素数(A072857号)由Mike Keith定义为整数,其中包含的素数比任何较小的整数都多,这些素数是由其数字子集形成的。例如,整数107包含以下5个素数:
- 7, 17, 71, 107, 701.
因为小于107的整数不包含5个或更多素数,所以107是一个素数。
主要顺序
任何数字中“包含”的素数为A039993号,它计算不同的可以通过对数字的数字的子序列进行置换来获得的素数。因此,
- 所有具有相同多个数字集的数字都具有相同的值A039993号,并且记录必须以数字按非递减顺序排序的数字到达,但必须位于数字“0”之前的最小非零数字除外。参见序列A328447飞机对于“置换类”的最小代表,在这个意义上,是一个数字。
的变体A039993号是A075053号它计算具有多重性的“包含素数”,当使用n的不同数字选择可以获得相同的素数时。这两个函数对于没有重复数字的参数是一致的,否则A075053号严格来说更大。记录以下各项的指数和值A075053号在中列出A239196型和A239197号.
顺序A039999号计算通过置换获得的(不同的)素数全部的数字的位数,允许(但忽略)前导零,即。,A039999号(130)=2计数013=13和031=31。因此,如果n最多有一个数字0A075053号(n) 等于值的总和A039999号(k) 对于所有k(可能具有多重性),其非零数字是n的非零数字的子序列,并且如果n有一个数字,则包含数字0,以避免由于前导零而对素数计数两次。例如,
A075053号(103) =A039999号(103) +A039999号(10) +A039999号(30)=3+0+1,以及A075053号(113) =A039999号(113) +A039999号(11) +A039999号(13)+A039999号(13) +A039999号(1) +A039999元(1) +A039999号(3).
然而,如果n中有多个数字0,这将无法正确计算只包含部分而不是全部素数的素数的多重性。我们必须“亲自”考虑这些因素的多样性。(例如,A075053号(1003)=6=#[3,13,31,103,103,3001],其中103被计数两次,根据这两次,0被用来产生它。但是A039999号(1003) +A039999号(100) +A039999号(300) = 4 + 0 + 1 = 5.
给定大小的最大值=长度=位数
包含的最大素数(在A039993号)在n位数中是A076730型=(1、4、11、31、106…)这些是A039993号给定大小的最大原始数,即小于给定幂10的最大原始数列在A134596号= (2, 37, 137, 1379, 13679, 123479, 1234679, 12345679, 102345679, ...). 的模拟序列A075053号是A134597号(n位数的最大值;到目前为止,指数似乎是相同的)。(……待续……)
工具书类
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M.F.Hasler,素数.-摘自整数序列在线百科全书®(OEIS®)wiki。(网址:https://oeis.org/wiki/Primeval_numbers网站)
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