皮尔士定律

皮尔士定律是中的公式命题演算通常以以下形式表示：

${\显示样式（（p\Rightarrow q）\Rightarrow p）\Right arrow p}$

皮尔斯定律适用于经典命题演算，但不适用于直觉命题演算。人们为经典命题演算选择的精确公理系统决定了皮尔士定律是作为公理还是作为定理被证明。

历史

以下是皮尔斯自己的陈述和法律证明：

A类第五个图标是排除中间命题和与其相关的其他命题的原理所必需的。这类最简单的公式之一是： ${\显示样式\{（x\，-\！\！<y）\，-\！\<x.}（x）x.}（x）$ 这几乎不是不言自明的。事实如下。只有最后的结果才可能是错误的${\显示样式x}$当其先行词为假${\显示样式（x\，-\！\！\$是真的。如果这是真的，要么是结果，${\显示样式x，}$当整个公式或其前因都为真时，则为真${\显示样式x\，-\！\！<y}$为false。但在最后一种情况下${\显示样式x\，-\！\！<y，}$那就是${\显示样式x，}$必须为真。（皮尔士，CP 3.384）。

皮尔斯接着指出了法律的立即适用：

从刚刚给出的公式中，我们立即得出： $显示样式<x、 }x、 }$ 其中${\显示样式a}$使用的意义是${\显示样式（x\，-\！\！\$意味着来自$｛\displaystyle（x\，-\！\！＜y）｝$每个命题都是如此。基于这种理解，这个公式陈述了排除中间派的原则，即从否定的虚假性出发${\显示样式x}$遵循真理${\显示样式x.}$（皮尔斯，CP 3.384）。

注：。皮尔士使用推理符号“${\显示样式-！\！\！<}$“用于暗示。在一个地方，他解释道“${\显示样式-！\！\！<}$“作为符号的变体”${\显示样式\leq}$“用于小于或等于; 在另一个地方，他建议${\显示样式A\，-\！\！<B}$是代表事态发展的标志性方式${\显示样式A，}$从各个方面来看${\显示样式B.}$

图形证明

在皮尔斯的存在主义解读下逻辑图皮尔士定律用以下形式等价或逻辑方程表示。

（1）

证明。使用条目中给定的公理集逻辑图皮尔士定律可以用以下方式证明。

（2）

下面的动画重放了证明的步骤。

(3)

等式形式

皮尔士定律的一种更强有力的形式也成立，在这种形式中，最终的含义被认为是可逆的：

${\显示样式（（p\右箭头q）\右箭头p）\左箭头p}$

证据1

鉴于之前的情况，仍需证明：

${\显示样式p\右箭头（（p\Rightarrow q）\右箭头p）}$

但这是即时的，因为${\显示样式p\右箭头（r\右箭头p）}$对于任何提议${\显示样式r.}$

证据2

将命题表示为存在解释下的逻辑图，皮尔士定律的强形式由以下等式表示：

(4)

使用文章中列出的公理和定理逻辑图皮尔士定律的等式可以用以下方式证明：

(5)

下面的动画重放了证明的步骤。

(6)

参考文献

• 查尔斯·桑德斯·皮尔斯（1885），“论逻辑代数：对符号哲学的贡献”，美国数学杂志7 (1885), 180–202. 重印（CP 3.359–403），（CE 5，162–190）。

• 皮尔斯，查尔斯·桑德斯（1931-1935，1958），查尔斯·桑德斯·皮尔斯论文集，卷。1-6，查尔斯·哈特肖恩（Charles Hartshorne）和保罗·韦斯（Paul Weiss）（编辑），卷。7–8，Arthur W.Burks（编辑），哈佛大学出版社，马萨诸塞州剑桥。引用为（CP卷第段）。

• 皮尔斯，查尔斯·桑德斯（1981年-），查尔斯·S·皮尔斯的作品：编年史版《皮尔斯版项目》（编辑），印第安纳大学出版社，印第安纳州布卢明顿和印第安纳波利斯。引自（CE卷，第页）。

资源

• 逻辑教学大纲

文档历史记录

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• 皮尔士定律,国际科学维基
• 皮尔士定律,维基大学
• 皮尔士定律,维基百科