除数函数

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这个除数函数 

σk个 (n个)

对于正整数 

n个

定义为 

k个

第个的权力约数属于 

n个

${\displaystyle\sigma_{k}（n）：=\sum_{d|n}d^{k}.\，}$

对于 

k个= 0

我们得到

${\displaystyle\sigma_{0}（n）：=\sum_{d|n}d^{，0}=\sum_d|n}1=：d$

哪里 

τ (n个)

是除数函数.符号 

d日 (n个)

, 

ν (n个)

、和 

τ (n个)

有时用于 

σ0(n个)

，它提供了除数属于 

n个

.对于 

n个  ≥   1

，除数是部分大小相等的受限分区.

A000005号 

d日 (n个)

（也称为 

τ (n个)

或 

σ0(n个)

)，的除数 

n个,n个  ≥   1

.

 

{1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 5, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 8, 3, 4, 4, 6, 2, 8, 2, 6, 4, 4, 4, 9, 2, 4, 4, 8, 2, 8, 2, 6, 6, 4, 2, 10, 3, 6, 4, 6, 2, 8, 4, 8, 4, 4, 2, 12, 2, 4, 6, 7, 4, 8, 2, 6, 4, 8, 2, ...}

大于的除数1，除数小于n个

这个大于的除数1（与等分除数，即。小于的除数n个)第页，共页 

n个

比除数属于 

n个

.

除数函数的公式

从素因子分解属于 

n个

$｛\displaystyle n=\prod_｛i=1\top｛p_｛i｝｝^｛\alpha_｛i｝｝\pparallel n，\，\alpha_｛i｝\geq 1｝｝^｛\omega（n）｝｛p_ i｝｝^｛\alpha_｛i｝｝，\，｝$

其中 

第页我

是不同的素因子属于 

n个

和 

ω (n个)

是不同素因子的个数属于 

n个

，我们获得除数属于 

n个

${\displaystyle\sigma{0}（n）=\prod_{i=1}^{\omega（n）}（1+\alpha{i}），\，}$

因为每个 

第页我

我们可以从中选择指数 

0

到 

α我

建立除数 

n个

.

除数函数的生成函数

这个生成函数是

${显示样式G{{\sigma{0}（n）}（x）：=\sum_{n=1}^{\infty}\sigma{0}（n）$

这通常称为THE兰伯特级数（见Knopp，Titchmarsh）。

除数函数的Dirichlet生成函数

这个Dirichlet生成函数是

${\显示样式D_{\{\sigma_{0}（n）\}}$

保理方式的数量n个所有因素均大于1

两者之间的关系是什么保理方式的数量n个所有因子均大于1和大于的除数1（与等分除数)第页，共页 

n个

?

偶数除数

(...)

奇数除数

(...)

形式除数4米+ 1

(...)

形式除数4米+ 3

(...)

（形式除数4米+ 1)−（形式除数4米+ 3)

A002654号书写方式的数量 

n个

作为至多两个非零平方的和，其中顺序很重要；also（除数 

n个

形式的 

4 米+ 1

) 

−

（除数 

n个

形式的 

4 米+ 3

).

 

｛1，1，0，1，2，0，1，1，2，0，2，0，0，1，2，1，0，2，0，0，0，0，3，2，0，0，2，0，0，1，2，0，2，2，2，0，0，0，1，3，0，2，2，0，0，0，0，0，2，0，0，0，2，0，0，2，0，2，0，2，0，2，0，0，0，1，4，0，2，0，0，1，…｝

A213408型顺序A002654号其中省略了零项。

 

{1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 2, 2, ...}

另请参见

• 除数相对较多的数字

• 除数函数
  • 除数函数(除数)
    • 偶数除数函数(偶数除数)
  • 除数之和函数(除数之和)
    • 偶除数之和函数(偶数除数之和)
  • 除数函数(除数的,除数乘积)
    • 偶因子函数的乘积(偶因子乘积)

• 奇数除数函数
  • 奇数除数函数(奇数除数)
    • 形式除数4米+ 1
    • 形式除数4米+ 3
    • （形式除数4米+1个)−（形式的除数4米+ 3)
  • 奇数除数之和函数(奇除数之和)
    • 形式除数之和4米+ 1
    • 形式除数之和4米+ 3
    • （形式除数之和4米+ 1)−（形式除数之和4米+ 3)
  • 奇除数函数的乘积(奇除数乘积)
    • 形式除数的乘积4米+ 1
    • 形式除数的乘积4米+ 3
    • （形式除数的乘积4米+ 1)−（形式除数的乘积4米+ 3)

算术函数模板

• {{除数函数}}或{{西格玛k}}算术函数模板（用于 

  k个  ≥   0

  )
• {{除数}}或{{西格玛0}}或{{陶}}算术函数模板（用于 

  k个= 0

  )
• {{除数之和}}或{{西格玛1}}或{{西格玛}}算术函数模板（用于 

  k个=1

  )

工具书类

• Burton，D.M.（1989）。初等数论（第4版）。马萨诸塞州波士顿：Allyn和Bacon。 

• 哈代，G.H。；Wright，E.M.（1979）。数论导论（第5版）。英国牛津：牛津大学出版社。第354-355页。 

• 矿石，Ø。(1988).数论及其历史纽约：多佛。