M.F.Hasler/关于幂和的注释
#是k个非零m次幂之和的数字 不同(较小)正k次幂之和的数字,尤其是k次幂: #不同k次幂和 #k的部分幂和
是k个非零m次幂之和的数字
另请参见: 相似幂和索引 (比下表更完整的索引,与G.Fischer合作……)
S(2,2)= A000404号 , A000408号 =S(3,2), S(4,2)= A000414号 = ∁ A000534号 ={0,1,3,5,9,11,17,29,41}Ω{2,6,14}·{4^m,m>=0}, S(5,2)= A047700型 = ∁ A047701号 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15, 18, 33}, ∁S(6,2)= A180968号 ={1、2、3、4、5、7、8、10、11、13、16、19}:参见 https://www.jstor.org/stable/2301257 A003325号 =S(2,3), A003072号 =S(3,3), A003327号 .. A003335号 =S(4..12,3), A003336号 .. A003346号 =S(2..12,4), A003347号 .. A003357号 =S(2..12,5), A003358号 .. A003368号 =S(2..12,6), A003369美元 .. A003379号 =S(2..12,7), A003380号 .. A003390号 =S(2..12,8), A003391号 .. A004801号 =S(2..12,9), A004802号 .. A004812美元 =S(2..12,10), A004813号 .. A004823号 =S(2..12,11)。
有限补数
对于k>=6项,唯一不是k平方和的整数是1,2。。。, k-1和k+B中的数字,B={1,2,4,5,7,10,13}; 对于k=5项,唯一不是k正平方和的数字是1、2、3、4和5+B中的数字; 和笛卡尔猜想:四个正方形的唯一非和是{0,1,3,5,9,11,17,29,41}ξ{2,6,14}·{4^m,m>=0}。
S(7,3): A003330号 (n) =n+208表示所有n>2200:2408是不在此序列中的208个正整数中最大的,如 A332107型 . S(8,3): A003331号 (n) =n+142(对于所有n>478):620是不在此序列中的142个正整数中最大的,如 A332108型 . S(9,3): A003332号 (n) =n+114(对于所有n>357):422和471是不在此序列中的114个正整数中最大的两个,列在 A332109年 . S(10,3): A003333号 (n) =n+99(对于所有n>275):374是99个正整数中最大的一个(列在 A332110型 )不等于10个正立方体的总和。 S(11,3): A003334号 (n) =n+92表示所有n>229:321是92个正整数中最大的一个(列在 A332111型 )不等于11个正立方体的总和。
程序
第一种方法是获得这些数字的列表,作为(1+x^1^m+x^2^m+x^3^m+…)^k中系数非零的幂 你也可以用同样的想法“手工”制作这个列表(作为k个m次幂项的总和)。 另一种方法是递归检查n-x^m是否可以写成不大于x的k-1正m次幂之和,只要k>1,1<=x<sqrtn(n,m); 对于k=1,只需检查m是否是第m次幂。 可以优化下限和上限,使其尽可能有效。 对于非常大的N,这比生成所有可能不可能达到N的数字要快。
(A003330_小于等于(N,k=7,m=3)=[i|i<-[1..#N=总和(N=1,sqrtnint(N,m),'x^N^m,O('x^N))^k],polcof(N,i)])(160)
校样
OEIS中尚未包含的其他序列
list k*=k*(m):S(k,m)有限的最小k 对于所有k,列出补码中最大的数字(如果补码是无限的,则为0)。 可以是方形数组。
不同k次幂和
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A001661号 (n) :最大数不等于不同(较小)正n次幂之和 -
A030052型 (n) :n次方是较小n次方之和的最小数(现在已知n=17,以前已知n=15); 相关: -
A332065型 (n,.):{s|E*(s;n)=0},其中E*(s;n):=min_{Ac{1..s-1}}|s^n-求和_Ax^n|: A030052型 是第一列
-
A332097飞机 (n) =最大{s>0}E*(s;n)=最大{s>0}Awww(n,.) -
A332096型 (n,s)=E*(s;n),1<=s<= A332098 (n) -
A332098型 (n) =最大值{s>0|E*(s;n)>0}; A332066飞机 (n) =这些s的数量=中非零项的数量 A332096型 (n,.)
k的部分幂和
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A002275号 (k=10:重新单位), A016123号 , A016125号 , A091030型 , A135519号 , A135518号 , A131865号 , A091045型 , A218721型 , -
A064108号 (k=20), A218724型 - A218734号 (21.31)中, A132469号 (32), A218736号 - A218753号 (33..49), 133853英镑 (64), A094028号 (100), A218723型 (256)。
关于
历史
初始版本编写人 MFH公司 2020年8月23日07:42(EDT)