基本星座

这里，我们对主星座和a质数簇.

主要集群

A类质数簇，也称为素数k元组（双，三，四，…）是一个严格增加序列${\显示样式\脚本样式k\，}$ 素数这样，第一个和最后一个之间的差异不一定是最小的，即可以跳过一些素数。更准确地说素数k元组是一个严格递增的序列${\显示样式\脚本样式k\，}$ 素数 ${\显示样式\脚本样式（p{1}，\，p{2}，，\ldots，\，p{k}）\，}$具有${\显示样式\脚本样式p_{k} -第页_{1} \，=\，s（k）\，}{k} -第页_{1} \，=\，s（k）\，}$，其中${\显示样式\脚本样式s（k）\，}$不一定是最小的数字${\显示样式\脚本样式\，}$存在的${\显示样式\脚本样式k\，}$整数${\显示样式\脚本样式b{1}\，<\，b{2}\，<，\ldots\，<，b{k}，\，b_{k} -b个_{1} \，=\，s，\，}{k} -b个_{1} \，=\，s，\，}$对于每个素数${\显示样式\脚本样式q\，}$，不是所有余数模${\显示样式\脚本样式q\，}$由表示${\displaystyle\scriptstyle b_{1}，\，b_{2}，，\ldots，\，b-{k}\，}$.

不可容许素数簇

A类不可容许素数簇也称为不可容许素数k元组，是一个素数簇，对于某些素数${\显示样式\脚本样式q\，}$，所有剩余模${\显示样式\脚本样式q\，}$由表示${\displaystyle\scriptstyle b_{1}，\，b_{2}，，\ldots，\，b-{k}\，}$。在素数簇序列的开头只能出现有限个不可接受的素数簇。

对于每个${\显示样式\脚本样式k\，}$，该定义排除了素数序列开头的有限个簇。例如，（97，101，103，107，109）满足素数5元组定义的条件，但（3，5，7，11，13）不满足，因为模3的三个剩余都被表示了。

基本星座

A类主星座，也称为素数k-元组（二重，三重，四重，…）是最大稠密素数簇，即${\显示样式\脚本样式k\，}$连续素数，即第一个和最后一个素数之间的差异最小，即不能跳过任何素数。更准确地说，是质数${\显示样式\脚本样式k\，}$-tuplet是一个序列${\显示样式\脚本样式k\，}$连续素数，即。${\显示样式\脚本样式（p{1}，\，p{2}，，\ldots，\，p{k}）\，}$具有${\显示样式\脚本样式p_{k} -p个_{1} \，=\，s（k）\，}{k} -p个_{1} \，=\，s（k）\，}$，其中${\显示样式\脚本样式s（k）\，}$是最小的数字${\显示样式\脚本样式\，}$存在的${\显示样式\脚本样式k\，}$整数${\显示样式\脚本样式b{1}\，<\，b{2}\，<，\ldots\，<，b{k}，\，b_{k} -b个_{1} \，=\，s\，}{k} -b个_{1} \，=\，s\，}$并且，对于每个素数${\显示样式\脚本样式q\，}$，不是所有余数模${\显示样式\脚本样式q\，}$由表示${\displaystyle\scriptstyle b_{1}，\，b_{2}，，\ldots，\，b-{k}\，}$.

素数对

双素数

双素数：素数对${\显示样式\脚本样式p\+\（0,2）\，}$

{(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), ...} 除了（3，5），所有的双素数对都是${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（-1，+1），\，n\，\geq\，1\，}$ 5是唯一属于两个孪生素数对的素数 这个孪生素数猜想（和弱k元组猜想)以下为：断言双素数有无穷大（尚未证明…） 这个强k元组猜想：预测渐近数${\显示样式\脚本样式\pi_{2}（x）\，}$双素数${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2）\，}$，使用${\显示样式\脚本样式p\leq x\，}$（尚未证明……） 串联的双素数对： A077800型{3、5、5、7、11、13、17、19、29、31、41、43、59、61、71、73、101、103、107、109、137、139、149、151、179、181…} 串联的双素数对（没有重复，因此5只出现一次）： A001097号{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, 59, 61, 71, 73, 101, 103, 107, 109, 137, 139, 149, 151, 179, 181, ...} 孪生素数对的第一个成员： A001359号{3, 5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269, 281, 311, 347, 419, 431, ...} 孪生素数对的第二个成员： A006512号{5, 7, 13, 19, 31, 43, 61, 73, 103, 109, 139, 151, 181, 193, 199, 229, 241, 271, 283, 313, 349, 421, 433, ...}

表亲素数

表亲素数：素数对${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4）\，}$

{（3，7），（7，11），（13，17），（19，23），（37，41），（43，47），（67，71），（79，83），（97，101），（103，107），（109，113），（127，131），…} 除（3，7）外，所有的近亲素对都是这样的${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（+1，+5），\，n\，\geq\，1\，}$ 7是唯一属于两个近亲素数对的素数 （3，7）是唯一一个在二者之间有另一个素数的近亲素数对（即5） 这个弱k元组猜想：断言存在无穷多个表亲素数（尚未证明…） 这个强k元组猜想预测渐近数${\显示样式\脚本样式\pi_{4}（x）\，}$近亲素数${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4）\，}$，使用${\显示样式\脚本样式p\，\leq\，x\，}$（尚未证明……） 连接的表亲素数对： A140382号{3, 7, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 37, 41, 43, 47, 67, 71, 79, 83, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 163, ...} 连接的表亲素对（没有重复，因此7只出现一次）： A094343号{3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 37, 41, 43, 47, 67, 71, 79, 83, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 163, ...} 近亲素对的第一个成员： A023200型{3, 7, 13, 19, 37, 43, 67, 79, 97, 103, 109, 127, 163, 193, 223, 229, 277, 307, 313, 349, 379, 397, 439, ...} 每个近亲素对的第二个成员： A046132号{7, 11, 17, 23, 41, 47, 71, 83, 101, 107, 113, 131, 167, 197, 227, 233, 281, 311, 317, 353, 383, 401, 443, ...}

素数三胞胎

素数三胞胎:${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6）\，}$都是最好的

{(5, 7, 11), (11, 13, 17), (17, 19, 23), (41, 43, 47), (101, 103, 107), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (227, 229, 233), (311, 313, 317), (347, 349, 353), ...} 全部素数三元组 ${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6）\，}$都是这样的${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（-1，+1，+5），\，n\，\geq\，1\，}$ 的第一个成员$｛\displaystyle\scriptstyle p\，+\，（0,2,6）\，｝$ A022004号{5, 11, 17, 41, 101, 107, 191, 227, 311, 347, 461, 641, 821, 857, 881, 1091, 1277, 1301, 1427, 1481, ...} 的第二个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6）\，}$ A073648号{7, 13, 19, 43, 103, 109, 193, 229, 313, 349, 463, 643, 823, 859, 883, 1093, 1279, 1303, 1429, 1483, ...} 的第三个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6）\，}$ A098412号{11, 17, 23, 47, 107, 113, 197, 233, 317, 353, 467, 647, 827, 863, 887, 1097, 1283, 1307, 1433, 1487, ...}

素数三元组:${\显示样式\脚本样式p\+\（0,4,6）\，}$都是最好的

{(7, 11, 13), (13, 17, 19), (37, 41, 43), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (103, 107, 109), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (277, 281, 283), (307, 311, 313), } 所有素数三元组${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6）\，}$都是这样的${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（+1，+5，+7），\，n\，\geq\，1\，}$ 的第一个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6）\，}$ A022005型{7，13，37，67，97，103，193，223，277，307，457，613，823，853，877，1087，1297，1423，1447，1483，…} 的第二个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6）\，}$ A073649号{11, 17, 41, 71, 101, 107, 197, 227, 281, 311, 461, 617, 827, 857, 881, 1091, 1301, 1427, 1451, 1487, ...} 的第三个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6）\，}$ A098413号{13, 19, 43, 73, 103, 109, 199, 229, 283, 313, 463, 619, 829, 859, 883, 1093, 1303, 1429, 1453, 1489, ...}

素数三胞胎:${\显示样式\脚本样式p\+\（0,2,6）\，}$或${\显示样式\脚本样式p\+\（0,4,6）\，}$都是最好的

{(5, 7, 11),(7, 11, 13),(11, 13, 17),(13, 17, 19),(17, 19, 23),（37、41、43）,(41, 43, 47),(67, 71, 73),(97, 101, 103),(101, 103, 107),(103, 107, 109),(107, 109, 113),(191, 193, 197),(193, 197, 199),(223, 227, 229),(227, 229, 233),(277, 281, 283),(307, 311, 313),(311, 313, 317),(347, 349, 353)，…｝ 所有素数三元组${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6）\，}$都是这样的${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（-1，+1，+5），\，n\，\geq\，1\，}$（如所示红色) 所有素数三元组${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6）\，}$都是这样的${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（+1，+5，+7），\，n\，\geq\，1\，}$（如所示绿色) 的第一个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6）\，}$或${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6）\，}$ A007529号{5, 7, 11, 13, 17, 37, 41, 67, 97, 101, 103, 107, 191, 193, 223, 227, 277, 307, 311, 347, 457, 461, ...} 的第二个成员$｛\displaystyle\scriptstyle p\，+\，（0,2,6）\，｝$或${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6）\，}$ A098414号{7, 11, 13, 17, 19, 41, 43, 71, 101, 103, 107, 109, 193, 197, 227, 229, 281, 311, 313, 349, 461, 463, ...} 的第三个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6）\，}$或${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6）\，}$ A098415号{11, 13, 17, 19, 23, 43, 47, 73, 103, 107, 109, 113, 197, 199, 229, 233, 283, 313, 317, 353, 463, 467, ...}

素数四胞胎

主要四胞胎:${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8）\，}$都是最好的。

{(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), ...} 所有素数四胞胎${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8）\，}$是形式${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（-1，+1，+5，+7），\，n\，\geq\，1\，}$ 的第一个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8）\，}$ A007530号{5, 11, 101, 191, 821, 1481, 1871, 2081, 3251, 3461, 5651, 9431, 13001, 15641, 15731, 16061, 18041, ...} 的第二个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8）\，}$ A136720型{7, 13, 103, 193, 823, 1483, 1873, 2083, 3253, 3463, 5653, 9433, 13003, 15643, 15733, 16063, 18043, ...} 的第三个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8）\，}$ A136721号{11, 17, 107, 197, 827, 1487, 1877, 2087, 3257, 3467, 5657, 9437, 13007, 15647, 15737, 16067, 18047, ...} 第四名成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8）\，}$ A090258号{13, 19, 109, 199, 829, 1489, 1879, 2089, 3259, 3469, 5659, 9439, 13009, 15649, 15739, 16069, 18049, ...}

素数5元组

素数5元组:${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8,12）\，}$都是最好的

{(5, 7, 11, 13, 17), (11, 13, 17, 19, 23), (101, 103, 107, 109, 113), ...} 所有素数5元组${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8,12）\，}$都是这样的${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（-1，+1，+5，+7，+11），\，n\，\geq\，1\，}$ 的第一个成员${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,2,6,8,12）\，}$ A022006号{5, 11, 101, 1481, 16061, 19421, 21011, 22271, 43781, 55331, 144161, ...}

素数5元组：${\显示样式\脚本样式p\+\（0,4,6,10,12）\，}$都是最好的

{(7, 11, 13, 17, 19), (97, 101, 107, 107, 109), (1867, 1871, 1873, 1877, 1879), ...} 所有素数5元组${\显示样式\脚本样式p\，+\，（0,4,6,10,12）\，}$都是这样的${\显示样式\脚本样式6n\，+\，（+1，+5，+7，+11，+13），\，n\，\geq\，1\，}$ 的第一个成员$｛\displaystyle\scriptstyle p\，+\，（0,4,6,10,12）\，｝$ A022007号{7, 97, 1867, 3457, 5647, 15727, 16057, 19417, 43777, 79687, 88807, ...}