实数

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一套实数是一个完全有序和完成（虽然不是代数闭合的）不可数的一组点，可以认为是构成一条[双倍]无限长的线，称为数字线或实线，其中点对应于有理数表格a稠密的和可数的reals的子集，以及与rational对应的点整数等间距为1，包括0。一些实数包括整数–47有理数 ${\displaystyle\scriptstyle{\frac{854513}{138}}\，}$，的(算术)代数数 ${\显示样式{\sqrt[{3}]{2}}\，}$和“简单”（尽管[+、−、*、/、^、√]运算的数量必须是有限的，但它是无限的）

${\显示样式{\frac{{\sqrt[{101}]{19}}+127{\sqart[{29}]{257+{\sqrt[{67}]{13+{\scrt{71}}}}{87-64{\sqrt[{997}]{97}}}，}$

[真正的部分](非算术的)五次一元多项式根的代数整数${\显示样式x^{5}+x+1=0}$、和超越数 ${\显示样式\脚本样式\pi\，}$. The可计算实数构成实数的可数子集，这意味着大多数实数都是不可变的。

实数集通常表示为${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{R}\，}$.

[真实]的集合代数数 ${\显示样式\mathbb{A}\cap\mathbb{R}}$（的真实根${\显示样式\mathbb{Z}（x）}$)是实数集的稠密（虽然不是完全的）可数子集。一套有理数 ${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{Q}\，}$（整数环的商域）是实数集的一个稠密（虽然不完全）可数子集。

复数集是实数的代数闭包。A类复数 ${\显示样式z}$有一个实部 ${\显示样式\脚本样式\Re（z）\，}$和一个虚部 ${\显示样式\脚本样式\Im（z）\，}$（其中一个或两个都可以为0）。例如，如果${\显示样式\脚本样式z\，}$是–12的复数立方根之一，那么${\显示样式\脚本样式\Re（z）\，\近似\，1.14471424\，}$.

外部链接

• 西蒙·普劳夫，实数的广义展开式, 2006, 2009.