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原始数

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原始数字A07857由Mike Keith定义为整数,其包含使用其数字的子集而不是任何更小的整数所形成的更多素数。例如,整数107包含以下5个素数:

7, 17, 71,107, 701。

因为不小于107的整数包含5个素数或更多,所以107是原始数。

主序列

任何数量的素数“包含”A0399计数不同的可以通过置换数字的子序列来获得的素数。因此,

  • 原始数A07857=(2, 13, 37,107, 113, 137,1013,…)是记录的索引。A0399. 相应的记录值,即这些数字中的素数,列在A07697. 有22个原始数字少于100个000。
  • 所有具有相同的多组数字的数字具有相同的值。A0399并且记录必须在数字上达到,它们的数字按非递减顺序排序,除了必须在数字“0”之前的最小非零位数。参见序列A32444对于这个“置换类”的最小代表,在这个意义上,是一个数。

一种变体A0399A075053它用多个数来计算“包含的素数”,当相同的素数可以使用n个数字的不同索引获得时,两个函数对于没有重复数字的参数重合,否则A075053严格地说是大的。记录指数和值A075053列出在A249196A249197.

序列A0399计数通过置换获得的(不同)素数。全部一个数字的数字,允许(但忽略)前导零,即A0399(130)=2计数013=13和031=31。因此,如果n最多只有一个数字0,则A075053(n)等于值的和。A0399(k)对于所有k(可能具有多重性),其非零数字是n的一个子序列,如果n有一个,则包含数字0,以避免由于前导零而导致两次素数。例如,

A075053(103)=A0399(103)+A0399(10)+A0399(30)=3+0+1;A075053(113)=A0399(113)+A0399(11)+A0399(13)+A0399(13)+A0399(1)+A0399(1)+A0399(3)。

然而,如果n中有多个数字0,那么这将不能正确地计数包含一些但不是全部的素数的多重性。人们必须考虑到“手”的多样性。(例如,A075053(1003)=6=α〔3, 13, 31,103, 103, 3001〕,其中103被计算为两次,其中0用于产生它。但是A0399(1003)+A0399(100)+A0399(300)=4+0+1=5。

给定长度的最大值=长度=数字位数

包含的素数的最大数目(在意义上)A0399n位数是A0767=(1, 4, 11,31, 106,…),这些值是A0399在给定大小的最大原始数中,即,在给定功率十以下的最大数,列在A13496=(2, 37, 137,1379, 13679, 123479,1234679, 12345679, 102345679,…)。模拟序列A075053A13497(n位数的最大值;到目前为止索引是相同的)。继续……

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引用此页作为

M. F. Hasler原始数. -从在线百科全书的整数序列®(OEIS®)维基。(在HTTPS:/OEIS.Org/WiKi/PrimeValux数字中可用)


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