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数量(完整)精神错乱,或无符排列数,[1]属于不同的对象(即排列属于无固定点的不同对象)由次级因子 属于. The
错位数由子因子数.
公式
-
!n个 := n个!1 −+−+⋯+(−1) n个 = n个! . |
子阶乘数
A000166号 次级阶乘(rencontres数字),[2]或错乱:排列数没有固定点的元素。-
{1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, 32071101049, 481066515734, 7697064251745, 130850092279664, 2355301661033953, ...}
最后一位数(基数10)第页,共页似乎遵循(长度的)模式10)-
{1, 0, 1, 2, 9, 4, 5, 4, 3, 6}
示例
你有6球进入6不同的颜色,每个球都有一个相同颜色的盒子。多少?错乱如果相同颜色的盒子里没有球,你有吗?
-
错位、排列和排列数的比较
错位、排列和排列数的比较
|
错位的数量
|
排列的数量
|
安排的数量
|
|
A000166号
|
A000142号
|
A000522号
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
5 |
三 |
2 |
6 |
16 |
4 |
9 |
24 |
65 |
5 |
44 |
120 |
326 |
6 |
265 |
720 |
1957 |
7 |
1854 |
5040 |
13700 |
8 |
14833 |
40320 |
109601 |
9 |
133496 |
362880 |
986410 |
10 |
1334961 |
3628800 |
9864101 |
11 |
14684570 |
39916800 |
108505112 |
12 |
176214841 |
479001600 |
1302061345 |
13 |
2290792932 |
6227020800 |
16926797486 |
14 |
32071101049 |
87178291200 |
236975164805 |
15 |
481066515734 |
1307674368000 |
3554627472076 |
16 |
7697064251745 |
20922789888000 |
56874039553217 |
17 |
130850092279664 |
355687428096000 |
966858672404690 |
18 |
2355301661033953 |
6402373705728000 |
17403456103284421 |
19 |
44750731559645106 |
121645100408832000 |
330665665962404000 |
20 |
895014631192902121 |
2432902008176640000 |
6613313319248080001 |
|
|
|
|
|
|
A001044号
|
A?????? (添加到OEIS?) [3]
|
A?????? (添加到OEIS?) [4]
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
4 |
5 |
− 1 |
三 |
36 |
32 |
4 |
4 |
576 |
585 |
− 9 |
5 |
14400 |
14344 |
56 |
6 |
518400 |
518605 |
− 205 |
7 |
25401600 |
25399800 |
1800 |
8 |
1625702400 |
|
|
9 |
131681894400 |
|
|
10 |
13168189440000 |
|
|
11 |
1593350922240000 |
|
|
12 |
229442532802560000 |
|
|
13 |
38775788043632640000 |
|
|
14 |
7600054456551997440000 |
|
|
15 |
1710012252724199424000000 |
|
|
16 |
437763136697395052544000000 |
|
|
17 |
126513546505547170185216000000 |
|
|
18 |
40990389067797283140009984000000 |
|
|
19 |
14797530453474819213543604224000000 |
|
|
20 |
5919012181389927685417441689600000000 |
|
|
|
定期
-
!n个 = !(n个− 1)·n个+ (−1) n个, n个≥ 1. |
-
!n个 = (n个− 1)·[!(n个− 1) + !(n个− 2)], n个≥ 2. |
请注意阶乘的有类似的复发
-
n个! = (n个− 1)·[(n个− 1)! + (n个−2)!], n个≥ 2. |
所以,对于
-
其他公式
-
哪里(参见。A001113号)是欧拉数和是不完全伽马函数.很好的近似值如下所示
-
如果四舍五入,你会得到一个完美的公式
-
如果在除法之前将阶乘加1,则可以截断而不是四舍五入,从而得到一个完美的公式
-
与近似值的比较
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0.3679 |
0 |
0.7358 |
0 |
1 |
0 |
0.3679 |
0 |
0.7358 |
0 |
2 |
1 |
0.7358 |
1 |
1.1036 |
1 |
三 |
2 |
2.2073 |
2 |
2.5752 |
2 |
4 |
9 |
8.8291 |
9 |
9.1970 |
9 |
5 |
44 |
44.1455 |
44 |
44.5134 |
44 |
6 |
265 |
264.8732 |
265 |
265.2411 |
265 |
7 |
1854 |
1854.1124 |
1854 |
1854.4803 |
1854 |
8 |
14833 |
14832.8991 |
14833 |
14833.2669 |
14833 |
9 |
133496 |
133496.0916 |
133496 |
133496.4595 |
133496 |
哪里是圆功能和是地板功能。有一个序列(参见。A000255号)与成员一起以及递归规则:-
一n个 = n个·一n个 − 1+ (n个− 1)·一n个 − 2 . |
使用此序列,您可以计算子因子
-
|
1 |
0 |
1 |
2 |
9 |
44 |
265 |
1854 |
14833 |
133496 |
1334961 |
|
0 |
1 |
2 |
三 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
1 |
三 |
11 |
53 |
309 |
2119 |
16687 |
148329 |
1468457 |
16019531 |
正在生成函数
普通生成函数
-
G公司{!n个}(x个) ≡ !n个 x个 n个 = ·艾 (1 + 1 / x个) | e(电子) (1 + 1 / x个) | , |
哪里是指数积分.指数生成函数
-
渐进行为
商的极限阶乘和子因子收敛到(参见。A001113号和欧拉数)-
证明:
-
e(电子) x个 = , e(电子) = e(电子) 1 = , = e(电子) − 1 = , |
-
n个 → ∞林n个 → ∞ = n个 → ∞林n个 → ∞ = . |
的商的极限安排的数量 的任何子集上的不同对象错位数 属于不同的对象聚合到(参见。A072334号)-
这个几何平均值的安排的数量和错位数是渐近于排列数
-
n个 → ∞林n个 → ∞ 2√ 一n个 d日n个 = n个! |
至少有一个固定点的排列
排列的数量至少有一个固定点,因此非(完全)错位由下式给出-
如果n个 = n个! − !n个 = n个! −n个! = n个! , |
其中第二个求和得到空总和(定义为加性同一性,即。0)的.序列
A000166号 子阶乘数(或rencontres数字,或错乱:排列数没有固定点的元素)
-
{1,0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,14684570,176214841,2290792932,32071101049,481066515734,7697064251745,1308500922779664,2355301661033953,…}
A000255号 一 (n个) = !(n个+ 1) + !n个==n个 一 (n个 − 1) + (n个 − 1)一 (n个 − 2),一 (0) = 1,一 (1) = 1. |
-
{1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457, 16019531, 190899411, 2467007773, 34361893981, 513137616783, 8178130767479, 138547156531409, 2486151753313617, ...}
A002467号编号的排列有固定点的。-
{0, 1, 1, 4, 15, 76, 455, 3186, 25487, 229384, 2293839, 25232230, 302786759, 3936227868, 55107190151, 826607852266, 13225725636255, 224837335816336, 4047072044694047, ...}
另请参见
笔记
- ↑ “Rencontre”是一个法语单词,意思是遭遇。
- ↑ 应称为“rencontre-free”[排列]数字,这是法语中的“encounter-free“[排列]号码。具有的排列数0rencontre(遭遇),即排列的数量0固定点。
- ↑ 将序列添加到OEIS?
- ↑ 将序列添加到OEIS?
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