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超越数

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超越数无理数不是的代数数,即它们不是某些多项式方程任何有限度的(可以说,它们超越了代数数)。“大多数”无理数是先验的(一个不可数无穷)而“少数”无理数代数数(一)可数无穷大).

一个给定数的超越性比该数的非理性更难证明。1882年,费迪南德·冯·林德曼发表了一份证明
π
是超然的。他首先证明了这点
e
非超越幂是代数的
e π= - 1
是代数的(参见欧拉的身份),
 π
因此是超验的
π
一定是超自然的。尽管阿佩里常数在20世纪末被证明 第世纪,它的超越仍然是开放性问题. 无论是否欧拉-马斯切罗尼常数先验的或至少是非理性的是另一个开放的问题。

工具书类

  • 伊万尼文,数字:理性与非理性. 纽约:耶鲁大学兰登书屋(年)(添加年份)[1]

笔记

  1. 要做的是:加上年份。