用户：Antti Karttunen/Catania/Alternative Catalan Orderings

注意：因为这些排序可能更像我自己的个人研究，所以我将整个部分移到了我自己的名称空间下-安蒂·卡图恩2017年5月30日12:13（UTC）

替代加泰罗尼亚订单

除了平时订购在序列中使用A014486号，许多加泰罗尼亚结构自然地将其用于其他方法，以获得具有自然数的1对1地图。以下列出了其中一些方法，从简单到复杂，都涉及到特殊技术。

二叉树的简单编码

这个平面二叉树使用任何双射很容易排序（即从1到1映射到非负整数）${\displaystyle\scriptstyleb:\，\mathbb{N}_{0}\times\mathbb{N}_{0}\，\rightarrow\，\mathbb{N}_{0}\，}$通过将一个空树映射为零，并将任何其他树映射为值$｛\displaystyle\scriptstyle 1+b（L，R）\，｝$，其中${\显示样式\脚本样式L\，}$和${\显示样式\脚本样式R\，}$是左侧和右侧子树的递归编码值。注：OEIS中有很多这样的疑问，只是搜索非负整数排列的表.

二叉树的算术编码

使用二叉树的算术编码，空树映射为整数零，递归编码左(${\显示样式\脚本样式L\，}$)和右手子树(${\显示样式\脚本样式R\，}$)组合为：

${\显示样式（L~x~R）~=~1+（（L+（L+R）^{2}+3R）/2）。\，}$

请注意${\显示样式\脚本样式（（L+（L+R）^{2}+3R）/2）\，}$是的二元公式A001477号（以表格形式）。查看序列A071653号和A071654号.

二叉树的反射算术编码

这与上面（二进制树的算术编码）类似，只是递归编码的(${\显示样式\脚本样式L\，}$)和右手子树(${\显示样式\脚本样式R\，}$)按另一顺序组合，如下所示：

${\显示样式（L~x~R）~=~1+（（R+（R+L）^{2}+3L）/2）。\，}$

请注意${\显示样式\脚本样式（（R+（R+L）^{2}+3L）/2）\，}$是的二元公式A061579号（以表格形式）。查看序列A071651号和A071652号.

二叉树的递归二叉交织

莫顿编码它基于两个（或多个）自然数的二进制表示的交错来产生单个自然数（参见序列A000695号,2005年5月5日和A059906号)可以自然地应用于二叉树，方法是在树的左侧子树和右侧子树首次以类似的方式进行递归编码后将其交错。（有关图形说明，请参见序列A082856号和A082857号.）注意，与本页上显示的其他编码相比，此映射不是到上面 ${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{N}\，}$，但会留下许多未使用的整数。然而，在使用这种编码时，只需使用按位and或or即可实现任意两棵树中最大的公共子树和最小的公共超树。

基于成分递归分解的编码

平衡段落（或任何相关的解释：平面一般树、Dyck路径、完全平衡序列等）也可以以其他方式根据自然数（或非负整数）的不同方式排序为自然数可以递归分解为唯一的自然数元组（非负整数）。

一般树/括号的素数指数编码

每个自然数都有一个唯一的素因子分解，其中每个素数可能在乘积中出现零次或多次。如果我们只考虑素数2，3，5的指数。。。（对于那些在因子分解中不存在的素数，取零）直到n的最大素数因子(A006530号$｛\displaystyle\scriptstyle（n）\，｝$)，并将每个数的指数加一，除了存在的最大素数的指数（当然必须具有严格的正指数）外，我们将得到自然数的有限序列（“元组”）${\显示样式\脚本样式（n{1}~n{2}~\点~n{k}）\，}$。请注意，1映射到空序列，${\显示样式\脚本样式（~）\，}$通过对序列中的每个自然数递归应用相同的过程（直到遇到1，然后转换为${\显示样式\脚本样式（~）\，}$s）从每个自然数中获得一个唯一的括号。

查看序列A075166号.

GF（2）[X]-一般树/括号的分解编码

此编码的工作原理与上面类似（一般树的素数指数编码），但使用$｛\displaystyle\scriptstyle GF（2）[X]\，｝$多项式（可以方便地编码为二进制数)而不是素因子分解。这是可能的，因为${\显示样式\脚本样式GF（2）[X]\，}$多项式构成a唯一分解域.

查看序列A106456号.

一般树/括号的二进制运行长度编码

此括号编码基于行程编码。每个非负整数都可以用二进制系统唯一表示（请参见A007088号). 在0之后，它对应于空序列${\显示样式\脚本样式（~）\，}$，如果我们只取最低有效位到最高有效位的位（始终为1），并将0位（或分别为1位）的每次最大运行替换为其计数，并从该计数中减去一，我们将获得非负整数的有限序列（“元组”）${\显示样式\脚本样式（n{1}~n{2}~\点~n{k}）\，}$。通过对序列中的每个非负整数递归应用相同的过程（直到遇到0，然后转换为${\显示样式\脚本样式（~）\，}$s）从每个非负整数中获得唯一的括号。

查看序列A075168号&A075169号。有关图形说明，请参见序列A075171号.

二叉树的更复杂编码

这些就像二叉树的简单编码因为他们使用类似的双射${\displaystyle\scriptstyleb:\，\mathbb{N}\times\mathbb{N}\，\rightarrow\，\mathbb{N}\，}$，将空树映射为零，将任何其他树映射为值${\显示样式\脚本样式1+b（L，R）\，}$然而，这里经常有人试图定制双射$｛\displaystyle\scriptstyle b\，｝$这样，排名函数的“局部性”将得到改善。（即，“小树”将映射到“大树”之前的“小整数”。）

基于三角拉伸的二叉树编码N个X（X）N个→N个双射

这里是双射${\显示样式\脚本样式b\，}$是一个二元函数A072734号（即一个表），它的构造方式是从“默认三角形”的顶部“发送”较小的值（请参见A001477号（以表格形式）向下到边缘，同时替换从下到下的中心部分到顶部的较大值。（想象一下，一座火山从中央火山口侧面喷发出熔岩。）

查看序列A072787号和A072788号.

双射二叉树编码

我们还可以使用A054238号作为我们的双投影${\显示样式\脚本样式b\，}$.

查看序列A072634号和A072635号.

由双射合成的二叉树编码

这是作文A048680型 ${\显示样式\脚本样式~o~\，}$ A054238号用作双射${\显示样式\脚本样式b\，}$。这个想法与使用时有点类似A072734号：排列A048680型将通过使多个1位的整数变大来“惩罚”任何整数，而将通过使其变小来“青睐”几个1位的整型。

查看序列A072656美元和A072657美元.

源代码

应选择用于计算这些序列的方案代码，并将其收集到一个位置。同时，您可以阅读我以前收集的这些序列的Scheme源代码：

• https://github.com/karttu/IntSeq/tree/master/src/Uncleaned/Catalania（加泰罗尼亚）

作者

已从的节中提取此页面加泰罗尼亚语数字组合解释的顺序页面于2017年5月30日发布。

将此页面引用为

A.Karttunen，<A href=“http://oeis.org/wiki/用户：Antti_Karttunen/Catalania/Alternative_Catalan_Orderings“>加泰罗尼亚数字组合解释的替代顺序</a>，OEIS Wiki。