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这个规范 N个 ( z（z） ) {\显示样式N（z）} 的代数整数 z（z） = 一 + b条 d日 {\显示样式z=a+b{\sqrt{d}}} 是 一 2 − d日 b条 2 {\显示样式a^{2} -分贝^{2}} 例如 5 + 2 7 ｛\displaystyle 5+2｛\sqrt｛7｝｝｝ 为-3。如果 N个 ( z（z） ) = ± 1 {\显示样式N（z）=\pm 1} ，然后 z（z） {\显示样式z} 是其中之一单位在里面 Z轴 [ d日 ] {\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{d}}]} .
如果 d日 < 0 {\显示样式d<0} ，然后 N个 ( z（z） ) = 一 2 + | d日 | b条 2 {\显示样式N（z）=a^{2}+|d|b^{2{}} ，这意味着二次虚环中整数的范数永远不会为负。例如， N个 ( 三 + 2 − 5 ) = 三 2 − | − 5 | 2 2 = 三 2 + 5 × 2 2 = 29 {\显示样式N（3+2{\sqrt{-5}}）=3^｛2｝-|-5|2^{2}=3^{2{+5\次2^{2]=29} .
![{\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{d}}]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ded5eeae10b73c37c38418c32a12ffd7695de44)
![{\显示样式N（3+2{\sqrt{-5}}）=3^｛2｝-|-5|2^{2}=3^{2{+5\次2^{2]=29}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baa3cf0f39951fd176108f476025879e4401e2e0)
