整数序列的进一步变换
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文件：BluePinLeft.gif 关键词：AFJ、AFK、AGJ、AGK、AIJ、BFJ、BFK、BGJ、BGK、BHJ、BHK、BIJ、BIK、CFJ、CFK、CGJ、CGK、CHJ、CHK、CIJ、CIK、DFJ、DFK、DGJ、DGK、DHJ、DHK、DIJ、DIK、EFJ、EFK、EGJ。
目录
- 定义。
- 算法。
- 序列目录。
- 返回整数序列。
第1部分：定义
这是对计算对象分区方式的转换的概括。
假设我们有不同颜色和大小的盒子。
序列{an个；n> =1}表示一个容纳n个球的盒子可以有多少颜色。转换后的序列{bn个；n> =1}表示根据以下规则，我们可以获得一组框的方式数，使球的总数为n。
这些盒子按以下方式之一订购：
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A.线性（订购）
这些盒子从头到尾排成一行。 B.线性翻转（可逆）
这些框排成一行，可以从任意方向读取。 C.圆形（项链）
盒子在一个圆里。 D.带翻转的圆形（手镯）
这些框位于一个圆形中，可以从任意方向读取。 E.无（无序）
盒子的顺序并不重要。
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以下区别规则之一适用：
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F.尺寸
没有两个盒子大小相同。 G.元件
没有两个盒子大小和颜色相同。 H.身份
任何两个盒子都可以通过大小、颜色和位置来区分。 一、无（模糊）
无限制。
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区别H（身份）根据所选顺序具有不同的含义。
- 如果选择顺序A，区别H与区别I相同。
- 如果选择了顺序B，则框不能形成长度大于1的回文。
红色1 蓝色2 红色1不允许。
- 如果选择顺序C，则框的顺序是非周期的。它不能是较短子序列的再现。
红色1 蓝色2 红色1 蓝色2不允许。
- 如果选择D阶，则框是非周期的，并且不能是长度大于2的回文。
- 如果选择顺序E，区别H与区别G相同。
以下标签规则之一适用：
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J.标签
盒子里的球都贴上了标签。 K.未标记
盒子里的球没有标签。
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每个转换都由3个字母的代码标识，例如。B类G公司J型代表具有翻转的线性顺序， 每个对象都是不同的， 标记.
安X（X）是中的通配符C类X（X）K（K）,未标记的 项链转换。
AIK是转换使转化.
EGK是转换重量.
EIJ是转变经验.
EIK是转换欧盟许可证.
这些变换中有5×4×2=40个。
然而，AHX和EHX转换是多余的，只剩下36个。其中四个被命名。据我所知，其他32人不是。列出的新旧序列说明了32个新变换。
术语：
- XXX（XXX）k表示带有k个框的转换XXX。
它们表示为XXX【k】在中整数序列在线百科全书.
AIK公司2是转换卷积和多项式相乘.
- 手链是指可以翻转的项链。有关项链的更多信息.
- 复合风车是有根平面树，其中从节点延伸的有根子树可以独立于树的其余部分进行旋转。很像一些儿童玩具或嘉年华游乐设施。复合风车可以诵读困难.
- 难语平面树是一个平面树，其中每个从节点延伸的子根树可以从左到右或从右到左读取。它可以被认为是由一个不知道从左到右的观察者所观察到的，或者是可以独立于树的其余部分旋转的次根树。
- 特征序列表示在给定变换下稳定的序列或以某种简单方式修改的序列。特征序列的详细内容见：M.Bernstein&N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列,线性代数及应用,226-228(1995), 57-72.A000081号，根树，1,1,2,4,9,20,48115…是变换的特征序列欧盟许可证.因为转换后的序列1,2,4,9,20,48115286，。。。，是原序列左移一位。
- 身份手镯指每个珠子通过位置和颜色进行区分的手镯，即由DHK变换生成的手链。
第2部分：算法
一n个是输入序列。
b条n个是输出序列。
A类（x） 是的生成函数n个.
B类（x） 是b的生成函数n个.
(XXX（XXX）a）n个=和{k=1到n}(XXX（XXX）ka）n个
莫比乌斯·XXX（XXX）是指由XXX（XXX）。类似于莫比乌斯-1·XXX然而，（莫比乌斯·XXX）k和（莫比乌斯-1·XXX）k定义如下：
（莫比乌斯·XXX）k一n个=总和{d|k和d|n}（µ（d）×XXX（XXX）千/日一无日期)
（莫比乌斯-1·XXX）k一n个=和{d|k和d|n}(XXX（XXX）k/天一无日期)
AIK公司=使转化
B类（x）=A类（x） /（1）-A类（x） ）
AIK公司k
B类（x）=A类（x）k
LPAL公司k（线性回文）
如果n，k偶数：bn个= (AIK公司k/2a）无/2
如果n奇数，k偶数：bn个= 0
如果n为偶数，k为奇数：bn个=总和{i>0和i<n/2}（a第2页× (AIK公司（k-1）/2a）n/2-i号)
如果n，k奇数：bn个=总和{i>0和i<n/2}（a2i-1号机组× (AIK公司（k-1）/2a）（n+1）/2-i)
自行车k
b条n个= ((AIK公司ka）n个+ (LPAL公司ka）n个) / 2
必和必拓k
k=1:bn个=an个
k> 1:b分n个= ((AIK公司ka）n个- (LPAL公司ka）n个) / 2
CHK（检查）k
b条n个=（MÖBIUS·AIK）k一n个/n个
CIK公司
CIK公司=莫比乌斯-1·CHK（检查）
CPAL公司k（圆形回文）
CPAL公司1=标识
CPAL公司2=CIK公司2
k> 第2页：
如果n，k偶数：bn个=（I+J）/2+K+L+M其中：
（未连接方框）
我=(AIK公司k/2a）无/2
（连接的两个盒子相同）
J=总和{i=1到n/2}(AIK公司k/2-1a）（n-2i）/2
（连接的两个盒子均匀且大小不同）
K=和{i，j偶数，j>i，i+j<n}（a我×aj个× (AIK公司k/2-1a）（n-i-j）/2)
（连接的2个盒子是奇数的，大小不同）
L=和{i，j奇数，j>i，i+j<n}（a我×aj个× (AIK公司k/2-1a）（n-i-j）/2)
（连接的两个盒子大小相同，颜色不同）
M=和{i>0和i<n/2}（（a我2-一个我)/2 × (AIK公司k/2-1a）（n-2i）/2)
如果n奇数，k偶数：
b条n个=和{i奇数，j偶数，i+j<n}（a我×aj个× ((AIK公司k/2-1a）（n-i-j）/2)
如果n为偶数，k为奇数：
b条n个=总和{i>0和i<n/2}（a第2页× (AIK公司（k-1）/2a）n/2-i号)
如果n，k为奇数：
b条n个=总和{i>0和i<n/2}（a2i-1号机组× (AIK公司（k-1）/2a）（n+1）/2-i)
DIK公司k
b条n个= ((CIK公司ka）n个+ (CPAL公司ka）n个) / 2
DHK公司k
DHK公司1=标识
DHK公司2=CHK（检查）2
对于k>2：
DHK公司k=（莫比乌斯·（CIK-CPAL）/2）k
如果EXX公司是以下之一：{EFJ公司,EFK公司,EGJ公司,埃及克朗,EIJ公司}然后：
AXX公司k=k！×EXX公司k
BXX公司k=最大值（1，k！/2）×EXX公司k
CXX公司k=（k-1！）×EXX公司k
DXX公司k=最大值（1，（k-1）/2) ×EXX公司k
要计算(EFX公司ka）n个，按照以下形式枚举n到k部分的不同分区：
第页1+第页2+...+第页k
将计算得出的条款相加如下：
EFJ公司k：prod{i=1到k}a第页我×n！/prod{i=1到k}p我！
EFK公司k：prod{i=1到k}a第页我
EFK公司也可以计算为：
B类（x） =prod{k=1到无穷大}（1+akx个k).
要计算(AIJ公司ka）n个, (BHJ公司ka）n个, (CHJ公司ka）n个或(埃及镑ka）n个，按照以下形式将n的分区枚举为k个部分：
第页1问1+第页2问2+...+第页j个问j个其中所有p我的是不同的。
将计算得出的术语相加如下：
美国国际Jk：prod{i=1到j}a第页我问我×n！×k！/（（prod{i=1到j}p我！问我)×（prod{i=1到j}q我!))
BHJ公司k:
学期1=prod{i=1到j}a第页我问我×k！/（prod{i=1到j}q我!)
学期2=prod{i=1到j}a第页我【q】我/2]×[k/2]！/（触头{i=1到j}[q我/2]!)
如果大于1 q我是奇数：术语三=术语1
否则：术语三=术语1-术语2
term=术语三×n！/prod{i=1到j}p我！问我/ 2
CHJ公司k:
学期2=总和{d|q米对于所有m}（µ（d）×prod{i=1到j}a第页我【q】我/【d】×[k/d]！/（触头{i=1到j}[q我/d] ！））
term=术语2×n！/prod{i=1到j}p我！问我/k个
EGJ公司k：prod{i=1到j}C（a第页我，q个我)×n！/prod{i=1到j}p我！问我
埃及克朗k：prod{i=1到j}C（a第页我，q个我)
DHJ公司:
工作正在进行中。
第3部分：序列目录
此表确定了每个序列的公式，通常基于其中一个变换。这应该提供一种方便的方式来浏览序列，并查看转换如何应用于广泛的数学类别。
基本序列：
这些转换已应用于碱基序列下表中定义的或中的序列整数序列在线百科全书，由编号标识。
| 秒1，秒2，秒三... |
秒k1=k，skn个n>1时=0 |
| 全部的1，全部2，全部三,... |
全部的kn个=所有n的k |
| 密码（奇数特征）
|
密码n个=1，如果n是奇数，否则为0 |
| 没有人 |
没有人1=0，无n个n>1时=1 |
| 二人一组 |
二人一组1=2，二个一n个n>1时=1 |
| 标识 |
伊登n个=个 |
| 古怪的 |
古怪的n个=2n-1 |
| 即使 |
即使n个=2个 |
如果T型是一个转换：
左侧（n；k1，千2,..., kn个)T型 是特征序列在下面移动了n个位置T型并且有一我=k我对于1<=i<=n。
M2（n）T型 是特征序列将索引大于1的项加倍T型.
AFJ序列
AFK序列
AGJ序列
AGK序列
AIJ序列
BFJ序列
BFK序列
BGJ序列
BGK序列
BHJ序列
BHK序列
BIJ序列
BIK序列
CFJ序列
CFK序列
CGJ序列
CGK序列
CHJ序列
CHK序列
CIJ序列
CIK序列
DFJ序列
DFK序列
DGJ序列
DGK序列
DHJ序列
DHK序列
DIJ序列
DIK序列
EFJ序列
EFK序列
EGJ序列
