模板：Moebius mu/doc

这个文档子页面包含以下内容的说明、类别或其他信息模板：Moebius mu. [<编辑>模板：Moebius mu]

该模板正在施工中。

请不要使用此未完成和/或仍不可靠模板。

警告：使用了所有模板/解析器函数的嵌套级别，因此不能再进一步嵌套它（例如，不能将{{莫比乌斯mu/doc}}子页面），而不会导致深层嵌套的模板无法呈现，从而产生错误的结果。当0乘以负数（-1）^（小ω）时，还有一个小问题（尽管很烦人），即0之前的减号。

这个{{穆比尤斯}}({{亩}})算术函数模板返回Moebius（或Mobius）函数mu（n）, $｛\displaystyle\scriptstyle\mu（n），\，｝$ 非零整数，否则返回错误消息。

用法

{{穆比尤斯|非零整数}}

或

{{亩|非零整数}}

有效输入

绝对值小于1031的非零整数 2=1062961（验证由{{最大功率因数}}算术函数模板）。

示例

输入有效的示例（使用https://oeis.org/A008683/b008683.txt网站n表，亩（n）n=1..100000）

不幸的是，随着{{莫比乌斯mu/doc}}通过{{文档}}模板宝贵的有限嵌套级别的模板和/或解析器函数已耗尽！：-（检查{{莫比乌斯mu/doc}}直接查看所有测试是否成功。不幸的是，通过隐匿{{莫比乌斯mu/doc}}直接从{{文档}}模板，我们仍在用尽极限！ :-(

因为当前代码效率低下（它调用{{最大功率因数}}模板两次，为了避免这种情况，我们需要使用一个核心函数模板，将mpf的结果传递给一些参数，问题是我们没有多余的宝贵的有限模板/解析器函数嵌套级别！）

代码	结果
`{{穆比尤斯\|210^2}}`	0
`{{亩\|210 ^2｝｝`	0
`{{亩\|-28}}`	0
`{{亩\|-5} }`	-1
`{{亩\|1}}`	1
`{{亩\|7}}`	-1
`{{亩\|15}}`	1
`{{亩\|27}}`	-0
`{{亩\|30}}`	-1
`{{亩\|111}}`	1
`{{亩\|5^3 * 11^2}}`	0
`{{亩\|2^5 * 3^3 * 5}}`	-0
`{{亩\|2^9 * 3^3}}`	0
`{{亩\|37^2 + 8 * 37^2}}`	0
`{{亩\|2^9 * (26 + 1)}}`	0
`{{亩\|89*113｝｝`	1
`{{亩\|79 * 79}}`	-0
`{{亩\|210^2}}`	0
`{{亩\|233^2}}`	-0
`{{亩\|10000}}`	0
`{{亩\|15535}}`	-1
`{{亩\|15536}}`	0
`{{亩\|15537}}`	1
`{{亩\|15539}}`	1
`{{亩\|15540}}`	-0
`{{亩\|15541}}`	-1
`{{亩\|15542}}`	-1
`{{亩\|15543}}`	-0
`{{亩\|15547}}`	1
`{{亩\|15549}}`	-1
`{{亩\|15551}}`	-1
`{{亩\|15553}}`	1
`{{亩\|15557}}`	1
`{{亩\|15559}}`	-1
`{{亩\|15561}}`	0
`{{亩\|15563}}`	1
`{{亩\|15567}}`	1
`{{亩\|15569}}`	-1
`{{亩\|15571}}`	1
`{{亩\|15573}}`	-1
`{{亩\|15577｝｝`	1
`{{亩\|15579}}`	0
`{{亩\|65535｝｝`	1
`{{亩\|65536}}`	-0
`{{亩\|65537}}`	-1
`{{亩\|65539}}`	-1
`{{亩\|65540}}`	0
`{{亩\|65541}}`	-1
`{{亩\|65542}}`	1
`{{亩\|65543}}`	-1
`{{亩\|65547}}`	0
`{{亩\|65549}}`	-1
`{{亩\|65551}}`	-1
`{{亩\|65553｝｝`	1
`{{亩\|65557}}`	-1
`{{亩\|65559}}`	-0
`{{亩\|65561}}`	1
`{{亩\|65563}}`	-1
`{{亩\|65567}}`	1
`{{亩\|65569}}`	1
`{{亩\|65571}}`	-1
`{{亩\|65573}}`	1
`{{亩\|65577}}`	1
`{{亩\|65579}}`	-1
`{{亩\|95561}}`	-1
`{{亩\|95563}}`	1
`{{亩\|95567}}`	1
`{{亩\|95569}}`	-1
`{{亩\|95571}}`	0
`{{亩\|95573}}`	1
`{{亩\|95577}}`	1
`{{亩\|95579}}`	1
`{{亩\|965561}}`	-1
`{{亩\|965563}}`	1
`{{亩\|965567}}`	-1
`{{亩\|965569}}`	-1
`{{亩\|965571}}`	-1
`{{亩\|965573}}`	-1
`{{亩\|965577｝｝`	-1
`{{亩\|965579}}`	1
`{{亩\|1015941｝｝`	-1
`{{亩\|997 * 1019}}`	1
`{{亩\|1015943}}`	1
`{{亩\|1015945}}`	-1
`{{亩\|1015947}}`	-0
`{{亩\|1015949}}`	-1
`{{亩\|1015950}}`	-0

输入无效的示例（参数验证{{穆比尤斯}}省略以节省一些宝贵的有限嵌套级别的模板和/或解析器函数）。

代码	结果
`{{亩\|0}}`	表达式错误：无法识别单词“strong”。
`{{亩\|1031^2}}`	表达式错误：无法识别单词“strong”。

代码

<noinclude><！--{{文档}}--><！--我们不能在这里使用它，模板和/或解析器函数宝贵的有限嵌套级别会耗尽！所以我们只是从中借用必要的代码。--><div style=“text-align:center；font-size:smaller；”>以下[[Help:Documenting templates|documentation]]位于[[Template:{{PAGENAME}}/doc]]</div>{{Template:{{PAGENAME}}/doc}}<--效率低下：我们两次调用mpf模板。为了避免这种情况，我们必须使用一个核心函数模板，在这里我们将mpf模板调用的结果作为参数传递，问题是我们没有多余的那些宝贵的有限模板/解析器函数嵌套级别！--></noinclude><includeonly>{#expr:<!-- quadrafrei-->（不是（（abs（{{1|1}}））-（0{{mpf|{{1|1}}}|sep=*|key/val_sep=*1^}}+{#ifexpr:abs（}{1|1{}}* <!-- （-1）^（小Ω）-->（-1）（0{{mpf|{{1|1}}|sep=+|key/val_sep=^0*1^}}）}}</仅包括>

另请参见

{{if质数}}或{{是质数}}

{{直到sqrt（n）的不同素因子}}或{{dpf le-sqrt（n）}}
{{不同的非平凡素因子}}或{{dpf灯号}}
{{不同的素因子}}或{{dpf公司}}
{{不同素因子的个数}}或{{小欧米茄}}
{{不同素因子之和}}或{{草皮}}
{{不同素因子的乘积}}或{{无平方核}}或{{激进派}}或{{拉德}}

{{多重性}}

{{素因子（具有多重性）高达sqrt（n）}}或{{最大功率平方（n）}}
{{非平凡素因子（具有多重性）}}或{{mpf ltn（最大功率）}}
{{素因子（具有多重性）}}或{{最大功率因数}}或{{因式分解}}
{{素因子数（具有多重性）}}或{{大欧米茄}}
{{素因子之和（具有多重性）}}或{{sopfr公司}}或{{整数日志}}
{{素因子的乘积（具有多重性）}}（必须归还{{防抱死制动系统|n} }，的绝对值属于
n个
)

{{方弗雷}}
{{穆比尤斯}}或{{亩}}

{{欧拉φ}}或{{托蒂恩}}
{{Dedekind磅/平方英寸}}

{{除数}}或{{西格玛0}}或{{陶}}
{{除数之和}}或{{西格玛1}}或{{西格玛}}（参见。{{除数函数}}或{{西格玛k}}，使用
k个= 1
（默认值）
{{除数函数}}或{{西格玛k}}（用于
k个 ≠ 0
)

外部链接

安德鲁·霍奇斯，用于分解的Java Applet
网址：http://factordb.com/

代码	结果
`{{穆比尤斯\|210^2}}`	0
`{{亩\|210 ^2｝｝`	0
`{{亩\|-28}}`	0
`{{亩\|-5} }`	-1
`{{亩\|1}}`	1
`{{亩\|7}}`	-1
`{{亩\|15}}`	1
`{{亩\|27}}`	-0
`{{亩\|30}}`	-1
`{{亩\|111}}`	1
`{{亩\|5^3 * 11^2}}`	0
`{{亩\|2^5 * 3^3 * 5}}`	-0
`{{亩\|2^9 * 3^3}}`	0
`{{亩\|37^2 + 8 * 37^2}}`	0
`{{亩\|2^9 * (26 + 1)}}`	0
`{{亩\|89*113｝｝`	1
`{{亩\|79 * 79}}`	-0
`{{亩\|210^2}}`	0
`{{亩\|233^2}}`	-0
`{{亩\|10000}}`	0
`{{亩\|15535}}`	-1
`{{亩\|15536}}`	0
`{{亩\|15537}}`	1
`{{亩\|15539}}`	1
`{{亩\|15540}}`	-0
`{{亩\|15541}}`	-1
`{{亩\|15542}}`	-1
`{{亩\|15543}}`	-0
`{{亩\|15547}}`	1
`{{亩\|15549}}`	-1
`{{亩\|15551}}`	-1
`{{亩\|15553}}`	1
`{{亩\|15557}}`	1
`{{亩\|15559}}`	-1
`{{亩\|15561}}`	0
`{{亩\|15563}}`	1
`{{亩\|15567}}`	1
`{{亩\|15569}}`	-1
`{{亩\|15571}}`	1
`{{亩\|15573}}`	-1
`{{亩\|15577｝｝`	1
`{{亩\|15579}}`	0
`{{亩\|65535｝｝`	1
`{{亩\|65536}}`	-0
`{{亩\|65537}}`	-1
`{{亩\|65539}}`	-1
`{{亩\|65540}}`	0
`{{亩\|65541}}`	-1
`{{亩\|65542}}`	1
`{{亩\|65543}}`	-1
`{{亩\|65547}}`	0
`{{亩\|65549}}`	-1
`{{亩\|65551}}`	-1
`{{亩\|65553｝｝`	1
`{{亩\|65557}}`	-1
`{{亩\|65559}}`	-0
`{{亩\|65561}}`	1
`{{亩\|65563}}`	-1
`{{亩\|65567}}`	1
`{{亩\|65569}}`	1
`{{亩\|65571}}`	-1
`{{亩\|65573}}`	1
`{{亩\|65577}}`	1
`{{亩\|65579}}`	-1
`{{亩\|95561}}`	-1
`{{亩\|95563}}`	1
`{{亩\|95567}}`	1
`{{亩\|95569}}`	-1
`{{亩\|95571}}`	0
`{{亩\|95573}}`	1
`{{亩\|95577}}`	1
`{{亩\|95579}}`	1
`{{亩\|965561}}`	-1
`{{亩\|965563}}`	1
`{{亩\|965567}}`	-1
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`{{亩\|965571}}`	-1
`{{亩\|965573}}`	-1
`{{亩\|965577｝｝`	-1
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`{{亩\|997 * 1019}}`	1
`{{亩\|1015943}}`	1
`{{亩\|1015945}}`	-1
`{{亩\|1015947}}`	-0
`{{亩\|1015949}}`	-1
`{{亩\|1015950}}`	-0

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