超越数

这篇文章的页面是一个存根，请通过展开它来提供帮助。

超越数是无理数哪些不是代数数也就是说，它们不是某些问题的解决方案多项式方程任何有限度（可以说，它们超越了代数数）。“大多数”无理数是超越的（不可数无穷大)而“少数”无理数代数数（a）可数无穷大).

一个给定数字的超越性要比这个数字的非理性更难证明。1882年，费迪南·冯·林德曼发表了一份证明

π

是超越的。他首先展示了这一点

e（电子）

对于任何非零的代数幂都是超越的，因为

e（电子） 我 π============================================================================= − 1

是代数的（参见欧拉身份),

我 π

因此是超越的

π

必须是超验的。尽管阿佩里常数在20世纪末被证实^第个世纪，它的超越性仍然是未决问题。无论欧拉–马斯切罗尼常数是先验的或至少是非理性的是另一个悬而未决的问题。

工具书类

• 伊万·奈文，数字：有理数和无理数纽约：耶鲁大学兰登书屋（YEAR）。 ^{（添加年份）}