模板：基本因子（具有多重性）

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这个{{素因子（具有多重性）}}（或{{最大功率因数}}或{{因式分解}})算术函数模板返回素因子分解(素因子（具有多重性）)非零整数，否则返回错误消息。

用法

{{素因子（具有多重性）|非零整数|9月=地图项目分隔符（默认&#32；*&#32；）|key/val_sep=键/值分隔符（默认^）}}

或

{{素因子（具有多重性）|非零整数|地图项目分隔符（默认&#32；*&#32；）|键/值分隔符（默认^）}}

或

{{最大功率因数|非零整数|9月=地图项目分隔符（默认&#32；*&#32；）|key/val_sep=键/值分隔符（默认^）}}

或

{{最大功率因数|非零整数|地图项目分隔符（默认&#32；*&#32；）|键/值分隔符（默认^）}}

哪里

• 九月违约&#32;*&#32;提供“*“（星号由空格包围），以及
• 键/val_sep默认值为^.

有效输入

小于1031的非零整数 2= 1062961.

示例

要检查结果，可以使用

• https://oeis.org/A000040/A000040.txtN.J.A.Sloane，N的表，N=1..100000的素数（N）
• 安德鲁·霍奇斯，用于分解的Java Applet
• 网址：http://factordb.com/

输入有效的示例

注意整数的素因式分解单位−1和1表示空产品属于素数，因此空字符串返回。

代码	结果
{{因式分解|210 ^2｝｝	2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2
{{最大功率因数|210 ^2｝｝	2^2×3^2×5^2×7^2
{{最大功率因数|210^2 |九月= |键/val_sep=&#32&rarr }}	2→ 2; 3→ 2; 5→ 2; 7→ 2
{{最大功率因数|210^2|sep=，&#32|键/val_sep=：&#32；}}	2: 2, 3: 2, 5: 2, 7: 2
{{最大功率因数|210^2|sep=&#32* |键/val_sep=^}}	2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2
{{最大功率因数|210^2|sep=&#32+ |键/val_sep=*}}	2*2 + 3*2 + 5*2 + 7*2
{{最大功率因数|-28}}	2^2 * 7^1
{{最大功率因数|-5} }	5^1
{{最大功率因数|1}}
{{最大功率因数|7}}	7^1
{{最大功率因数|15}}	3^1*5^1
{{最大功率因数|27}}	3^3
{{最大功率因数|30}}	2^1 * 3^1 * 5^1
{{最大功率因数|111}}	3^1 * 37^1
{{最大功率因数|5^3 * 11^2}}	5^3 * 11^2
{{最大功率因数|2^5 * 3^3 * 5}}	2^5 * 3^3 * 5^1
{{最大功率因数|2^9 * 3^3}}	2^9 * 3^3
{{最大功率因数|37^2 + 8 * 37^2}}	3^2 * 37^2
{{最大功率因数|2^9 * (26 + 1)}}	2^9 * 3^3
{{最大功率因数|89*113｝｝	89^1 * 113^1
{{最大功率因数|79 * 79}}	79^2
{{最大功率因数|210 ^2｝｝	2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2
{{最大功率因数|233^2}}	233^2
{{最大功率因数|10000}}	2^4 * 5^4
{{最大功率因数|65535｝｝	3^1 * 5^1 * 17^1 * 257^1
{{最大功率因数|65536}}	2^16
{{最大功率因数|65537}}	65537^1
{{最大功率因数|65539}}	65539^1
{{最大功率因数|65540}}	2^2 * 5^1 * 29^1 * 113^1
{{最大功率因数|65541}}	3^1 * 7^1 * 3121^1
{{最大功率因数|65542}}	2^1*332771^1
{{最大功率因数|65543}}	65543^1
{{最大功率因数|65547}}	3^2 * 7283^1
{{最大功率因数|65549}}	11^1 * 59^1 * 101^1
{{最大功率因数|65551}}	65551^1
{{最大功率因数|65553｝｝	3^1 * 21851^1
{{最大功率因数|65557}}	65557^1
{{最大功率因数|65559}}	3^1 * 13^1 * 41^2
{{最大功率因数|65561}}	53^1 * 1237^1
{{最大功率因数|65563}}	65563^1
{{最大功率因数|65567}}	173^1 * 379^1
{{最大功率因数|65569}}	7^1 * 17^1 * 19^1 * 29^1
{{最大功率因数|65571}}	3^1 * 11^1 * 1987^1
{{最大功率因数|65573}}	23^1 * 2851^1
{{最大功率因数|65577}}	3^1 * 21859^1
{{最大功率因数|65579}}	65579^1
{{最大功率因数|265535}}	5^1 * 23^1 * 2309^1
{{最大功率因数|265536}}	2^6 * 3^2 * 461^1
{{最大功率因数|265537}}	131^1 * 2027^1
{{最大功率因数|265539}}	3^1 * 88513^1
{{最大功率因数|265540}}	2^2*5^1*11^1*17^1*71^1
{{最大功率因数|265541}}	265541^1
{{最大功率因数|265542}}	2^1 * 3^1 * 44257^1
{{最大功率因数|265543}}	265543^1
{{最大功率因数|265547}}	265547^1
{{最大功率因数|265549}}	37^1 * 7177^1
{{最大功率因数|265551}}	3^1 * 11^1 * 13^1 * 619^1
{{最大功率因数|265553}}	29^1 * 9157^1
{{最大功率因数|265557}}	3^1 * 17^1 * 41^1 * 127^1
{{最大功率因数|265559}}	7^1 * 59^1 * 643^1
{{最大功率因数|265561｝	265561^1
{{最大功率因数|265563}}	3^2 * 19^1 * 1553^1
{{最大功率因数|265567｝｝	265567^1
{{最大功率因数|265569}}	3^1 * 88523^1
{{最大功率因数|265571}}	265571^1
{{最大功率因数|265573}}	7^1*11^1*3449^1
{{最大功率因数|265577}}	13^1 * 31^1 * 659^1
{{最大功率因数|265579}}	265579^1
{{最大功率因数|257}}	257 ^1
{{最大功率因数|97 * 211}}	97^1 * 211^1
{{最大功率因数|216 * 211}}	2^3 * 3^3 * 211^1
{{最大功率因数|1024 * 45}}	2^10 * 3^2 * 5^1
{{最大功率因数|97 * 257}}	97^1 * 257^1
{{最大功率因数|3^6 * 5^2}}	3^6 * 5^2
{{最大功率因数|3 * 5^5}}	3^1 * 5^5
{{最大功率因数|17^2 * 191}}	17^2 * 191^1
{{最大功率因数|5 * 7 * 13 * 29}}	5^1 * 7^1 * 13^1 * 29^1
{{最大功率因数|509^2}}	509^2
{{最大功率因数|965535}}	3^1 * 5^1 * 59^1 * 1091^1
{{最大功率因数|965536}}	2^5 * 11^1 * 13^1 * 211^1
{{最大功率因数|965537}}	67^1 * 14411^1
{{最大功率因数|965539}}	83^1 * 11633^1
{{最大功率因数|965540}}	2^2 * 5^1 * 23^1 * 2099^1
{{最大功率因数|965541}}	3^1 * 321847^1
{{最大功率因数|965542}}	2^1 * 19^1 * 25409^1
{{最大功率因数|965543}}	383^1 * 2521^1
{{最大功率因数|965547｝	3^3 * 11^1 * 3251^1
{{最大功率因数|965549}}	13^1 * 17^2 * 257^1
{{最大功率因数|965551}}	965551^1
{{最大功率因数|965553｝｝	3^1 * 321851^1
{{最大功率因数|965557}}	31^1 * 31147^1
{{最大功率因数|965559}}	3^1 * 7^1 * 45979^1
{{最大功率因数|965561}}	19^1 * 89^1 * 571^1
{{最大功率因数|965563}}	23^1 * 41981^1
{{最大功率因数|965567}}	965567^1
{{最大功率因数|965569}}	11^1 * 61^1 * 1439^1
{{最大功率因数|965571}}	3^1 * 73^1 * 4409^1
{{最大功率因数|965573}}	7^1 * 271^1 * 509^1
{{最大功率因数|965577｝｝	3^1 * 367^1 * 877^1
{{最大功率因数|965579}}	193^1 * 5003^1
{{最大功率因数|997 * 1019}}	997^1 * 1019^1
{{最大功率因数|1015943}}	997^1 * 1019^1

输入无效的示例

代码	结果	评论
{{最大功率因数|0}}		（未定义素因子分解）
{{最大功率因数|1031^2}}

格式化的数字

此模板需要无格式数字，它不会识别格式化的数字，例如逗号分隔的数字，这是设计上的，因为格式化的数字会破坏表达式解析器。要删除数字的格式，可以先将数字换行{{格式：数|R} }.

代码	结果
{{素因子（具有多重性）|1,000}}
{{素因子（具有多重性）|{{formatnum:1000|R}}}	2^3 * 5^3

代码

{{素因子（具有多重性）}}（或{{最大功率因数}}或{{因式分解}})算术函数模板

{{ifint|{{1|NAN}}|{{#ifexpr:（（abs（{{1}}））>1）和（（abs{1}{））<1031^2）|{{~mpf| {{{1}}}|mpf-le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）| {{{1}}}|sep=*|键/val_sep=^}}|sep={{sep|{{2|*}}}}|key/val_sep={{key/val_sep|{{3|^}}}}}}|{{#ifexpr:（{{1}}）=0|｛｛error|Prime factors（with multiplicity）error：参数必须是非零整数｝｝}}<!---->{{#ifexpr:abs（{{1}}}）>=1031^2|{{error|素因子（具有多重性）错误：参数必须是绝对值<1031{{^|2}}{{=}}{#expr:1031^2}}}}的非零整数}}}} |{{error|素数因子（具有多重性）错误：参数必须是非零整数}}}}

{{~素因子（具有多重性）}}（或{{~mpf（英里/英尺）}})核心功能模板

{{#replace:{{#relate:{{mpf_le_sqrt（n）}}|*|{{sep|*}}}}|^|{{key/val_sep|^}}}<---->{{#如果：{{mpf_le_sqrt（n）}}|{{ifexpr:（（abs（{{1}}））/（{{mpf_le_sqrt（n）}}}|{{{sep|*}}{{#expr:（abs（{{1}}））/（{{mpf_le_sqrt（n）}}|<！--不需要添加大于sqrt（n）的素因子-->}}|{{#ifexpr:（abs（{{1}}））>1|｛｛#expr:abs（｛｛1｝｝）｝｝｛｛key/val_sep|^｝｝｝｝1<！--质数！-->| <!-- 空列表：单位（+/-）1的素数乘积为空，0的素数分解未定义-->}}  }}

另请参见

• {{if质数}}或{{是质数}}

• {{直到sqrt（n）的不同素因子}}或{{dpf le-sqrt（n）}}
• {{不同的非平凡素因子}}或{{dpf灯号}}
• {{不同的素因子}}或{{dpf公司}}
• {{不同素因子的个数}}或{{小欧米茄}}
• {{不同素因子之和}}或{{草皮}}
• {{不同素因子的乘积}}或{{无平方核}}或{{激进派}}或{{拉德}}

• {{多重性}}

• {{素因子（具有多重性）高达sqrt（n）}}或{{最大功率平方（n）}}
• {{非平凡素因子（具有多重性）}}或{{mpf ltn（最大功率）}}
• {{素因子（具有多重性）}}或{{最大功率因数}}或{{因式分解}}
• {{素因子数（具有多重性）}}或{{大欧米茄}}
• {{素因子之和（具有多重性）}}或{{sopfr公司}}或{{整数日志}}
• {{素因子的乘积（具有多重性）}}（必须归还{{防抱死制动系统|n} }，的绝对值属于

  n个

  )

• {{方弗雷}}
• {{穆比尤斯}}或{{亩}}

• {{欧拉φ}}或{{托蒂恩}}
• {{Dedekind磅/平方英寸}}

• {{除数}}或{{西格玛0}}或{{陶}}
• {{除数之和}}或{{西格玛1}}或{{西格玛}}（参见。{{除数函数}}或{{西格玛k}}，使用

  k个= 1

  （默认值）
• {{除数函数}}或{{西格玛k}}（用于

  k个  ≠   0

  )

外部链接

• 安德鲁·霍奇斯，用于分解的Java Applet
• 网址：http://factordb.com/