无平方数字

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无平方数字数字不能被整除吗广场大于1。或者，它们是素数因式分解中所有指数都小于2的数字。注意，虽然1是一个正方形，但它也是无平方的。无平方数是序列A005117号，并且前几个平方树数是：

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, ...

特性函数

这个无平方数的特征函数由提供

${\显示样式q（n）=|\mu（n）|\，}$

哪里${\显示样式\脚本样式\mu（n）}$是莫比乌斯函数.何时${\显示样式\脚本样式n}$是自由的${\显示样式\脚本样式|\mu（n）|=1}$以及其他$｛\displaystyle\scriptstyle|\mu（n）|=0。｝$前几个术语是

1，1，1，0，1，1，0，0，1，1，0，1，1，1，0，1，1，1，0，0，1，0，0，0，1，1，1，0，1，1，1，0，1，0，1，0。。。(A008966号)

或者，

${\显示样式{\rm{q}}（n）\，\equiv\，1\，-\，{\bar{\rm}}$,

${\displaystyle\scriptstyle\operatorname{sgn}（n）\，}$成为符号函数，或

${\显示样式{\rm{q}}（n）=\delta_{n}^{\rm}rad}（n）}\，}$，其中${\显示样式\脚本样式\增量{i}^{j}\，}$是克罗内克三角洲和${\显示样式\脚本样式{\rm{rad}}（n）\，}$是激进派或无平方核属于$｛\displaystyle\scriptstyle n\，｝$.

无平方计数功能

这个求和平方函数定义为

$｛\displaystyle Q（n）\equiv\sum_｛i=1｝^{n} q个（n） =\sum_{i=1}^{n}|\mu（n）|\，}{n} q个（n） =\sum_{i=1}^{n}|\mu（n）|\，}$

这个渐近密度平方自由数的概率对应于两个随机选择的整数互质

${\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\frac{Q（n）}{n}}=\prod_{n=1}^{\infty}{\bigg$

哪里${\显示样式\脚本样式\泽塔\，}$是黎曼-泽塔函数.

另请参见

• 平方根数
• 飑线数

• A007947号最大无平方数除以n（无平方核第页，共n页）。
• A007913号 无方形零件n：a（n）=最小正数m，使得n/m是平方。
• A013929号不平方的数字。可被大于1的平方整除的数字。的补语A005117号.