Meissel–Mertens常数

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这个Meissel–Mertens常数（以恩斯特·梅塞尔和弗兰兹·梅尔滕斯)，也称为Mertens常数,克罗内克常数,Hadamard–de la Vallée-Poussin常数，或素数倒数常数，是中的数学常数数论，定义为素数的调和级数和自然对数的自然对数

n个

，即。

B1 := k个 → ∞林k个 → ∞     k个 ∑   我=============================================================1    1 第页我  −日志  日志第页k个  = n个 → ∞林n个 → ∞     π (n个) ∑   我=============================================================1    1 第页我  −日志  日志n个,

和

B1 = γ+k个 → ∞林k个 → ∞     k个 ∑   我=============================================================1    1   第页我    −日志   k个 ∏   我=============================================================1    1 1 − 1 第页我    =

γ+k个 → ∞林k个 → ∞     k个 ∑   我=============================================================1      1   第页我   −日志 1 1 − 1 第页我    = γ+   ∑   第页 第页首要的      1 第页 +日志1 − 1 第页    ,

哪里

π (n个)

是素数计数函数,

第页我

是

我

-第首要的和

γ

是欧拉–马斯切罗尼常数，它是涉及调和级数（覆盖所有正整数）。

梅滕斯第二定理声称存在限制。（是否知道Meissel–Mertens常数理性的或不合理的?)

事实上有两个对数( 日志  日志)Meissel–Mertens常数的极限可以认为是素数定理和限制欧拉–马斯切罗尼常数.

Meissel–Mertens常数的十进制展开

Meissel–Mertens常数的十进制展开式

B1

是

B1= 0.2614972128476427837554268386086958590516....

A077761号Mertens常数的十进制展开式，

B1   :=   林 k个 → ∞  (   ∑ k个 我=============================================================1 1 第页我  −  日志  日志第页k个  )

，其中

第页我

是

我

-第th个素数。

{2, 6, 1, 4, 9, 7, 2, 1, 2, 8, 4, 7, 6, 4, 2, 7, 8, 3, 7, 5, 5, 4, 2, 6, 8, 3, 8, 6, 0, 8, 6, 9, 5, 8, 5, 9, 0, 5, 1, 5, 6, 6, 6, 4, 8, 2, 6, 1, 1, 9, 9, 2, 0, 6, 1, 9, 2, 0, 6, 4, 2, 1, 3, 9, 2, 4, 9, ...}

Meissel–Mertens常数的连分式

这个单连分式对于Meissel–Mertens常数为

     

B1 = 0 +  1 3 +  1 1 +  1 4 +  1 1 +  1 2 +  1 5 +  1 ⋱

A230767型Meissel–Mertens常数的连分数。

{0, 3, 1, 4, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 13, ...}

非复合倒数常数

这个非正倒数常数由提供

C类 := k个 → ∞林k个 → ∞     k个 ∑   我=============================================================1    1 q个我  −日志  日志q个k个  = n个 → ∞林n个 → ∞     ∑   q个  ≤  n个 q个非存款    1 q个  −日志  日志n个  = γ−C类 = B1+ 1,

哪里

q个我

是

我

-th[正]非存款(一或首要的)和

C类

是复合倒数常数.

非命题倒数常数的十进制展开

非假设倒数常数的十进制展开式为

C类 = γ−C类 = B1+ 1 =1.2614972128476427837554268386086958590516...

另请参见

• 欧拉–马斯切罗尼常数

外部链接

• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,Mertens常数，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• Peter Lindqvist和Jaak Peetre，关于Mertens级数的余数(pdf格式).
• 素数倒数和的散度-维基百科.org.