卢卡斯多项式

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的顺序卢卡斯多项式（或卡丹多项式)是一个多项式序列可以认为是一般化的卢卡斯数字.

卢卡斯多项式

的顺序卢卡斯多项式 

L（左）n个 (x个)

是一个多项式序列由定义递推关系

${\显示样式L_{n}（x）={\开始{案例}2\，x^{0}=2，&{mbox{if}}n=0，\\1\，x^}=x，&{msox{if{}}n=1，\\L_{n-1}（x）\；x^{1}+L_{n-2}（x）\；x^{0}，&{\mbox{if}}n\geq2.\end{cases}}\，}{案例}2\，x^{0}=2，&{mbox{if}}n=0，\\1\，x^}=x，&{msox{if{}}n=1，\\L_{n-1}（x）\；x^{1}+L_{n-2}（x）\；x^{0}，&{\mbox{if}}n\geq2.\end{cases}}\，}$

公式

$L_{n}（x）=\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}T_{（1,2）}{\bigg（}{\bigg\lceil}{\frac{n}}{2{\big\rceil}+k，{\bigs\lfloor}{\frac{n{2}{\vigg\rfloor}-k{\big）}~x^{2k+n{\bmod{2}}}=\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}\rfloor}{\bigg\{}2{\binom{\big\lceil}{\frac{n}{2}{\big\rceil}+k-1}{\大\lfloor}{\frac{n{{2} }{大\rfloor}-k-1}}+{\binom{{\big\lceil}{\frac{n}{2}}{\big \rceil}+k-1}{\大\lfloor}{\brac{n{2}{\bloor}-k}}{\ bigg\}}~x^{2k+n{\bmod{2}}}\，{2} }{大\rfloor}-k-1}}+{\binom{{\big\lceil}{\frac{n}{2}}{\big \rceil}+k-1}{\大\lfloor}{\brac{n{2}{\bloor}-k}}{\ bigg\}}~x^{2k+n{\bmod{2}}}\，}$

哪里 

T型(1, 2) (n个,k个) = 2 (  n个 −  1k个 −  1  ) +(  n个 −  1k个  )

是来自列的术语 

k个

第行，共行 

n个

的(1, 2)-帕斯卡三角形(卢卡斯三角形、）和 

(  n个k个  )

是一个二项式系数.

卢卡斯多项式三角形

卢卡斯多项式

n个

L（左）n个 (x个) =

一0  x个 0

+一1  x个 1

+一2  x个 2

+一3  x个 3

+一4  x个 4

+一5  x个 5

+一6  x个 6

+一7  x个 7

+一8  x个 8

+一9  x个 9

+一10  x个 10

+一11  x个 11

+一12  x个 12

0

L（左）0 (x个) =

+ 2

1

L（左）1 (x个) =

+x个

2

L（左）2 (x个) =

+ 2

+x个 2

3

L（左）3 (x个) =

+ 3 x个

+x个 3

4

L（左）4 (x个) =

+ 2

+ 4 x个 2

+x个 4

5

L（左）5 (x个) =

+ 5 x个

+ 5 x个 3

+x个 5

6

L（左）6 (x个) =

+ 2

+ 9 x个 2

+ 6 x个 4

+x个 6

7

L（左）7 (x个) =

+ 7 x个

+ 14 x个 3

+ 7 x个 5

+x个 7

8

L（左）8 (x个) =

+ 2

+ 16 x个 2

+ 20 x个 4

+ 8 x个 6

+x个 8

9

L（左）9 (x个) =

+ 9 x个

+30个 x个 3

+ 27 x个 5

+ 9 x个 7

+x个 9

10

L（左）10 (x个) =

+ 2

+ 25 x个 2

+ 50 x个 4

+ 35 x个 6

+ 10 x个 8

+x个 10

11

L（左）11 (x个) =

+ 11 x个

+55 x个 3

+ 77 x个 5

+ 44 x个 7

+ 11 x个 9

+x个 11

12

L（左）12 (x个) =

+ 2

+ 36 x个 2

+ 105 x个 4

+ 112 x个 6

+ 54 x个 8

+ 12 x个 10

+x个 12

如果你看看卢卡斯多项式三角形，您将看到对应于偶数的上升对角线 

n个

是“(1, 2)-帕斯卡多项式“.以及学位栏 

1

有奇数作为系数，度列 

2

有平方数作为系数，度列 

3

有平方金字塔数作为系数，依此类推…（参见(1, 2)-帕斯卡三角形，即。卢卡斯三角形.)

卢卡斯数字

这个卢卡斯数字通过评估卢卡斯多项式在 

x个= 1

，即。

$显示样式L_{n}=L_{n}（1）.\，}$

The degree of 

L（左）n个

是 

n个

.

正在生成函数

这个普通生成函数卢卡斯多项式的

$显示样式G{{L_{n}（x）}}（t）=\sum_{n=0}^{infty}L_{n}（x）~t^{n}={frac{2-xt}{1-t（x+t）}}.\，}$

另请参见

• (1, 2)-帕斯卡三角形(卢卡斯三角形)

• (1, 1)-Pascal多项式（与相比斐波那契多项式)
• (1, 2)-帕斯卡多项式（与相比卢卡斯多项式)

• 多项式序列（由多项式公式描述的数字序列，不要与多项式序列)