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代数因式分解

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对于正整数
n>1
,我们有
nbn =  (b)
n
  
n  −  b  - 1
 =  (b) (n  - 1+n  - 2 b+n  - 3 b 2++ bn  - 2+bn  - 1).
对于奇数正整数
2 n+1个,n>1个,
我们有
 2 n +1+b 2 n +1 =  (+b)
2 n +1
  
 2 n +1 − (−b)  - 1
 =  (+b) ( 2 n 2 n  - 1 b+ 2 n  - 2 b 2+ b 2 n  - 1+b 2 n ).
对于偶数正整数
2 n
,我们有
 2 n+b 2 n =  (n
2  2 nbn
+bn ) (n+
2  2 nbn
+bn ).

示例

代数因式分解表
n
n − bn,

n+bn.
2


4

5

6

7

8

9

10

11

12

整数的代数因式分解

629=625+4=25 2+二 2=(25– 
2  2 × 25 × 2
+2)(25)+
2  2 × 25 × 2
+2)=17××37。
117=125-8=5 3 − 2 3=(5−2)(5) 2 + 5 × 2+2 2 )=3 × 39。
133=125 + 8=5 3 + 2 3=(5 + 2)(5 2 – 5 × 2+2 2 )=7 × 19。
629=625+4=5 4+二 2=5 4+ (
2 2
 ) 4=(5) 2 − 
2 2
 × 5 × 
2 2
+ (
2 2
 ) 2(5) 2+
2 2
 × 5 × 
2 2
+ (
2 2
 ) 2 )=(25 - 10+2)(25+10+2)=17 × 37。
390629=390625+4=5+二 2=5+ ( 
4 2
 )=(5) 4 − 
2 2
 × 5 2 ×  ( 
4 2
 ) 2+ ( 
4 2
 ) 4(5) 4+
2 2
 × 5 2 ×  ( 
4 2
 ) 2+ ( 
4 2
 ) 4 )=(625 - 50+2)(625+50+2)=577 × 677。

另请参见

  • 否认(底座
    b
    )以及重复数字(底座
    b
    ) (当位数是复合数时,我们有代数因式分解)