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这个规范 N个 ( z(z) ) {\显示样式N(z)} 的代数整数 z(z) = 一 + b条 天 {\显示样式z=a+b{\sqrt{d}}} 是 一 2 − 天 b条 2 {\显示样式a^{2} -分贝^{2}} 例如 5 + 2 7 {\显示样式5+2{\sqrt{7}}} 为–3。如果 N个 ( z(z) ) = ± 1 {\显示样式N(z)=\pm 1} ,那么 z(z) {\显示样式z} 是其中之一单位在里面 Z轴 [ 天 ] {\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{d}}]} .
如果 天 < 0 {\displaystyled<0} ,那么 N个 ( z(z) ) = 一 2 + | 天 | b条 2 {\显示样式N(z)=a^{2}+|d|b^{2{}} ,这意味着二次虚环中整数的范数永远不会为负。例如, N个 ( 三 + 2 − 5 ) = 三 2 − | − 5 | 2 2 = 三 2 + 5 × 2 2 = 29 {\显示样式N(3+2{\sqrt{-5}})=3^{2}-|-5|2^{2}=3^{2{+5\次2^{2]=29} .