基于最大素数幂分解的n表示

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{0, 1, 10, 100, 1000, 11, 10000, 100000, 1000000, 1001, 10000000, 110, 100000000, 10001, 1010, 1000000000, 10000000000, 1000001, 100000000000, 1100, 10010, 10000001, ...}

它可以以8为基数，将三个二进制数字分组为一个八进制数字

{0, 1, 2, 4, 10, 3, 20, 40, 100, 11, 200, 6, 400, 21, 12, 1000, 2000, 101, 4000, 14, 22, 201, 10000, 42, 20000, 401, 40000, 24, 100000, 13, 200000, ...}

如下表所示。请注意，尽管在所需的数字集中表示非常经济，例如二进制版本的{0，1}，但在所需数字的数量上，它是非常不经济的，最多可达n以内的素数幂，它是对最多n个素数，即。 $｛\displaystyle\scriptstyle｛\frac｛n｝｛\log n｝｝\，｝$ ，使此表示完全不切实际！（参见。A025528号)

现在，如果要创建正整数的排序通过增加以下值基于最大素数幂分解的n表示，我们有一个恼人的问题，即处理表示的不可接受值，例如101将（向右）8表示为2乘以4，这不是8的因式分解中的最大素数幂。我们没有一对一及以上之间的通信正整数（作为最大主幂的乘积）和非负整数（作为基于最大素数幂分解的n表示.）但有一个解决方案：通过考虑素数幂的指数在基2表示中，这相当于只考虑以二次幂为指数的素数幂.

参见。以二次幂为指数的n的素幂分解表示.

基于最大素数幂分解的n表示表

**将n分解为最大素数幂**
${\显示样式n\，}$	127	125	121	113	109	107	103	101	97	89	83	81	79	73	71	67	64	61	59	53	49	47	43	41	37	32	31	29	27	25	23	19	17	16	13	11	9	8	7	5	4	3	2	底座8
1																																											0	${\显示样式\脚本样式0\，}$
2																																											1	${\显示样式\脚本样式1\，}$
3																																										1	0	${\显示样式\脚本样式2\，}$
4																																									1	0	0	${\显示样式\脚本样式4\，}$
5																																								1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式10\，}$
6																																										1	1	${\显示样式\脚本样式3\，}$
7																																							1	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式20\，}$
8																																						1	0	0	0	0	0	$｛\displaystyle\scriptstyle 40\，｝$
9																																					1	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式100\，}$
10																																								1	0	0	1	${\显示样式\脚本样式11\，}$
11																																				1	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式200\，}$
12																																									1	1	0	${\显示样式\脚本样式6\，}$
13																																			1	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式400\，}$
14																																							1	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式21\，}$
15																																								1	0	1	0	$｛\displaystyle\scriptstyle 12\，｝$
16																																		1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式1000\，}$
17																																	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式2000\，}$
18																																					1	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式101\，}$
19																																1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式4000\，}$
20																																								1	1	0	0	${\显示样式\脚本样式14\，}$
21																																							1	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式22\，}$
22																																				1	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式201\，}$
23																															1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\displaystyle\scriptstyle 10000\，}$
24																																						1	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式42\，}$
25																														1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式20000\，}$
26																																			1	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式401\，}$
27																													1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	$｛\displaystyle\scriptstyle 40000\，｝$
28																																							1	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式24\，}$
29																												1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\displaystyle\scriptstyle 100000\，}$
30																																								1	0	1	1	${\显示样式\脚本样式13\，}$
31																											1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式200000\，}$
32																										1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式400000\，}$
33																																				1	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式202\，}$
34																																	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式2001\，}$
35																																							1	1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式30\，}$
36																																					1	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式104\，}$
37																									1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式1000000\，}$
38																																1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式4001\，}$
39																																			1	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式402\，}$
40																																						1	0	1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式50\，}$
41																								1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式2000000\，}$
42																																							1	0	0	1	1	${\显示样式\脚本样式23\，}$
43																							1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式4000000\，}$
44																																				1	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式204\，}$
45																																					1	0	0	1	0	0	0	$｛\displaystyle\scriptstyle 110\，｝$
46																															1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式10001\，}$
47																						1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式10000000\，}$
48																																		1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式1002\，}$
49																					1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\displaystyle\scriptstyle 20000000\，}$
50																														1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式20001\，}$
51																																	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	$｛\displaystyle\scriptstyle 2002\，｝$
52																																			1	0	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式404\，}$
53																				1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式40000000 \，}$
54																													1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式40001\，}$
55																																				1	0	0	0	1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式210\，}$
56																																						1	1	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式60\，}$
57																																1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式4002\，}$
58																												1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式100001\，}$
59																			1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式100000000\，}$
60																																								1	1	1	0	${\显示样式\脚本样式16\，}$
61																		1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	$｛\displaystyle\scriptstyle 200000000\，｝$
62																											1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式200001\，}$
63																																					1	0	1	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式120\，}$
64																	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式400000000\，}$
65																																			1	0	0	0	0	1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
66																																				1	0	0	0	0	0	1	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
67																1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
68																																	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
69																															1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
70																																							1	1	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
71															1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
72																																					1	1	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
73														1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
74																									1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
75																														1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
76																																1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
77																																				1	0	0	1	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
78																																			1	0	0	0	0	0	0	1	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
79													1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	$｛\displaystyle\scriptstyle\，｝$
80																																		1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
81												1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
82																								1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
83											1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
84																																							1	0	1	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
85																																	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
86																							1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
87																												1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
88																																				1	0	1	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
89										1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
90																																					1	0	0	1	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
91																																			1	0	0	0	1	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
92																															1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
93																											1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
94																						1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
95																																1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
96																										1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
97									1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
98																					1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	$｛\displaystyle\scriptstyle\，｝$
99																																				1	1	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
100																														1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
101								1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
102																																	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
103							1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
104																																			1	0	0	1	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
105																																							1	1	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
106																				1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
107						1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
108																													1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
109					1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
110																																				1	0	0	0	1	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
111																									1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
112																																		1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
113				1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
114																																1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
115																															1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
116																												1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
117																																			1	0	1	0	0	0	0	0	0	$｛\displaystyle\scriptstyle\，｝$
118																			1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
119																																	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
120																																						1	0	1	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
121			1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
122																		1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
123																								1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
124																											1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
125		1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$
126																																					1	0	1	0	0	0	1	${\显示样式\脚本样式\，}$
127	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	${\显示样式\脚本样式\，}$