始混沌（可视化）》，在线阅读http://www.sievesofchaos.com/.
• 小埃德·佩格（Ed Jr.Pegg），《布尼亚科夫斯基猜想》（Bouniakowsky Conjecture），摘自《数学世界——Wolfram网络资源》（MathWorld-A Wolfram Web Resource），作者埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。https://mathworld.wolfram.com/BouniakowskyConjecture.html
• Pegg，Ed Jr.（2006）《素数生成多项式》，《数学游戏》，在线阅读http://www.mathpuzzle.com/MAA/48-Prime%20生成%20多项式/mathgames_07_17_06.html.
• Piotr Miska和Maciej Ulas，《论素数平方根的连分式扩张中的连续1》，在线阅读https://arxiv.org/abs/1904.03404.
• 奥马尔·埃瓦里斯托·波尔。（2001-2007）Sobre el patrón de los números primos，在线阅读http://www.polprimos.com/.
• 奥马尔·埃瓦里斯托·波尔。（2009-2012）序列中带插图的链接https://oeis.org/A027750,https://oeis.org/A056538,https://oeis.org/A193829,https://oeis.org/A212119.
• 波尔斯特·伯卡德（Polster，Burkard）——数学家。（2016）“无穷分数和最无理数”，在线阅读https://www.youtube.com/watch？v=CaasbfdJdJg.
• 保罗·里本博伊姆。（2004）《大素数小书》。
• 罗伯特·萨克斯。（2003-2007）“数字螺旋网”，可在线访问http://www.numberspiral.com/index.html.
• 格兰特·桑德森（3Blue1Brown）。（2019）“为什么质数会产生这些螺旋？”https://www.youtube.com/watch？v=EK32jo7i5LQ.
• 沃尔夫冈·席尔德巴赫。“素数模式？”，在线阅读https://www.fermi.franken.de/wschildbach/primes.html#java.
• Shannon，A.G.和Leyendekkers，J.V.（2017）《论勒让德猜想》，在线阅读：https://nntdm.net/papers/nntdm-23/nntdm-23-2-117-125.pdf.
• Shaw，Mary和Traub，J.F.（1974），“关于多项式及其导数计算的乘法次数”，在线阅读https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/321796.321810.
• 斯帕克斯，本在布拉迪·哈兰的数字爱好者视频中。（2018）“黄金比例（为什么如此不合理）”，在线阅读https://www.youtube.com/watch？v=sj8Sg8qnjOg&t=642s.
• 伊丽莎白·史泰博（Elizabeth Stapel）。“圆锥曲线：双曲线：简介”，Purplemath，可从https://www.purplemath.com/modules/双曲线.htm.
• 伊丽莎白·史泰博（Elizabeth Stapel）。“查找序列中的下一个数字：常见差异的方法”。Purplemath，可从https://www.purplemath.com/modules/nextnumb.htm.
• Unacademy Learning应用程序，（？）矩形双曲线，在线访问https://player.uacdn.net/lesson-raw/53KRIOKDC4WS1UKP233U/pdf/9971677413.pdf.
• 杰弗里·文特雷拉。（2007）“除法器滴和平方根波”在线http://www.divisorplot.com/.
• 弗朗索瓦·维耶特。（1540-1603）“Formule de Viète”，在线阅读https://edugemath.ch/1re/ch7/ma1-ch7-docs-cours/ma1_ch7-degre2_Viete.pdf和http://serge.mehl.free.fr/chrono/Viete.html.
• Eric W.Weisstein，《数字根》，摘自《数学世界——Wolfram Web资源》。https://mathworld.wolfram.com/DigitalRoot.html.
• Eric W.Weisstein，《Dirichlet定理》，摘自《数学世界——Wolfram Web资源》。https://mathworld.wolfram.com/DirichletsTheorem.html.
• Eric W.Weisstein，《Heegner Number》，摘自《数学世界——Wolfram网络资源》。https://mathworld.wolfram.com/HeegnerNumber.html.
• Eric W.Weisstein，《欧拉的幸运数字》，摘自《数学世界——Wolfram网络资源》。https://mathworld.wolfram.com/LuckyNumberofEuler.html.
• 埃里克·W·韦斯坦，《Prime Spiral》，摘自《数学世界》——Wolfram网络资源。https://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html.
• 维基百科，免费百科全书，在线阅读https://en.wikipedia.org/wiki/Portal:数学.
• 约翰·威廉姆森。“数字螺旋线”，在线阅读http://www.dcs.gla.ac.uk/~jhw/shelives/index.html.